北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 单元同步练习题（ 教师版）

北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 单元同步练习题一、选择题1、下列各组数中，是勾股数的为(C)A1，1，2 B1.5，2，2.5C7，24，25 D6，12，132、如图，在ABD中，D90，C是BD上一点，已知CB9，AB17，AD8，则AC的长是(C)A8 B9 C10 D153、如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA130 m，CB120 m，则AB长为(C)A30 m B40 m C50 m D60 m4、如图，在矩形OABC中，OA4，AB3，点D在边BC上，且CD3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠若点A的对应点A恰好落在边OC上，则OE的长为(B)A. B. C. D15、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(B)A8米 B10米 C12米 D14米二、填空题6、如图，CADB90，AD1，BCCD2，则AB37、如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm. 8、如图，在一个长AB为8 cm，宽AD为5 cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2 cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是13_cm9、如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则BAC的度数为4510、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D.若AC3，BC4，则CD三、解答题11、有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD80 cm，高AB60 cm，水深AE40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG60 cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)蚂蚁爬行的最短路线长为100cm.解：如图，作点A关于BC的对称点A，连接AG交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着AQG的路线爬行时，路程最短12、在ABC中，am2n2，b2mn，cm2n2，其中m，n是正整数，且mn.试判断ABC是否为直角三角形解：因为m，n是正整数且mn，所以(mn)2m2n22mn0.所以m2n22mn.所以cb，ca.因为a2b2(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2c2，所以ABC是直角三角形13、如图所示，在ABC中，ABAC5，BC8，CD是AB边上的高，求线段AD的长解：设ADx.因为CDAB，所以D90.所以CD2BC2BD2AC2AD2.所以82(5x)252x2.所以x.所以线段AD的长为.14、如图，将等腰直角三角形ABC(B90)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC8，求线段AE的长【解答】因为A1是BC的中点，所以A1BBC4.因为ABC是等腰直角三角形，且B90，所以ABBC8.由翻折的性质可知AEA1E，设AEA1Ex，则BE8x.在RtA1BE中，由勾股定理，得A1E2A1B2BE2，即x242(8x)2.解得x5.所以线段AE的长为5.15、现有一长方形纸片ABCD，如图所示，将ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB6，BC10，求EC的长解：因为四边形ABCD是长方形，所以CDAB6，ADBC10，BC90.由折叠的性质，得AFAD10，DEEF.在RtABF中，AB6，AF10，所以BF2AF2AB264.所以BF8，FCBCBF2.设DEEFx，则EC6x，在RtCEF中，EF2FC2EC2，即x222(6x)2，解得x.所以EC6x，即EC的长为.16、如图，在长方形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点上，BG10，当折痕的另一端F在AB边上时，求EFG的面积解：过点G作GHAD于点H，则AHBG10，ABGH8.因为在RtGHE中，GHE90，GEBG10，GH8，所以EH2GE2GH236.所以EH6，AEAHEH4.设AFx，则EFBF8x.因为在RtAFE中，A90，所以AF2AE2EF2，即x242(8x)2，解得x3.所以AF3，BFEF5.所以SEFGEFEG51025.17、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC5 m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24 m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2 m，设BD为x m.(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为(27x) m；(2)求这棵树高有多少米？解：因为ACD90，所以AD2AC2DC2.所以(27x)2(x5)2242.解得x2.所以CD527(m)答：树高7 m.18、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B处，点A的对应点为点A，且BC3，求AM的长解：连接BM，BM.因为四边形ABCD为正方形，所以AD90.由题意，得DB936，BMBM.设AMx，则DM9x.由勾股定理，得x292BM2，(9x)262BM2，所以x292(9x)262，解得x2，即AM的长为2.19、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB3 m，BC4 m，CD12 m，DA13 m，B90.(1)ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？解：(1)ACD是直角三角形，理由：在RtABC中，因为AB3 m，BC4 m，B90，所以AC2AB2CB225.所以AC5 cm.在ACD中，AC5 cm，CD12 m，DA13 m，所以AC2CD2AD2.所以ACD是直角三角形，且ACD90.(2)因为SABC346，SACD51230，所以S四边形ABCD63036.36802 880(元)答：铺满这块空地共需花费2 880元20、小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将RtABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)如果AC6 cm，BC8 cm，可求得ACD的周长为14_cm；(2)如果CADBAD47，可求得B的度数为35；操作二：如图2，小王拿出另一张RtABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合若AC9 cm，BC12 cm，请求出CD的长解：在RtABC中，AC9 cm，BC12 cm，所以AB2AC2BC2225.所以AB15 cm.根据折叠性质可得ACAE9 cm，所以BEABAE6 cm.设CDx cm，则BD(12x)cm，DEx cm，在RtBDE中，DE2BE2BD2，即x262(12x)2，解得x4.5，即CD的长为4.5 cm.8 / 8