人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程测试题

第二十一章 一元二次方程测试题一、选择题1配方法解一元二次方程x24x10时，下列变形正确的是()A(x2)21 B(x2)25C(x2)23 D(x2)232一元二次方程2x23x50的根的情况为()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3已知关于x的一元二次方程(a1)x22xa210有一个根为x0，则a的值为()A0 B1 C1 D14一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是()A12 B9 C13 D12或95已知一元二次方程2x22x10的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是()Ax1x21 Bx1x21C|x1|x2| Dx12x16某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份的销售量连续增长，五月份的销售量达到900万部，求四、五月份的月平均增长率设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意列方程为()A400(1x2)900 B400(12x)900C900(1x)2400 D400(1x)29007关于x的一元二次方程x24xm0的两实数根分别为x1，x2，且x13x25，则m的值为()A. B. C. D08 欧几里得的几何原本记载，形如x2axb2的方程的图解法是：如图1，画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD.则该方程的一个正根是()图1AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长二、填空题9已知关于x的方程x2bx30的一个根为，则方程的另一个根为_10已知关于x的方程ax22x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_11一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x210的根，则三角形的周长为_12已知x1，x2是关于x的方程x2(3k1)x2k210的两个不相等的实数根，且满足(x11)(x21)8k2，则k的值为_三、解答题13用配方法求一元二次方程(2x3)(x6)16的实数根14关于x的一元二次方程ax2bx10.(1)当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根15已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm220.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1x2)2m221，求m的值16已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm230有实数根(1)求实数m的取值范围；(2)当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x122x1)(x224x22)的值17随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年年底，全省5G基站数量是目前的4倍，到2022年年底，全省5G基站数量将达到17.34万座(1)计划到2020年年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年年底到2022年年底，全省5G基站数量的年平均增长率18如图2，M是正方形ABCD的边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE.(1)求证：AEBF；(2)已知AF2，四边形ABED的面积为24，求AB的长图219为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系(1)求年销售量y与销售单价x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少？答案1D2B3D4A5D6D7A8B9.10a且a0111612113解：原方程化为一般形式为2x29x340，x2x17，x2x17，(x)2，x，所以x1，x2.14解：(1)由题意可知a0.b24a(a2)24aa240，原方程有两个不相等的实数根(2)答案不唯一，a，b满足b24a0(a0)即可，例如：取a1，b2，则原方程为x22x10.解得x1x21.15解：(1)原方程有两个实数根，b24ac(2m1)24(m22)4m90，解得m.m的最小整数值是2.(2)由根与系数的关系，得x1x2(2m1)，x1x2m22.由(x1x2)2m221，得(x1x2)24x1x2m221.(2m1)24(m22)m221.整理得m24m120.解得m12，m26.m，舍去m6.m的值为2.16解：(1)由题意，得b24ac(2m1)24(m23)0，解得m.(2)当m2时，方程为x23x10，方程的根为x1，x2，x1x23，x1x21，且x123x110，x223x210，(x122x1)(x224x22)(x122x1x1x1)(x223x2x22)(1x1)(1x22)(1x1)(x21)x2x1x21x1x2x12321.17解：(1)1.546(万座)答：计划到2020年年底，全省5G基站的数量是6万座(2)设2020年年底到2022年年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.依题意，得6(1x)217.34，解得x10.770%，x22.7(舍去)答：2020年年底到2022年年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.18解：(1)证明：由已知可得BAFDAE90，ADEDAE90，BAFADE.又DEAAFB90，DAAB，DEAAFB，AEBF.(2)设BFx，则AEx.四边形ABED的面积为24，DEAF2，x22x24，即x22x480.解得x16，x28(不合题意，舍去)BF6.AB2.19解：(1)因为该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系，所以设ykxb(k0)依题意可得方程组解得所以函数关系式为y10x1000.(2)因为设备的销售单价为x万元/台，成本价为30万元/台，所以每台的利润为(x30)万元由题意，得(x30)(10x1000)10000.整理，得x2130x40000.解得x180，x250.因为此设备的销售单价不得高于70万元/台，所以舍去x80.所以x50.答：如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是50万元/台8 / 8