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第一部分 新课内容第二十四章圆第二十四章圆第第4949课时弧长和扇形面积课时弧长和扇形面积1. 半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的弧长公式的弧长公式:l=2. 半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形面积公式：的扇形面积公式： S= R2或或S=lR. 核心知识核心知识知识点知识点1：弧长的计算：弧长的计算【例【例1】在半径为】在半径为6 cm的圆中，求的圆中，求60的圆心角所对的的圆心角所对的弧长弧长. 知识点知识点2：扇形面积的计算：扇形面积的计算【例【例2】如图】如图1-24-49-1，已知，已知 O的半径是的半径是2，AOB=60，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积. 典型例题典型例题解：弧长为解：弧长为2 cm.解：阴影部分的面积为解：阴影部分的面积为【例【例3】如图】如图1-24-49-2，点，点A,B,C在直径为的在直径为的 O上，上，BAC=45，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积. 典型例题典型例题解：阴影部分的面积为解：阴影部分的面积为变式训练变式训练1. 如果一个扇形的弧长为如果一个扇形的弧长为，半径是，半径是6，求此扇形，求此扇形的圆心角的圆心角. 2. 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为，它所对应的弧长为20 cm，求：，求：（1）此扇形的半径；）此扇形的半径；（2）此扇形的面积）此扇形的面积. （结果保留（结果保留） 解：圆心角为解：圆心角为40.解：（解：（1）半径为）半径为24 cm.（2）面积为）面积为240 cm2.变式训练变式训练3. 如图如图1-24-49-3，PA,PB切切 O于于A，B两点，若两点，若APB=60， O的半径为的半径为4，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积. 解：阴影部分的面积为解：阴影部分的面积为4. 如图如图1-24-49-4， O是是ABC的外接圆，的外接圆， O的半的半径为径为3，A=45，则的长是（，则的长是（）巩固训练巩固训练B5. 如图1-24-49-5，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（） A. -2B. -4C. 4-2D. 4-4 6. （2017菏泽）一个扇形的圆心角为100，面积为15 cm2，则此扇形的半径长为_. 巩固训练巩固训练A7. 如图如图1-24-49-6，三个小正方形的边长都为，三个小正方形的边长都为4，则图，则图中阴影部分面积的和是中阴影部分面积的和是_. （结果保留（结果保留）巩固训练巩固训练68. （2017抚顺）如图抚顺）如图1-24-49-7，在矩形，在矩形ABCD中，中，CD=2，以点，以点C为圆心，为圆心，CD长为半径画弧，交长为半径画弧，交AB边于边于点点E，且，且E为为AB的中点，则图中阴影部分的面积为的中点，则图中阴影部分的面积为_. 巩固训练巩固训练9. 如图如图1-24-49-8，O为半圆的圆心，直径为半圆的圆心，直径AB=12，C是是半圆上一点，半圆上一点，ODAC于点于点D，OD=3. （1）求）求AC的长；的长；（2）求图中阴影部分的面积）求图中阴影部分的面积.巩固训练巩固训练解：（解：（1）ODAC，AD=DC.AO=OB，BC=2OD=6. AB是直径，是直径，ACB=90. AC=（2）如答图）如答图24-49-1，连接，连接OC. OC=OB=BC=6，BOC=60. AOC=120. S阴影阴影=S扇形扇形OAC-SAOC=巩固训练巩固训练拓展提升拓展提升10. 如图如图1-24-49-9，在，在66的方格纸中，每个小方格的方格纸中，每个小方格都是边长为都是边长为1的正方形，其中的正方形，其中A,B,C为格点为格点,作作ABC的的外接圆外接圆 O，则，则的长等于的长等于_. 拓展提升拓展提升11. 如图如图1-24-49-10，在，在RtABC中，中，A=30，AB=4 cm，将，将ABC绕顶点绕顶点B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90到到BDE的位置，则：的位置，则：（1）点）点A运动的路径长为运动的路径长为_；（2）点）点C运动的路径长为运动的路径长为_；（3）线段）线段BC扫过的面积为扫过的面积为_；（4）线段）线段AB扫过的面积为扫过的面积为_；（5）线段）线段AC扫过的面积为扫过的面积为_. 2 cm cm cm24 cm23 cm2拓展提升拓展提升12. 如图如图1-24-49-11，在三角形各顶点作半径为，在三角形各顶点作半径为1的圆的圆（每两个圆都相互外离），则图中三个扇形的面积和为（每两个圆都相互外离），则图中三个扇形的面积和为 ;在四边形各顶点作半径为在四边形各顶点作半径为1的圆（每两个圆都相互外的圆（每两个圆都相互外离），则图中四个扇形的面积和为离），则图中四个扇形的面积和为；在；在2 020边形的边形的每一个顶点作半径为每一个顶点作半径为1的圆（每两个圆都相互外离），的圆（每两个圆都相互外离），则则2 020边形中扇形的面积和为边形中扇形的面积和为_. 1 009
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