中级财务管理资金时间价值总结doc15页

第一节资金时间价值总 结1.资金时间价值【例如】以10万元为例，期限5年，利率4%。项目终值现值一次性款项10万元X复利终值系数(F/P, i, n)10万兀X复利现值系数(P/F, i, n)普通年金10万元X年金终值系数(F/A , i, n)10万兀X年金现值系数(P/A , i , n)2.系数间的关系复利终值和复利现值互为逆运算;复利终值系数(F/P, i, n)与复利现值系数(P/F, i, n)互为倒数关系;偿债基金和普通年金终值互为逆运算;偿债基金系数(A/F , i, n)与年金终值系数资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数(A/P , i, n)与年金现值系数(F/A , i, n)互为倒数关系;(P/A, i, n)互为倒数关系。【例5单项选择题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是 ()。(2004 年)A. (P/F, i , n)B.(P/A,i , n)C. (F/P, i , n)D.(F/A,i , n)【答案】B【解析】资本回收系数(A/P,i , n)与年金现值系数(P/A, i , n)互为倒数关系，偿债基金系数(A/F , i , n)与年金终值系数(F/A,i , n)互为倒数关系。【例6 综合题】已知：某企业为开发新产品拟投资1000万元建设一条生产线，现有甲、乙、丙三个方案可供选择。甲方案的净现金流量为：略。乙方案的相关资料为：略。丙方案的现金流量资料如表 1所示：略该企业所在行业的基准折现率为8%部分资金时间价值系数如下:T161011(F/P,8%,t)1.58692.1589(P/F,8%,t)0.9259一0.4289(A/P,8%,t)一一0.1401(P/A,8%,t)0.92594.62296.7101一要求：(1) -(4)略(5) 计算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值(保留四位小数)(6) -(7)略【答案】(5)(P/F,8%,10)=1/(F/P,8%,10)=1/2.1589=0.4632 (A/P,8%,10)=1/(P/A,8%,10)=1/6.7101=0.1490(2) 即付年金P49即付年金终值公式：F=A X (F/A,i,n)x( 1 + i )或=a X (F/A,i,n+1)-1P50即付年金现值公式：P=A X (P/A,i,n) X( 1 + i )或=a X (P/A, i,n-1)+1方法1:0123A AF 即=F 普 X (1+i)P 即=P 普 X (1+i)方法2:即付年金终值的计算+1 ,在0时点之前虚设一期，假设其起点为 0,同时在第三年末虚设一期存款，使其满足 普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数 系数-1。00123一 II；AAAAF 即 =A X (F/A, i,4)-A= A X (F/A,i,n+1)-1即付年金现值的计算首先将第一期支付扣除，看成是 N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。即 付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+10123A A AP w=A X (P/A,i,2)+A=A X (P/A,10 % ,2)+1 所以：P w=A X (P/A,i,N-1)+1P49【教材例3-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行 3000元。若银行存款利率为 5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？解答：方法 1: F=3000X ( F/A , 5% , 6) X (1+5 %)=3000 X.8019 ( 1+5%)=21426 (元)方法 2: F=A ( F/A, i , n+1) -1=3000 X (F/A , 5%, 7) -1=3000 X(8.1420-1 )=21426 (元)P50【教材例3-14】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：(1) 每个月来公司指导工作一天；(2) 每年聘金10万元；(3) 提供公司所在地 A市住房一套，价值 80万元；(4) 在公司至少工作 5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾， 因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后 5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后， 李博士又犹豫起来， 因为如果向公司要住房， 可以将其出售，扣除 售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得 20万元。 假设每年存款利率 2%,则李博士应该如何选择 ？解答：要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房 76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：P=20X ( P/A , 2%, 5) X (1+2 %) 或：P=20X (P/A, 2%, 4) +1=20X ( 3.8077+1)=20X4.8077=96.154 (万元)从这一点来说，李博士应该接受房贴。甬二2护)也如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为 32%,则他应如何选择呢?在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：P=20X ( P/A , 32%, 5) X (1+32 %)或：P=20X (P/A , 32%, 4) +1=20 X (2.0957+1) =20 X3.0957=61.914 (万元)在这种情况下，应接受住房。结论：折现率与现值呈反向变动关系。系数间的关系名称系数之间的关系即付年金终值系数与普通年金终值系数(1) 期数加1,系数减1(2) 即付年金终值系数 =普通年金终值系数 X (1+i )即付年金现值系数与普通年金现值系数(1) 期数减1,系数加1(2) 即付年金现值系数 =普通年金现值系数 X (1+i )【例7 多项选择题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有()。(2008年)A. (P/A,i,n) (1+i )B. (P/A,i ,n-1 ) +1C. (F/A,i,n) (1+i )D. (F/A,i ,n+1) -1【答案】CD【解析】本题考查即付年金终值系数，即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础 上，期数加1，系数减1,也等于普通年金终值系数再乘以(1+i )。知识点测试【例题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100 000元，若利率为10%五年后该项基金本利和将为()元。A. 671560 B . 564100 C . 871600 D . 610500【答案】A【解析】本题考点是即付年金终值的计算。F = 100000 X ( F/A, 10% 5)X( 1+10%)或：F = 100000 X (F/A, 10% 5+1) -1=100000 X ( 7.7156-1 )=671560 (元)(3) 递延年金：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。01234.5AInAi递延期：m=2，连续收支期n=3。A 4 40( 7 Y递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与 递延期无关。F=A ( F/A , i, n)式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。i AP52【教材例3-15】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：9.5方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付万元；方案三是前 5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率 10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买 者有利？解答：方案一：F=10X (F/A,10%,15)=10 X 31.772=317.72 (万元)方案二：F=9.5 X (F/A,10%,15)X( 1 + 10 %)或：F=9.5 X (F/A,10%,16)-1=332.03 (万元)方案三：F=18X (F/A,10%,10) = 18X 15.937=286.87 (万元)从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。递延年金现值P52方法1 :两次折现。递延年金现值P= A X (P/A, i, n) X( P/F, i, m)0 12345111递延期：m (第一次有收支的前一期，本例为2),连续收支期n (本图例为3)住 3%AS尸二方法2:先加上后减去。递延年金现值o i 2 H 4l ?r 屯才 AAA 假设If期有收支P= AX (P/A, i , m+r) - (P/A, i , m)方法3:先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。 递延年金现值 N AX( F/A, i , n)x( P/F, i , m+nP52【教材例3-16】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第 11年第20年每年年末偿还本息 5 000元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值。解答：方法一：P=A X( P/A, 10%, 10)X( P/F, 10% , 10)=5 000X 6.145X 0.386=11 860 (元)方法二：P=A X （ P/A , 10% , 20） - （ P/A , 10%, 10）=5 000 X（ 8.514-6.145）=11 845 （元）两种计算方法相差15兀，是因小数点的尾数造成的。方法三：P=A X（ F/A，10%，10）X（ P/F，10%，20）=5 000 X 15.937 X 0.1486=11841（元）【例8 计算分析题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：(1) 从现在起，每年年初支付 20万，连续支付10次，共200万元；(2) 从第5年开始，每年末支付 25万元，连续支付10次，共250万元;（3）从第5年开始，每年初支付 24万元，连续支付10次，共240万元。10%，你认为该公司应选择哪个方案?假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为 【答案】方案（1）P=20 X( P/A , 10%, 10) X( 1 + 10% ) 或=20+20 X( P/A, 10%, 9)=20+20 X 5.759 =135.18 (万元)方案(2)10111314P=25X ( P/A , 10% , 14) - ( P/A , 10%, 4) 或：P4=25 X( P/A , 10%, 10)=25 X 6.1446=153.62 (万元)P0 =153.62 X( P/F, 10%, 4)=153.63 X 0.683=104.92 (万元)方案(3)P=24 X (P/A , 10%, 13)- 24 X (P/A , 10%, 3)=24 X( 7.1034-2.4869)=110.80 (万元)现值最小的为方案二，该公司应该选择方案二。知识点测试【例题】有一项年金，前 3年年初无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利 率为10%，其现值为()万元。A. 1995B. 1566C. 18136D. 1423【答案】B【解析】本题的考点是递延年金现值的计算。本题的递延期S为2期，即第1期末和第2期末没有收支，连续收支期为5期。则：P=500 X(P/A , 10%, 7) -500 X( P/A , 10% , 2) =500X 4.8684-500 X 1.7355=1566.45 (万元)；或：500X( P/A , 10%, 5)X( P/F, 10% , 2) =500X 3.7908X 0.8264=1566.36 (万元)。(4)永续年金P53永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现 值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式P三A 1 _(1 “比中，令nis,得出永i续年金的现值：P=A/i。永续年金现值P=A/i【例9 单项选择题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是()。(2006年)A.后付年金终值B.即付年金终值C递延年金终值D.永续年金终值【答案】D【解析】永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。【教材例3-18】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解答：由于每年都要拿出 20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20 000/2 % =1 000 000 (元)也就是说，吴先生要存入 1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。【例10 计算分析题】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少 ？ 【答案】012345ocJ； IA A AAP2=0.2 - 10%= 2P=2X( P/F,10%,2) =2 X 0.8264=1.65Pl% 儿?【例11 计算分析题】一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%,求该奖学金的本金。【答案】012345 os;J ,二 1 J由于在0时点5万就是现值，0时点以后发生的1至为永续现金流，现值为 A/i,所以 该奖学金的本金为 A+A/i=50000+50000/8%=675000 元。【辅助讲解】(1 )如果给定的是一个以即付年金形式表示的永续年金，其现值为：P=A+ A/i 。(2)如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金，其现值为：P=( A/i ) X ( P/Fi, m ) o一、解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1. 完全地了解问题；2. 判断这是一个现值问题还是一个终值问题；3. 画一条时间轴；4. 标示出代表时间的箭头，并标出现金流量；5. 决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量；6. 解决问题。P47【教材例3-6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国 煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第I年开始，每年末向 A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给 60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到 15%，问应接受哪个公司的投标 ？甲公司付款方式：012345678910*10 *10 *10*10*10 呼 10 * 10 f 10 *10 *10乙公司付款方式012345678910解答：甲公司的方案对 A公司来说是I0年的年金，其终值计算如下：F=AX （ F/A, 15% , 10） =10X20.304=203.04 （亿美元）乙公司的方案对 A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔收款（40亿美元）的终值=40X （ 1 + 15%） 10=40 4.0456=161.824 （亿美元） 第2笔收款（60亿美元）的终值=60X （ 1 + 15%） 2=60 X1.3225=79.35 （亿美元） 终值合计 161.824+79.35=241.174 （亿美元）因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。 注：此题也可用现值比较：甲公司的方案现值 P=AX （P/A, 15%, 10） =10X5.0188=50.188 （亿美元）乙公司的方案现值 P=40+60X （P/F, 15% , 8）=40+60 X 0.3269=59.614 （亿美元）因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。