北师大新版八年级数学上册第1章 勾股定理单元复习试题

第1章 勾股定理一选择题1若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A13B13或C13或15D152如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A3cm2B4cm2C5cm2D6cm23已知RtABC中，C90，若a+b14cm，c10cm，则RtABC的面积是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm24如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）A18cm2 B36cm2C72cm2D108cm25如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CEa，HGb，则斜边BD的长是（）ABCa+bDab6ABC中，C90，AC8cm，BC6cm动点P从点C开始，按CABC的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒以下结论中正确的有（）t为6秒时，CP把ABC的周长分成相等的两部分t为6.5秒时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，BCP为等腰三角形，ABCD7如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中AC边上的高是（）ABCD8如图，在四边形ABCD中，AB10，BC17，CD13，DA20，AC21则BD（）ABCD9如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A3+8B10C14D无法确定10如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cmCcmD2cm二填空题11如图，已知每一个小正方形的边长为1，则BC的长 ，ABC的面积为 12如图，已知ABC中，ACB90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S19，S216，则S3 13如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”若AB5，AE4，则正方形EFGH的面积为 14如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm15在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 （取3）三解答题16如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求ABC17在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程18勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中DAB90）求证：a2+b2c219在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？20如图，东西走向的A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30方向，B城市的北偏西45方向上已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？ 参考答案一选择题1 B2 C3 A4 D5 B6 A7 D8 B9 B10 A二填空题11 ；512 713114 1015 3三解答题16解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：ACBC，AB，AC2+BC2AB210，ABC为等腰直角三角形ABC4517解：如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CD14x，由勾股定理得：AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132（14x）2，故152x2132（14x）2，解之得：x9AD12 SABCBCAD14128418解：利用图1进行证明：证明：DAB90，点C，A，E在一条直线上，BCDE，则CEa+b，S四边形BCEDSABC+SABD+SAEDab+c2+ab，又S四边形BCED（a+b）2，ab+c2+ab（a+b）2，a2+b2c2利用图2进行证明：证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECba，S四边形ADCBSACD+SABCb2+ab又S四边形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba），b2+abc2+a（ba），a2+b2c219解：（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为25272242，所以梯子顶端到地为24米（2）当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为252（7+8）2202，24204所以，梯子底部水平滑动4米即可20解：过点P作PDAB，垂足为D，由题可得APD30BPD45，设ADx，在RtAPD中，PDx，在RtPBD中，BDPDx，x+x100，x50（1），PDx50（3）63.450，不会穿过保护区答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区8 / 8