北京科技大学概率论与数理统计上机报告材料2

班级：信计1502组号：35组员：何芝芝、吕瑞杰、陈彦睿XSSXUniwEF諒y of Science and Tdchnlog rig概率论与数理统计第一次上机专业：信息与计算科学班级：信计1502成员：陈彦睿 吕瑞杰何芝芝指导老师：张志刚时间：2016.12.9Matlab概率论与数理统计上机练习（2）【练习2.1】设Xi,Xn是总体XLN（0,32）的样本，X,S2分别是样本均值与样本 方差，设n =10 ；（1） 画出总体X的密度函数曲线，画出样本均值 X的密度函数曲线；（左上 图）2（2） 画出（n 12）S和样本方差S2的密度函数曲线；（右上图）.（3）进行10000次抽样，每次抽取n =10个样本，计算10000次抽样的样本 均值，画出样本均值X的密度函数曲线和样本均值 X的实际样本值的频 率点图；（左中图）（4）计算10000次抽样的样本方差S2，画出样本方差S2的密度函数曲线和样 本方差S2的实际样本值的频率点图；（右中图）X _ 4（5）画出统计量U = 的密度函数曲线和实际样本值的频率点图；（左下图）X _u（6） 画出统计量T =的密度函数曲线和实际样本值的频率点图。（右下 图）（1）x=-15:0.1:15;mu=0;sigma=4;y=n ormpdf（x,mu,sigma）;y1= normpdf（x,mu,sigma./sqrt（10）;subplot（3,2,1）,plot（x,y, k- ,x,y1, b-）;（2）x1=0:0.1:50; n=10;y2=chi2pdf（x1, n-1）;y3=chi2pdf（x1*9/16, n-1）.*9/16; subplot（3,2,2）,plot（x1,y2,b- ,x1,y3, m-）;班级：信计 1502 组号： 35 组员：何芝芝、吕瑞杰、陈彦睿(3) x3=-6:0.1:6; x31=-6:0.5:6; y3=normpdf(x3,mu,sigma./sqrt(10);z1=normrnd(mu,sigma,10,10000);for i=1:10000; t1(:,i)=mean(z1(:,i);end;y31=(hist(t1,x31)/10000)/0.5;subplot(3,2,3),plot(x3,y3, b ,x31,y31, r. ); axis(-6,6,0,0.4)(4) x4=-10:0.1:50;y4=(9/16).*chi2pdf(9/16).*x4,9);z2=normrnd(mu,sigma,10,10000); vv=var(z2);d=5;x41=-10:d:50; y41=(hist(vv,x41)/10000)/d; subplot(3,2,4),plot(x4,y4,x41,y41, r. ) axis(-10,50,0,0.06)(5) x5=-6:0.1:6; y5=sigma./sqrt(n).*normpdf(x5,mu,sigma./sqrt(10);x51=-6:1:6; z3=normrnd(mu,sigma,10,10000);for i=1:10000;t2(:,i)=mea n( z3(:,i);end;y51=sigma./sqrt( n).*(hist(t2,x51)/10000)/1; subplot(3,2,5),plot(x5,y5,x51,y51,r.);axis(-5,5,0,0.4)(6)x6=-5:0.1:5;y6=tpdf(x6,9);x61= -5:0.5:5;z4=trnd(9,1,10000);y61= (hist(z4,x61)/10000)/0.5;subplot(3,2,6),plot(x6,y6,x61,y61,r.);在 Figure 1| 叵【练习 2.2 】对学生成绩进行统计分析（1）画出 16科成绩的平均分折线点图，以及 16 科平均成绩的最小值、最大 值、平均值直线；（左上图）（2）画出 16科成绩的标准差折线点图， 以及 16 科标准差的平均值直线； （中 上图）（3）画出 16科成绩的样本偏度折线点图， 以及 16 科样本偏度的平均值直线； （右上图）（4）分别求出 16 科成绩的样本偏度正的最大， 负的最大， 绝对值最小的三门 课，画出估计出的正态分布密度函数曲线和样本频率点图； （左中图，中 中图，右中图）（5）分别求出 16 科成绩的样本相关系数正的最大， 负的最大， 绝对值最小的 三对课程，画出每对课程的原始成绩散点图。 （左下图，中下图，右下图） （1） x=1:15;y=68.45762712 70.96610169 79.18644068 75.0932203480.40677966 80.86440678 74.04237288 75.11016949 75.644067865.71186441 82.80508475 82.05084746 83.00847458 88.66949153 89.07627119;av=sum（y）./15;a1=1,15;b1=av,av;miny=min（y）;a2=1,15;b2=miny,miny;maxy=max（y）;a3=1,15;b3=maxy,maxy;subplot（3,3,1）,plot（x,y, r. ,x,y, b- ,a1,b1, m- ,a2,b2, y班级：信计 1502 组号： 35 组员：何芝芝、吕瑞杰、陈彦睿- ,a3,b3, y- );(2) x1=1:15;y1=9.080286029 19.49834074 9.031910615 15.7813380911.2304348 14.34201795 8.871391907 9.778724656 8.459800679 10.95762384 6.435150393 5.014973271 9.08201404 8.057058264 10.4639468; av1=sum(y1)./15; a4=1,15;r. ,x1,y1, b- ,a4,b4, m- );b4=av1,av1; subplot(3,3,2),plot(x1,y1,(3)x2=1:15;y2=0.564650647 -1.090013039 -0.446047148-1.366030686-0.700827008-1.993970828-0.000805709-0.313155818-0.433775654-0.878967643-5.662828971;r. ,x2,y2, b- ,a5,b5, m- );-0.278725623 -0.159344961-6.625838983 -0.805301971 av2=sum(y2)./15;a5=1,15;b5=av2,av2; subplot(3,3,3),plot(x2,y2,(4)x3=0:0.01:150;mu=68.45762712;sigma=9.080286029;y3=normpdf(x3,mu,sigma);z=78716274629568616060816069697274746068666079607670616089609060666083637381716064607185767469676960606070606260606680866460828166606762736068746278777376607265616960657060606567637765857460617038786071736661746365846962608993616060686977d=80/7;a=40:d:118;b=(hist(z,a)/118)/d;r. );b- ,a1,b1,subplot(3,3,4),plot(x3,y3, b- ,a,b, r. );z1=76748080919185838780908785758391898381868088898885748285838187818990808091828684889081868882918888837888817381828090807986839076848786858389839185858680818290808284778388768583908483818174848309085848079798190828083898185816183879083931x4=40:0.01:120;mu1=83.00847458;sigma1=9.08201404;y4=normpdf(x4,mu1,sigma1);d1=80/7;a1=40:d1:118;b1=(hist(z1,a1)/118)/d1; subplot(3,3,5),plot(x4,y4,x5=40:0.01:120;mu2=74.04237288;sigma2=8.871391907;y5=normpdf(x5,mu2,sigma2);z2=717369798182877274728773696374856760786860738083786081706876788065736967838384737477868181698778765380687060698982877181837477607284627460836095767064706071777564698386725365876583687876636864708983877872667575706779646085668672658967941d2=80/6;a2=40:d2:117;b2=(hist(z2,a2)/118)/d2;subplot(3,3,6),plot(x5,y5, b- ,a2,b2, r. );5)y6=83787892898989778986996092719481815485728290639690887196798570918186747996668585829665909572909483676580608795819396886060929163789771966077688892969684697885739373738974367693879168979374669009786889279609185609485714895967873898378961y7=84826790878789769372956288669491884674616074659678756891709380826085608291636879839460929067889175756064506678757196964641909160698764883981657793918663396683707766608168286585778676957661607274927885868453958568908164091906573766175901subplot(3,3,7),scatter(y6,y7, m. );y8=70 97 81 97 98 96 88 98 89 81 78 91 8298 92 83 88 85 70 97 10094658463 99 949999 95 85 85 100 98 91828782879498 83 8377 100 79 90 93 100 90 969089998294100 66769189959882908985857890909595878287779886909886839487839486988084929788938680938797929088809588999194768872938982919885;y9=787162746295686160608160696972747460686660796076706160896090606660836373817160646071 85 7674 6967 6960 606070 6062 6060 66 8086 6460 8281 666067 6273 6068 74 6278 7773 7660 726561 6960 6570 60 6065 6763 7765 857460 6170 3878 60 7173 6661 7463 658469 6260 8993 61 6060 6869 77;subplot(3,3,8),scatter(y8,y9, m. ); y10=70 97 81 97 98 96 88 98 89 81 78 91 82 9892 83 88 85 70 97 100 94 65 84 63 99 94 99 9995 85 85 100 98 91 82 87 82 87 94 98 83 83 77100 79 90 93 100 90 96 90 89 99 82 94 100 66 7691 89 9598 8290 8985 857890 9095 9587 82 8777 9886 9098 868394 8783 9486 98 8084 9297 8893 868093 8797 9290 88 8095 8899 9194 768872 9389 8291 98 85;y11=76 66 72 78 87 83 84 69 79 74 89 79 73 6980867062726661787781706382736980848957756270868585776981828780718775776070786962678881927563827988567588707956846090717876816368806480727686734669947289618675686766488981948277657775687385726887656470758966931subplot(3,3,9),scatter(y10,y11, m. );班级：信计1502组号：35组员：何芝芝、吕瑞杰、陈彦睿【练习2.3】用Monte Carlo方法估计二=4.1-x2dx(1) 投点法：在平面区域上投二维均匀分布的随机点，通过计算落在指定区域的频率，可以计算曲边梯形所围的面积；(左图)(2) 期望法：若随机变量XL|U(0,1)， Y = g(X)，则1 1EY = 0 g(x) fx (x)dx = 0 g(x)dx。(右图)下图分别是随机点n =100和n =10000的效果图:(1)subplot(1,2,1)x=0:0.05:1; y=sqrt(1-x.A2);Plot(x,y) hold on fill(0,x,1,0,y,0,g);m=0;for i=1:100a=ra nd(1,2);if a(1)A2+a(2)A21 plot(a(1),a(2),endendPI=m/100*4 n=100;x1=u nifrnd(0,1,1, n); y1=4.*sqrt(1-x1.A2); t=1: n;subplot(1,2,2),plot(t,y1,b. ,0, n ,pi,pi,r-,0, n,sum(y1)/n,sum(y1)/n,y-) Ix2_3_1_35_41521335PI =班级：信计 1502 组号： 35 组员：何芝芝、吕瑞杰、陈彦睿3.1200(2)subplot(1,2,1)x=0:0.05:1;y=sqrt(1-x42);plot(x,y)hold onfill(0,x,1,0,y,0,g );m=0;for i=1:10000a=rand(1,2);if a(1)A2+a(2)A21 plot(a(1),a(2), endb. )endPI=m/10000*4n=10000;x1=unifrnd(0,1,1,n);y1=4.*sqrt(1-x1.A2);t=1:n;subplot(1,2,2),plot(t,y1,b. ,0,n,pi,pi,r-um(y1)/n,sum(y1)/n,y-),0,n,s班级：信计1502组号：35组员：何芝芝、吕瑞杰、陈彦睿 Ix2_3_2_35_41521335PI =3.1360