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第四节全等三角形姓名：_班级：_限时：_分钟1(2018成都)如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是( )AAD BACBDBCCACDB DABDC2(2018黔南州)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是( )A甲和乙 B乙和丙C甲和丙 D只有丙3(2018南京)如图，ABCD，且ABCD，E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为( )Aac BbcCabc Dabc4(2019原创) 如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，OD90，当BCOA时，下列结论正确的是( )AOAD2ABOBOADABOCOAD2ABO180DOADABO905(2018临沂)如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D，E.AD3，BE1，则DE的长是( )A. B2 C2 D.6(2018济宁)在ABC中，点E、F分别是边AB、AC的中点，点D在BC边上，连接DE、DF、EF，请你添加一个条件_，使BED与FED全等7(2019原创)如图，已知ABCADE，若AB6，C为AD的中点，则AC的长为_8(2018包河区二模)如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD3，CE2，则DE_9(2018宜宾) 如图，已知12，BD，求证：CBCD.10(2018菏泽)如图，ABCD，ABCD，CEBF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论11(2018泰州)如图，AD90，ACDB，AC、DB相交于点O.求证：OBOC.12(2018陕西)如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若ABCD，求证：AGDH.13(2018镇江)如图，ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC.(1)求证：ABEACF；(2)若BAE30，则ADC_.14(2018温州) 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB.(1)求证：AEDEBC；(2)当 AB6 时，求 CD 的长15(2018恩施)如图，点 B，F，C，E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD交 BE于点O.求证：AD与BE互相平分16(2018广东)如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DEF是等腰三角形1(2018阜阳模拟)如图，过等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上的一点，当PACQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是( )APDDQBDE ACCAE CQDPQAB2(2019原创)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是( )A76 B62C42 D76、62或42都可以3(2019原创)如图，在ABC中，ABAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF的度数是( )A75 B70 C65 D604(2018德阳)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AEDC2ED，且EFEC.(1)求证：点F为AB的中点；(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连接AH，已知ED2，求AH的值5(2018合肥45中一模) 如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG. (1)连接GD，求证：DGBE; (2)连接FC，求FCN的度数； (3)如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，ABm，BCn(m、n为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由点B向点C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含m、n的代数式表示tanFCN的值，若FCN的大小发生改变，请画图说明参考答案【基础训练】1C2.B3.D4.A5.B6BDEF(答案不唯一)7.38.59证明：12，18011802，即ACBACD.在CDA和CBA中，CDACBA(AAS)CBCD.10解：DFAE.证明：ABCD，CB.CEBF，CEEFBFFE，CFBE.又CDAB，DCFABE(SAS)，DFAE.11证明：方法一：AD90，ACDB，BCCB，RtABCRtDCB(HL)，OBCOCB，BOCO.方法二：AD90，ACDB，BCCB，RtABCRtDCB(HL)，ABDC，又AOBDOC，ABODCO(AAS)，BOCO.12证明：ABCD，AD.又CEBF，AHBDGC.在ABH和DCG中，ABHDCG(AAS)，AHDG.又AHAGGH，DGDHGH，AGDH.13(1)证明：ABAC，BACF.在ABE和ACF中，ABEACF(SAS)(2)解：75.14(1)证明：由ADEC可知A CEB, 又因为E是 AB 的中点，所以AEEB，且AEDB，所以AEDEBC(ASA)(2)解：由(1)AEDEBC可知ADEC，又因为ADEC，所以四边形AECD为平行四边形，又因为AB6，则CDAE3.15证明：如解图，连接 BD ，AE .ABED，ABCDEF.ACFD，ACBDFE. FBCE, BCEF.在ACB 和 DFE中，ACB DFE(ASA) ABDE.ABED，四边形ABDE是平行四边形AD与BE互相平分16证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC, ABDC.AEC是由ABC折叠而成的，ADBCEC，ABDC AE.在ADE和CED中，ADECED(SSS)；(2)由(1)ADECED可得AEDCDE，FDEF，DEF是等腰三角形【拔高训练】1D2.B3.C4(1)证明：EFEC，CEF90， AEFDEC90，四边形ABCD是矩形，AEFAFE90， DECDCE90，AEFDCE，AFEDEC，AEDC，AEFDCE(AAS)，DEAF，AEDCAB2DE，AB2AF，F为AB的中点 (2)解：由(1)知AFFB，且AEBH，FBHFAE90， AEFFHB，AEFBHF(AAS)，AEHB, DE2, 且AE2DE，AE4，HBABAE4，AH2AB2BH2161632，AH4.5(1)证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ABAD，AEAG，BADEAG90， BAEEADDAGEAD， BAEDAG, BAEDAG(SAS)DGBE; (2)解：如解图1，过点F作FHBN于点H. AEFABE90， BAEAEB90，FEHAEB90， FEHBAE，又AEEF，EHFEBA90，EFHAEB(AAS), FHBE，EHABBC，CHBEFH, FCNCFH(180FHC)FHC90， FCN45. (3)解：当点E由点B向点C运动时，FCN的大小总保持不变，理由如下： 如解图2，过点F作FHBN于点H，由已知可得EAGBADAEF90， 结合(1)(2)得FEHBAEDAG, 又G在射线CD上，GDAEHFEBA90， EFHAGD(AAS)，EFHAEB, EHADBCn, CHBE，；在RtFCH中，tanFCN.当点E由点B向点C运动时，FCN的大小总保持不变，且tanFCN.11
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