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第二十一章 一元二次方程 单元达标训练一、选择题 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A.5x+52x1B.x27x0C.ax2+bx+c0D.2x2+2 12.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。A.2B.-2C.3D.-33.若 是一元二次方程，则 的值为（ ） A.B.2C.-2D.以上都不对4.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A.1B.0C.1D.25.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得到的方程为A.B.C.D.6.方程x29=0的根是（）A.x=3B.x1=3，x2=3C.x1=x2=3D.x=37.已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是( )A.a2B.a2C.a2且a1D.a2且a18.已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值是( ) A.2023B.2021C.2020D.20199.一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%10.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比 赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A.x(x+1)=15B.x(x-1)=15C.x(x+1)=15D.x(x-1)=1511.如图所示，使用墙的一边，再用13m的竹篱笆围三边，围成一个面积为20m2矩形，设墙的对边长为xm，可得长，宽分别为（）A.5m，4mB.5m，4m或8m，mC.m，8mD.m，5m12.如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出22个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（） A.40B.48C.52D.56二、填空题13.一元二次方程 的一个根是 ，则常数c的值是_ 14.已知m是方程x23x20的根，则代数式1+6m2m2的值为_. 15.方程x23的解是_ 16.方程（x1）2=4的根是_；方程x2=x的根是_ 17.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为_. 18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_ .19.某钢厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率为_ 20.已知x1=3是关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_21.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_22.小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2 ， 设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是_三、计算题 23.解方程： （1）3x25x2=0 （2）x26x=5 （3）2x26x1=0 （4）3x（x+2）=5（x+2） 四、解答题24.已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1、x2 （1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值25.小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,小林该怎么剪?（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2 ”他的说法对吗?请说明理由 26.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽27.果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由参考答案 一、选择题1. B 2. A 3.C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. A 9. D 10. B 11. B 12. C 二、填空题13. 4 14. -3 15. x 16.x1=3，x2=1；x1=0，x2=1 17. 7 18. m1 19.20% 20. 1 21. 60（1+x）2=100 22.（60+2x）（40+2x）=2816 三、计算题23. （1）解：3x25x2=0 （3x+1）（x2）=03x+1=0或x2=0，解得， ；（2）解：x26x=5 （x3）2=14，x3= ， ；（3）解：2x26x1=0 a=2，b=6，c=1=（6）242（1）=440，x= ， ；（4）解：3x（x+2）=5（x+2） 3x（x+2）5（x+2）=0（x+2）（3x5）=0x+2=0或3x5=0，解得， 四、解答题24. 解：（1）方程整理为x22（k1）x+k2=0，根据题意得=4（k1）24k20，解得k；（2）根据题意得x1+x2=2（k1），x1x2=k2 ， |x1+x2|=x1x21，|2（k1）|=k21，k， 2（k1）=k21，整理得k2+2k3=0，解得k1=3，k2=1（舍去），k=325.解：（1）设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为（40x）cm,由题意,得（）2+（）2=52;解得：x1=16,x2=24,当x=16时,较长的为4016=24cm,当x=24时,较长的为4024=1624（舍去）较短的这段为16cm,较长的这段就为24cm;（2）设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为（40m）cm,由题意得：（）2+（）2=44,变形为：m240m+448=0,=1920,原方程无解,小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2 26. 解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（582x）=200解得：x1=25，x2=4另一边为8米或50米答：当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米27. 解 （1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得15（1x）2=9.6解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（2）小刘选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：9.60.93000=25920（元），方案二所需费用为：9.630004003=27600（元）2592027600，小刘选择方案一购买更优惠- 6 - / 6
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