湘江衡阳段重金属污染研究

word南华大学2014年大学生数学建模竞赛参赛组别本科或研究生:本科参赛队员:某某 学号联系 QQ号承诺书我们完全明白数学建模竞赛规如此，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括 、电子、网上咨询等与本队以外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规如此的,如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们X重承诺，严格遵守竞赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规如此的行为，我们愿意承当由此引起的一切后果。湘江某某段重金属污染研究摘要湘江是洞庭湖水系最大的河流，长江第二大支流，径流量占长江的7.5%。多年平均流量是黄河的倍。湘江原先水质良好，水环境容量大，但近几十年来，某某工农业的飞速开展、城市人口增长给湘江水资源与流域环境带来了严重的污染，其中重金属污染是湘江最显著的特征，其污染由来已久。对于问题一，本文通过资料和数据分析，对湘江某某段水域28个站点河层表层沉积物重金属进展了抽样调查，得出Cd,Pb,Zn,Cu,Cr,As，6种重金属在湘江某某段的分布，并通过重金属地积累指数法得出某某段不同X围的重金属污染程度。对于问题二，基于某某深远的历史影响和湘江某某段流域的各个化工厂分析出重金属的主要原因。对于问题三，本文以重金属镉Cd为例，利用解决最优控制问题的动态规划方法建立一个最优控制动态模型，以期实现各厂商治污总费用达到最少。关键字：重金属地积累指数法 最优控制 动态规划湘江是洞庭湖水系最大的河流，长江第二大支流，径流量占长江的7.5%。多年平均流量是黄河的倍。湘江流域是某某省经济建设的重心，也是连接长江和华南经济圈的通道和纽带，流域总面积9. 46万km2，其中某某省境内占90. 17%。湘江流经某某省的某某、株洲、某某、某某和某某等8个地、市，2007年GDP占某某全省的73%，人口占全省的59.5%，是某某人名副其实的母亲河。湘江原先水质良好，水环境容量大，但近几十年来，某某工农业的飞速开展、城市人口增长给湘江水资源与流域环境带来了严重的污染，其中重金属污染是湘江最显著的特征，其污染由来已久。试参考论文1，2，3与搜索其它网上资源，解决下述问题：(1)给出几种主要重金属元素在湘江某某段的分布，并分析某某段不同X围重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)在现有研究根底上，建立关于某种重金属污染治理技术投资的最优控制动态模型，给出厂商污染治理技术投资的最优策略。对于问题一，本文对湘江某某段水域28个站点河层表层沉积物重金属进展了抽样调查，其中以Cd,Pb,Zn,Cu,Cr,As六种重金属污染为主，根据各重金属含量以与重金属地积累指数法分别得出六种重金属大致分布和污染程度。对于问题二，一方面考虑到某某市深远的历史影响因素，另一方面通过对湘江某某段沿江各化工企业与水样采集数据分析得出重金属污染的主要原因。对于问题三，本文以Cd为例，利用解决最优控制问题的动态规划方法建立一个最优控制动态模型，以期实现各厂商治污总费用达到最少。1.每个工厂的污水都要经过各自的污水处理厂处理后方能排入湘江。2.每个工厂附近都分布有居民区，居民会取用居住点稍微靠近上游的河水。3.河水对污水有一定的自净能力，但能力有限。4. 符号规定Q(i) 工厂之前的江面的流量 x(i) 工厂i之前的污水浓度 q(i) 工厂i和处理站i流出的污水流量 v1(i) 经处理站i处理前污水浓度 v2(i) 经处理站i处理后的污水浓度 r(i) 处理站i的处理系数对同一种重金属污染物的处理，可视r(i)=rb(i) 工厂i与工厂i+1之间的江面的自净系数 1.最优性原理：如果是阶决策问题的最优策略序列，那么：也是一个最优策略序列，其初始状态为：。2.动态规划：即可把每一步决策都看成一个状态的转移，而每一种状态的转移又影响到下一阶段，因此又是动态的。3. 多阶决策问题的一般想法：设某系统的状态方程为：目标函数为：，表示控制步时的目标函数值。4.最优控制问题，即：求最优决策序列，使取最小(大)值。为简化假定为定常状态，即不明显还有时间变量因而有：5. 动态规划的一般方程：设已求出，如此求序列的问题，构成一个以为初始条件的阶决策问题，假如记这一子问题的目标函数最小值为：；又假如记为阶决策问题最小值，如此我们可以导出与之间的关系： 类似的可推导出规划更一般的根本方程：6.根据递推关系，将一个多阶决策问题转化为从最后一个的、最简单的阶段N-1入手，从而逐步向前推进，这种方法我们称之为逆序推理法，流程图如下：给定初值x(N-1),x(0) i=N-1输出最有策略u*(i),i=1,2.N-1. i=i-1i-1=0 ? 图3 逆序递理求最优决策流程图6.1 问题一：根据相关对湘江某某段水质的科学调查显示，长期以来某某湘江段水质重金属污染较为严重，其中又以Cd,Pb,Zn,Cu,Cr,As六种重金属污染为主，如下图是根据2010年中国科学环境研究院通过对该段水域28个站点河层表层沉积物重金属抽样调查所得数据包括表一、图1-1、图1：表一：湘江某某段表层沉积物重金属元素含量单位/gg-1重金属元素 含量X围 平均值湘江沉积层重金属背景值全国水系沉积物平均值均值超出背景值的倍数CdPb2525Zn68Cu21Cr6258As数据分析：以上6种元素均存在不同程度上的超标，其中Cd最为严重，均值超出湘江背景值近60倍，元素Pb,Zn,Cu,As等超出背景值的倍数也均在6,10以内，只有Cr的平均含量接近背景值和全国平均值。根据图1-1的调查数据显示，可以明显的得出几种主要重金属元素在湘江某某段的分布情况如表二所示：河流区域划分上中下已在图1中标明按量的多少进展等级划分： 完全没有 几乎没有 零星分布 较多 多 很多轻 重表二：几种主要重金属元素在湘江某某段的分布情况区域 金属CdPbZnCuCrAs上游几乎没有几乎没有几乎没有零星分布较多几乎没有中游 多 多 多 多 多 多下游 较多零星分布零星分布 较多较多较多注：由于水口山有色金属矿业区位于中游地段，作为主要污染源之一，它对中游与下游流域产生了较大的累积影响在上表中反响十清楚显。关于该地区将在问题二中具体分析。重金属的地积累指数法评价：沉积物中重金属评价采用地积累指数法，地积累指数(Geoaccumulation index , Igeo)是德国海德堡大学沉积物研究所的Muller 教授提出的，是一种研究水环境沉积物中重金属污染的定量指标。计算公式如下： Igeo=log2Ci / (KBi )式中，Ci 为实测重金属含量mg/kg；Bi 为普通页岩中重金属地球化学平均背景值，根据表一中的数据，考虑湘江沉积物重金属背景值, 取Cu：，Cd：，Pb：，Cr：，Zn：，As：，mg/kg；k 为考虑到造岩运动可能引起背景值波动而设定的常数，取k。依据Igeo 将沉积物中重金属污染状况划分为7 个等级，结果见表三表三：重金属污染程度与Igeo 的关系 项目 污染指标Igeo I0 0I1 1I2 2I3 3I4 45 污染级别 清洁 轻度污染 偏中度污染 中度污染 偏重污染 重污染 严重污染 根据地积累指数法计算公式和重金属污染程度与Igeo 的关系，将样品重金属污染的实测结果转换为Igeo值和污染程度分级，结果见表四。 表四：湘江某某段沉积物重金属污染元素的地积累指数与污染程度 Cd Pb Zn Cu Cr As 平均值 Igeo 污染程度 严重污染 中度污染 中度污染 偏中度污染 清洁 偏中度污染 中度污染数据分析：通过对湘江某某段表层沉积物进展的地积累指数法评价可知，该段表层积物重金属污染程度总体上表现为中度污染，各重金属元素的污染程度排序为：CdPbZnCuAsCr。其中Cd 表现为严重污染，Pb、Zn 表现为中度污染，Cu、As 表现为偏中度污染，Cr 如此表现为清洁。6.2 问题二：湘江某某段沿江各化工企业与水样采集点分布图如图1所示：原因分析： a.图形分析：从图可以看出，在湘江某某段226Km的流域内沿途分布有8个化工、金属冶炼等重工企业包括分布在支流上的，另有将近20个在图中未标记，平均8.07Km会有一个污染源，其中包括位于中下游洣水汇入口的美仑颜料化工，位于中游春陵水汇入口的水口山有色金属工业区和龙鑫矿业公司。一方面，局部商家为谋取暴利，减少治污费用，将大量含有高浓度有害重金属的工业废水直接排入湘江，另一方面，由于相关部门监管不力，治理不严，导致类似超标排污事件屡禁不止。 b.特例分析(以水口山为例：某某水口山工业区，2007 年，该地区废水排放总量为1500 万t/a，重金属排放量铅、镉、砷分别为80t/a、30t/a、38t/a，该地区湘江松柏断面重金属监测指标时常超标，对某某与下游长株潭等城市的饮用水源安全构成威胁；工业废气排放量为80 亿Nm3/a，废气中二氧化硫排放量达18000t/a，烟粉尘排放量达15000t/a。对工业区与周边区域生态环境造成了严重污染与破坏。根据某某省环保厅公布的2013年国家重点监控企业废水国家重点监控企业中，水口山有色金属集团下属3个金属冶炼厂均在之内。某某省2013年4季度国控企业排污费公示显示，水口山有色金属集团4季度开单金额与入库金额如下表： 第1季度 第2季度 第3季度 第4季度即在各项指标均达标的情况下，2013年各季度公司用于治污的费用分别为23.963万，21.037万，15万，25万，平均每季度治污费为21.25万元，同比2010年的12.83万增加了60个百分点，各重金属排放达标率从官方的80%多上抬到100%，以致近两年年来某某段湘江水质有所好转从表二中也有所反响其对该流域的决定作用。由此可见企业加大治污投资力度，定能使重金属问题得到有效缓解，但，厂商不会一味的投资污水治理而不求回报，假如不治理又会收到巨额罚单，因此，如何在排放达标的根底上又能使得花费最少将是问题的关键，这个问题将在第3问具体研究。6.3 问题三：记工厂之前的江面的流量和污水浓度分别为和，具体见图4，工厂和处理站流出的污水流量一样，均为，而经处理站处理前后污水浓度分别,处理站i的处理系数为r(i),由于是对同一种重金属污染物的处理，可视r(i)=r，工厂i与工厂i+1之间的江面的自净系数为b(i)，通常q(i)远小于Q(i)，当没有其他水源入江时，可视为Q(i)为常数Q,国家标准规定水的污染程度为. 以上参数，q(i)，Q，v1(i)，r，b(i)，u(i)或u*(i)为决策变量，x(i)为状态变量，L(x(i),u(i)或f(x(i),u(i)为目标函数。设湘江某某段起始点A见图1处的Cd浓度为x(1)=某定值,终点为B，AB之间共有N-2个排放Cd的工厂，B处的浓度为 x(N-1)=条件约束：使每个居名点处Cd浓度均低于标准排放值，即x(i)，i=0,1,.,N-1.状态变量:x(i+1)=x(i)+u(i)-b(i)决策变量：u(i)=q(i)*v2(i)/Q局部目标函数： L(x(i),u(i)=r*q(i)*(v2(i)-v1(i)将u(i)代入得Lu(i)=r*(Q*u(i)-q(i)*v1(i),可知在本模型中L与状态量x(i)无关，q(i)*v1(i)为量，为简化计算，将它计为qv1(i),意义与q(i)*v1(i)一样，后面将不再说明。 改良后变为：L(u(i)=r*(Q*u(i)-qv1(i)全局目标函数：建模目标：求最优决策序列u(i)=u(1),.,u(N-2),使得取最小值。根据图3,图4，求解过程如下：1. 先从与终点B类似于第N-1家工厂度考虑起,路径N-2N-1，x(N-1)=x(N-2)+u(N-2)-b(N-2) ， x(N-1)= 即 u(N-2)=+b(N-2)-x(N-2)=r*Q(+b(N-2)-x(N-2)-r*qv1(N-2)2.再考虑N-2和N-3两家工厂，即路径N-3N-2N-1，由根本递推方程得：将x(N-2)=u(N-3)+x(N-3)-b(N-3)代入上式，可得3. 比拟一下和，考虑路径N-iN-i-1.(N-1)利用递推关系可得，(i=1,2,.,N-2)4. 从第1家工厂到最后，考虑全局总路径：(1).N-i.(N-2)(N-1),X(1)，x(2)=x(1)+u(1)-b(1),将i=N-2代入第3步，得 =以上模型由于仅考虑到居名点处的Cd浓度小于或等于国家标准x(i)，厂商出于幸运心理，为了减少费用L的开支，可能会让排出的污水浓度v2(x)增大，希冀于河水的自净能力b(i)能足够大，这显然是对自然的恢复能力盲目地乐观，存在很大的环境安全隐患。因此，将约束条件从x(i)修改为x(i)+u(i),即要求流域的每一地区的金属镉Cd浓度都要符合国家标准。1.X耀驰,高栗,李志光,等. 湘江重金属污染现状、污染原因分析与对策探讨,环境保护科学,2010,第36卷2.湘江流域生态环境综合治理规划,谢金星，叶俊编.数学模型4.数据来源：某某省环境保护厅网址20 / 20