北师大版 九年级上册数学 第1章 特殊的平行四边形单元测试卷

九年级（上）数学 第1章 特殊的平行四边形 单元测试卷一选择题（共10小题）1平行四边形的对角线、相交于点，下列条件中，不能判定平行四边形是菱形的是ABCD平分2下列不能判断是正方形的有A对角线互相垂直的矩形B对角线相等的矩形C对角线互相垂直且相等的平行四边形D对角线相等的菱形3如图所示，已知四边形是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是A的面积等于的面积B当时，它是菱形C当时，它是矩形D的周长等于的周长4如图，菱形的顶点在直线上，若，则的度数为ABCD5如图，以正方形的边向外作等边三角形，连接，则的度数为ABCD6如图，已知点为的边上的中点，连接并延长到，使得，要使四边形为矩形，中需添加的条件是ABCD7如图，、都是矩形，而且点在上，这两个矩形的面积分别是，则，的关系是ABCD8如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形的面积为54，则的长为A4B4.5C8D99如图，已知是矩形的对角线的交点，作，、相交于点四边形的周长是20，则A5BC10D10如图，在矩形中，且，点、分别在、上，连接、，若四边形是菱形，则的长为AB3CD4二填空题（共8小题）11已知正方形的对角线长为，则正方形的面积为12如图，矩形的对角线相交于点，若，则13平行四边形对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形则添加条件可以是（只需添加一个）14如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为15如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，则16如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接若，则17如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为18如图，在矩形中，点从点向点以每秒的速度运动，以每秒的速度从点出发，在、两点之间做往返运动，两点同时出发，点到达点为止（同时点也停止），这段时间内，当运动时间为时，、四点组成矩形三解答题（共7小题）19如图，在矩形中，、分别是，边上的点，且，若，试判断四边形的形状，请说明理由20如图，正方形和正方形有公共点，点在线段上（1）判断与的位置关系，并说明理由：（2）若正方形的边长为2，正方形的边长为，求的长21如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且（1）求证：；（2）若点在上，且，则成立吗？为什么？22如图，矩形的对角线，相交于点，且，（1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边形的周长和面积23如图，是菱形对角线与的交点，；过点作，过点作，与相交于点（1）求证：四边形为矩形；（2）求四边形的面积24如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长度25如图所示，在菱形中，为正三角形，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、重合（1）证明不论、在、上如何滑动，总有；（2）当点、在、上滑动时，分别探讨四边形的面积和的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值参考答案一选择题（共10小题）1平行四边形的对角线、相交于点，下列条件中，不能判定平行四边形是菱形的是ABCD平分解：、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，能判定平行四边形是菱形，故不符合题意；、一组邻边相等平行四边形是菱形，故不符合题意；、根据一组对角相等的平行四边形不能判断该平行四边形是菱形，故符合题意；、一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故不符合题意故选：2下列不能判断是正方形的有A对角线互相垂直的矩形B对角线相等的矩形C对角线互相垂直且相等的平行四边形D对角线相等的菱形解：、对角线互相垂直的矩形可得是正方形，故此选项不符合题意；、对角线相等的矩形，不能判定为正方形，故此选项符合题意；、对角线互相垂直且相等的平行四边形可得是正方形，故此选项不符合题意；、对角线相等的菱形可得是正方形，故此选项不符合题意；故选：3如图所示，已知四边形是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是A的面积等于的面积B当时，它是菱形C当时，它是矩形D的周长等于的周长解：、由平行四边形的性质可得，根据等底等高的三角形面积相等可得：的面积等于的面积，故选项正确，不符合题目要求；、四边形是平行四边形，四边形是菱形，故选项正确，不符合题目要求；、，四边形是平行四边形，四边形是矩形；、，的周长不等于的周长，故选项错误，符合题目要求，综上所述，符合题意是选项；故选：4如图，菱形的顶点在直线上，若，则的度数为ABCD解：四边形是菱形，故选：5如图，以正方形的边向外作等边三角形，连接，则的度数为ABCD解：四边形为正方形，为等边三角形，故选：6如图，已知点为的边上的中点，连接并延长到，使得，要使四边形为矩形，中需添加的条件是ABCD解：点为的边上的中点，且，四边形是平行四边形，有一个角为直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，添加条件为，故选：7如图，、都是矩形，而且点在上，这两个矩形的面积分别是，则，的关系是ABCD解：矩形的面积，而，即故选：8如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形的面积为54，则的长为A4B4.5C8D9解：四边形是菱形，故选：9如图，已知是矩形的对角线的交点，作，、相交于点四边形的周长是20，则A5BC10D解：，四边形是平行四边形四边形是矩形，四边形是菱形；四边形的周长是20，四边形是矩形，又，是等边三角形，故选：10如图，在矩形中，且，点、分别在、上，连接、，若四边形是菱形，则的长为AB3CD4解：四边形是菱形，且，设，则，在中，解得：，故选：二填空题（共8小题）11已知正方形的对角线长为，则正方形的面积为32解：四边形为正方形，正方形的面积，故答案为：3212如图，矩形的对角线相交于点，若，则60解：四边形是矩形，是等边三角形，故答案为6013平行四边形对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形则添加条件可以是对角线相等或（只需添加一个）解：平行四边形对角线互相垂直，四边形是菱形，当对角线或时，平行四边形是矩形，四边形是正方形；故答案为：对角线相等或，14如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为24解：四边形是菱形，菱形的面积为；故答案为：2415如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，则2解：立柱、垂直于横梁，是中点，是的中位线，在中，故答案为：216如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接若，则22解：正方形中，是的外角，故答案为：2217如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为16解：作于，交于则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，故答案为1618如图，在矩形中，点从点向点以每秒的速度运动，以每秒的速度从点出发，在、两点之间做往返运动，两点同时出发，点到达点为止（同时点也停止），这段时间内，当运动时间为或或时，、四点组成矩形解：根据已知可知：点将4次到达点；在点第一次到达点过程中，四边形是矩形，若，则四边形是平行四边形，设过了秒，则，在点第二次到达点过程中，设过了秒，则，解得：，在点第三次到达点过程中，设过了秒，则，解得：，在点第四次要到达点的过程中，设过了秒，则，解得：无法构成矩形，故此舍去故答案为：或或；三解答题（共7小题）19如图，在矩形中，、分别是，边上的点，且，若，试判断四边形的形状，请说明理由解：四边形是菱形，理由如下：四边形是矩形，在和中，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形20如图，正方形和正方形有公共点，点在线段上（1）判断与的位置关系，并说明理由：（2）若正方形的边长为2，正方形的边长为，求的长解：（1），理由如下：四边形，四边形是正方形，在和中，即；（2）连接，正方形的边长为2，正方形的边长为，设，则，在中，利用勾股定理可得，的长为21如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且（1）求证：；（2）若点在上，且，则成立吗？为什么？【解答】（1）证明：四边形是正方形，是延长线上一点，在和中，；（2）成立，理由：，又，在和中，成立22如图，矩形的对角线，相交于点，且，（1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边形的周长和面积【解答】（1），四边形是平行四边形，又矩形的对角线，相交于点，四边形是菱形；（2）如图，连接，交于点，由（1）知，四边形是菱形，菱形的面积：，在中，菱形的周长为23如图，是菱形对角线与的交点，；过点作，过点作，与相交于点（1）求证：四边形为矩形；（2）求四边形的面积【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，在菱形中，四边形是矩形（2）解：四边形是菱形，在中，由（1）得：四边形为矩形，四边形的面积24如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长度【解答】（1）证明：四边形是菱形，且，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，在中，在中，四边形是菱形，25如图所示，在菱形中，为正三角形，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、重合（1）证明不论、在、上如何滑动，总有；（2）当点、在、上滑动时，分别探讨四边形的面积和的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值解：（1）如图，连接，四边形为菱形，是等边三角形，和为等边三角形，在和中，；（2）四边形的面积不变，的周长发生变化理由如下：由（1）得，则，故，是定值，作于点，则，的周长由“垂线段最短”可知：当正三角形的边与垂直时，边最短故的周长会随着的变化而变化，且当最短时，的周长会最小23 / 23