资本资产定价模型 - 副本课件

南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）教材P197-204 CAPM理论及其基本假设资本市场线分离定理证券市场线南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系v 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维 茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。v CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收 益与风险的问题。v CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券 市场线（SML）。7.1 CAPM理论及其基本假设理论及其基本假设南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系基本假设基本假设 资本市场理论是建立在Harry Markwitz模型基础之上，所以其模型包含了Harry Markwitz模型的假设。除此之外，还有一些假设。 南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系 投资者是同质期望的。 这假设表明，投资者获得的信息相同于证券和市场的期望是一致的，它 保证了每个投资者的相同。 资本市场是有效的。这个假定消除了投资者获得最优投资组合的障碍 a。 不存在交易成本、佣金、证券交易费用。 b。 无税赋 c 资产可任意分割，使得投资者可获得任何比例的证券。 d 单个投资者的交易行为不影响证券价格。 投资者是理性的，是风险厌恶者。 投资只有一期。 这个假定排除了证券现价受到未来投资决定的影响。例如，如果投资的 投资期限从2年变到20年，投资者的投资选择就会受到影响。 所有投资者都可以以同一无风险利率借入或借出任何数量的无风险资产。 资本市场是均衡的。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系n均衡市场的性质：(1) 每个投资者都持有正的一定数量的每种 风险证券；(2) 证券的价格使得对每种证券的需求量正 好等于市场上存在的证券数量；(3) 无风险利率使得对资金的借贷量相等。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系资本市场理论的发展资本市场理论的发展 无风险资产无风险资产：预期收益率是完全确定的，因而其收益率的标准差为零。（短期国债） Harry Markwitz模型 CAPM模型无风险资产南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系n由于违约、通货膨胀、利率风险、再投资风险等不确定因素，证券市场并不存在绝对无风险的证券。n到期日和投资周期相同的国库券视为无风险。n对大多数投资者而言，货币市场基金是最容易获得的无风险资产。n买卖债券只不过是手段，而实质是存在无风险借贷的市场。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系7.2 7.2 资本市场线资本市场线 有效边界的变化 命题：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边 界为一条直线。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系风险风险p收益收益rprf不可行不可行非有效非有效M南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系P资本市场线资本市场线CML上资产组合优于原风险资产组合有效边界上的组合从而成为新的有效边界pMfMfprrrr从无风险资产RF处作与风险资产组合有效边界相切与M点的射线，该线称为资本市场线（CML）CML的方程为： 和 表示有效资产组合的期望回报率 和标准差。 PPr南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系 无风险资产RF与风险资产组合M的连线南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系CML与个人的效用曲线南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系7.3 7.3 分离定理分离定理 所有投资者对风险投资组合的选择和他们的效用函数无关。 v 分离定理（Separation theorem）：投资者对风险的规避 程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。v 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会 将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己 的最优资产组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以 确定风险资产最优组合。v 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无 风险证券F，反之亦反。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系v若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。v资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。v资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。v由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系问题：切点组合问题：切点组合M扮演什么角色？扮演什么角色？市场组合市场均衡定价模型南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系n在均衡时，每一种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例。这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择M作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买M，但是M并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买M中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合M中包含每一种风险证券。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系n在均衡时， 每种证券的供给等于需求。 如果每个投资者都认为切点证券组合M中B的比例为0.4，但是，在B的现实价格下，市场上B的数量不能满足需求，这时会发生什么情况？这时，对B的定单会蜂涌而至，B供不应求，使得B的价格上升。这种调整又使得B的期望回报率下降，减小了投资者对B的兴趣，导致切点证券组合M中B的比例减小，直到对B的供给等于需求。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系n在均衡时，借、贷量相等，所有个体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总价值。n每种证券在切点证券组合M中的权重等于该证券市值占整个市场证券市值的比例。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系n市场证券组合市场证券组合是由所有风险证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。市场证券组合市场证券组合值所有风险证券的市场价种风险证券的市场价值第iviiiiiiNPNPn当证券市场达到均衡时，切点证券组合M就是市场证券组合。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系理论上，市场组合必须包含市场中所有的风险资产（艺术品、邮票、和金融资产 等）实际中，市场组合通常用金融市场中综合指数组合来代替，如标准普尔500的组合南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系在均衡状态下，资产组合（在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场组合直线上的点）是市场组合M与与无风险资产无风险资产F构成的组合，因此，可以根据图形得到构成的组合，因此，可以根据图形得到收益收益无风险收益率无风险收益率FM标准差标准差南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系MrfM资本市场资本市场线线CMLMrprp南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系,fppmmrrr其中， 为市场无风险收益率；为加入无风险资产后的有效组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。MMfpfprrrr这就是著名的资本资产定价CAPM模型南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系nCML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。n在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系7.4 7.4 证券市场线证券市场线 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准差之间 的均衡关系有效资产组合定价模型。 问题： （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间的均衡 关系如何？（一般资产定价模型） （2） 一般资产组合（不一定是有效组合）定价模型？ 南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系)(fmifirrrrb2/mimbi 命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足其中这也是著名的资本资产定价CAPM模型南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系irimbfr1MSMLmr南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系u方程以 为截距，以 为斜率。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。u称证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。 frimbmfrrmfrrimbimb2imimb南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系 系数。美国经济学家威廉夏普提出的风险衡量指标。 用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况 下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量 股票值的基准）。 如果值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘高10 ，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的值等于零，市场组合相对于自身的值为1。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系投资组合P的收益率 是单个证券收益率的简单加权平均 = Xi PRPR1NiiR 是证券i 的 预期收益率。 iR 资产组合P的定价模型已知：易验证：组合P的 Xi b1Niib从而：pRpb)(fmifrrr2pmpmb南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系 计算实例：在实际操作中，人们如要计算某资产组合的预期收益率，那么，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及值。 假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，值为1.1，则该证券的预期收益率为？()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrrb可见，可见，值可替代方差作为测定风险的指标。值可替代方差作为测定风险的指标。 南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系 SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空。 SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。 当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率期望回报的意义。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系 SML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。 均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市场线？场线？irimbfr1mrm.arbrarbr南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系 SML的表示资产的波动性与市场波动的关系，市场组合的1， 若1，则表明其波动大于市场，或者说由于市场波动导致证券比市场更大的波动，反之则反。 衡量的风险是系统风险的，系统风险无法通过分散化消除。 由于证券的期望收益是关于的线性函数，这表明市场仅仅对系统风险进行补偿，而对非系统风险不补偿。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系CAPM在实际中的应用在实际中的应用在实际操作中，为了应用这个定价公式，我们应该估计三个量：无风险利率，市场证券组合的期望回报率，被定价证券的值。我们可以用中、长期国债的利率来近似地代替无风险利率，用某种市场指标或者证券市场指数（例如，上证指数，深证指数等）的回报率来代替市场证券组合的期望回报率。至于证券的Beta值，我们可以利用历史数据，通过统计方法来得到。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系()1()fmffmfqprrrrpqprrrbb随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）随机条件下的贴现率（风险调整下的利率） 已知一项资产的买价为p，而以后的售价为q，q为随机的，则南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系 例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，=0.6，若当时短期国债的平均收益为10，市场组合的期望收益为17，则该项目最大可接受的投资成本是多少？1000876(1.10.6(0.170.10)p 万美元）南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系某基金下一年的投资计划是：基金总额的10投资于收益率为7的无风险资产，90投资于一个市场组合，该组合的期望收益率为15。若该基金=0.9，基金中的每一份代表其资产的100元，年初该基金的售价为107美元，请问你是否愿意购买该基金？为什么？