北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 同步单元练习题（ 教师版）

北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 同步单元练习题一、选择题1下列各组数是勾股数的是(C)A1，2，3 B0.3，0.4，0.5C6，8，10 D5，11，122满足下列条件的ABC(a，b，c分别为A，B，C的对边)，不是直角三角形的是(D)Ab2c2a2 Babc345 CCAB DABC3453如图，在ABC中，CDAB于点D.若ADBD52，AC17，BC10，则BD的长为(C)A4 B5 C6 D84一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200 m，他在水中实际游了520 m，那么该河的宽度为(C)A440 m B460 m C480 m D500 m5如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为(D)A. cm B. cm C. cm D. cm二、填空题6在RtABC中，C90，如果AB15，AC12，那么RtABC的面积是547如图，CADB90，AD1，BCCD2，则AB3 8如图，在ABC中，ABAC13，BC10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为E，则DE9已知在ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AH8，则BC的长是21或910如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F.若AB6，BC10，则FD的长为11如图，在长方形ABCD中，已知AD4，DC3.若将ADC绕点A按逆时针方向旋转到AEF(点A，B，E在同一直线上)，连接CF，则CF25012我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺三、解答题13在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ca2b，cab，则ABC是什么特殊三角形？解：因为ca2b，cab，所以(ca)(ca)2bb.所以c2a2b2，即a2b2c2.所以ABC是直角三角形，其中C为直角14如图，已知等腰三角形ABC的底边BC20 cm，D是腰AB上一点，且CD16 cm，BD12 cm.(1)求证：CDAB；(2)求该三角形的腰的长度解：(1)证明：在BCD中，因为BD2CD2122162400BC2，所以BCD是直角三角形，其中BDC90.所以CDAB.(2)设ABACx cm，则AD(x12)cm.因为CDAB，所以在ACD中，AD2CD2AC2，即(x12)2162x2，解得x.所以该三角形的腰的长度为 cm.15如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：(1)DE的长；(2)阴影部分GED的面积解：(1)由折叠的性质，得AGEADC90，AGCD4，GEDE.设DEEGx，则AE8x，在RtAEG中，AG2EG2AE2，所以16x2(8x)2，解得x3，所以DE3.(2)过点G作GMAD于点M，因为SAEGAGGEAEGM，所以GM.所以SGEDGMDE.16如图1，在RtABC中，C90，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图2，现将与RtABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系；(2)若正方形EFMN的面积为64，RtABC的周长为18，求RtABC的面积解：(1)由勾股定理，得a2b2c2.(2)因为正方形EFMN的面积为64，所以c264.所以c8.因为RtABC的周长为18，所以abc18.所以ab10.的以RtABC的面积为ab(ab)2(a2b2)9.17如图，在正方形ABCD中，CD6，点E在边CD上，且CD3DE.将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.(1)求证：ABGAFG；求GC的长；(2)求FGC的面积解：(1)证明：在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBBCD90，因为将ADE沿AE对折至AFE，所以ADAF，DEEF，DAFE90.所以ABAF，BAFG90.又因为AGAG，BG2AG2AB2，FG2AG2AF2，所以BG2FG2，即BGFG.所以ABGAFG(SSS)因为CD3DE，所以DE2，CE4.设BGx，则CG6x，GEx2.因为GE2CG2CE2，所以(x2)2(6x)242，解得x3.所以CG633.(2)过点C作CMGF于点M，由(1)，得GE325.因为SGECGCCEGECM，所以CM.所以SFGCGFCM3.18如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角ACE，EAC90，连接BE，交AD于点F，交AC于点G，连接CF.(1)若BAC40，求AEB的度数；(2)求证：AEBACF；(3)求证：EF2BF22AC2.解：(1)因为ACE是等腰直角三角形，CAE90，所以ACAE.因为ABAC，所以ABAE.所以ABEAEB.因为BAC40，EAC90，所以BAE4090130.所以AEB(180130)225.(2)证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以BAFCAF.在BAF和CAF中，所以BAFCAF(SAS)所以ABFACF.因为ABEAEB，所以AEBACF.(3)证明：因为BAFCAF，所以BFCF.因为AEBACF，AGEFGC，所以CFGEAG90.所以EF2BF2EF2CF2EC2.因为EAC90，ACAE，所以EC2AC2AE22AC2.所以EF2BF22AC2. 7 / 7