人教版八年级上册数学《三角形中的计算问题》高频考点靶向专题提升练习

人教版八年级上册数学三角形中的计算问题高频考点靶向专题提升练习一. 选择题.1.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A4B5C6D72.A23，则A的余角是（）A57B67C77D1573. 如图，小明从点A出发沿直线前进10来到达点B，向左转45后又沿直线前进10米到达点C.再向左转45后沿直线前进10米到达点.照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）A.100米B.80米C.60米D.40米4.如图，是ABC的外角，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 如图,在ABC中,B=67,C=33,AD是ABC的角平分线,则ADB的度数为()A.40B.45C.73D.856.如图，M、N分别是ABC的边AB、AC的中点，若A65，ANM45，则B（）A20B45C65D707.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）A. B. C. D. 8. 如图,在折纸活动中,王明制作了一张ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=75,则1+2的度数是( )A.150B.210C.105D.75二填空题.1.如图,点P是NOM的边OM上一点,PDON于点D,OPD =30,PQON,则MPQ的度数是_ _.2.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_3. 一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边长是_ .4.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 5.等腰三角形的一个角为70,则另外两个角为 .6.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）7. 已知a，b，c为ABC的三边长b，c满足(b2)2c30，且a为方程x42的解，则ABC的形状为_三角形8.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则_度三解答题.1. 将一副三角板拼成如图所示的图形,1=2.(1)试说明CFAB.(2)求DFC的度数.2. 如图,在ABC中,ABC=ACB,A=40,P是ABC内一点,且1=2,求BPC的度数.3. 已知ABC的三边长分别为a,b,c.满足(b-3)2+|c-4|=0,a为奇数,求ABC的周长.4. 如图,AD是ABC的角平分线,CE是ABC的高,BAC=60,BCE=40,求ADB的度数.5. 如图,P是ABC内一点,连接PB,PC.(1)探究一:当1=12ABC,2=12ACB时,P=90+12A是否成立?并说明理由.(2)探究二:当1=13ABC,2=13ACB时,P与A的关系是_,请说明理由.(3)探究三:当1=1nABC,2=1nACB时,P与A的关系式是_.三角形中的计算问题高频考点靶向专题提升练习（解析版）二. 选择题.1.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A4B5C6D7解析：本题考查了三角形的三边关系三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因为3+3=2+4，所以最长边不能是6，若是5，此时满足4-32+33+4，所以三角形的最长边是5因此本题选B2.A23，则A的余角是（）A57B67C77D157解析：如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，A的余角是9023673. 如图，小明从点A出发沿直线前进10来到达点B，向左转45后又沿直线前进10米到达点C.再向左转45后沿直线前进10米到达点.照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ） A.100米B.80米C.60米D.40米解析：本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，他走过的图形是正多边形，边数n=36045=8，他第一次回到出发点A时，一共走了810=80m因此本题选B4.如图，是ABC的外角，若，则（ ）A. B. C. D. 解析：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键是的外角，=B+AA=-B，A=60故选：D5. 如图,在ABC中,B=67,C=33,AD是ABC的角平分线,则ADB的度数为()A.40B.45C.73D.85解析:因为在ABC中,B=67,C=33,所以BAC=180-67-33=80,因为AD是ABC的角平分线,所以BAD=12BAC=1280=40,所以ADB=180-B-BAD=180-67-40=73. 6.如图，M、N分别是ABC的边AB、AC的中点，若A65，ANM45，则B（）A20B45C65D70解析：由M、N分别是ABC的边AB、AC的中点，可得MNBC，所以CANM45，所以B180AC180654570.7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）A. B. C. D. 解析：如图所示，由一副三角板的性质可知：ECD=60，BCA=45，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故选：B8. 如图,在折纸活动中,王明制作了一张ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=75,则1+2的度数是( )A.150B.210C.105D.75解析:在AED中,因为A=75,所以AED+ADE=180-75=105,又由折叠可知AED=AED,ADE=ADE,所以1=180-(AED +AED),2=180-(ADE + ADE),所以1+2=360-2(AED+ADE)= 360-2105=150.二.填空题.1.如图,点P是NOM的边OM上一点,PDON于点D,OPD =30,PQON,则MPQ的度数是_ _.解析:因为PDON于点D,OPD=30,所以在RtOPD中,O=60,又因为PQON,所以MPQ=O=60.2.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_解析：设这个多边形的边数为n，根据这个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，得（n-2）180=3602，解得n=63. 一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边长是_ .解:设第三边长为x,则8-3x8+3,即5x11.又由题意知x为奇数,所以x=7或9.4.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 解析：四边形ABCD是平行四边形，D+C180.180（54070140180）30，因此本题答案为305.等腰三角形的一个角为70,则另外两个角为 .解:当顶角为70时,(180-70)2=55,则另外两个角为55,55;当底角为70时,180-702=40,则另外两个角为40,70.6.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）解析：连接CD，则CDAB，根据平行线间距离处处相等，所以7. 已知a，b，c为ABC的三边长b，c满足(b2)2c30，且a为方程x42的解，则ABC的形状为_三角形解析：由非负数的性质可知b20，c30b2，c3由方程x42，得x42x6或x2当a6时，236，此时不能构成三角形，舍去；当a2时，2，2，3构成等腰三角形8.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则_度解析：在正多边形中，中心角为 根据正多边形性质求出中心角，即可求出根据正多边形性质得，中心角为3609=40，故答案为：80三. 解答题.1. 将一副三角板拼成如图所示的图形,1=2.(1)试说明CFAB.(2)求DFC的度数.解析:(1)由三角板的性质可知D=30,DCE=90.1=2=12DCE=45,所以1=3,所以CFAB.(2)DFC=180-1-D=180-45-30=105.2. 如图,在ABC中,ABC=ACB,A=40,P是ABC内一点,且1=2,求BPC的度数.解析:因为ABC=ACB,A=40,所以ACB=12(180-40)=70,即1+3=70.因为1=2,所以2+3=70,在BPC中,BPC=180-(2+3)=180-70=110. 3. 已知ABC的三边长分别为a,b,c.满足(b-3)2+|c-4|=0,a为奇数,求ABC的周长.解析:因为(b-3)20,|c-4|0且(b-3)2+|c-4|=0,所以(b-3)2=0,|c-4|=0,所以b=3,c=4.因为4-3a4+3且a为奇数,所以a=3或5.当a=3时,ABC的周长是3+4+3=10;当a=5时,ABC的周长是3+4+5=12.4. 如图,AD是ABC的角平分线,CE是ABC的高,BAC=60,BCE=40,求ADB的度数.解析:因为AD是ABC的角平分线,BAC=60,所以DAC=BAD=30,因为CE是ABC的高,BCE=40,所以B=50,所以ADB=180-B-BAD=180-50-30=1005. 如图,P是ABC内一点,连接PB,PC.(1)探究一:当1=12ABC,2=12ACB时,P=90+12A是否成立?并说明理由.(2)探究二:当1=13ABC,2=13ACB时,P与A的关系是_,请说明理由.(3)探究三:当1=1nABC,2=1nACB时,P与A的关系式是_.解析:(1)成立.理由如下:1+2=12(180-A)=90-12A,P=180-(1+2)=180-90-12A=90+12A.(2)P=120+13A.理由如下:1=13ABC,2=13ACB,1+2=13(180-A)=60-13A,P=180-(1+2)=180-60-13A=120+13A.(3)P=180-180n+1nA,理由如下:1=1nABC,2=1nACB,1+2=1n(180-A),P=180-(1+2)=180-180n+1nA.14 / 14