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学习必备欢迎下载平面直角坐标系一、本节学习指导本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。然后做一些相关练 习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。二、知识要点 1、坐标数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。横向的是 x 轴，纵向的是 y 轴。上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图 点 A 的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x 在前,y 在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一 的一对有序实数对与之对应。【重点】2、象限及坐标平面内点的特点 四个象限：如图， 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限， 从右上部分开始， 按逆时针方向分别叫 第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。【重点】k第二象限S4i第 1 象限(+ , +)y1-4AS, 2)1MBB( (0J-2 -1It ,14 St-k-I_ (-2)第三象限第四象限(+,-)-4二注：1、坐标轴（x 轴、y 轴）上的点不属于任何一个象限。如上图，点 B（4,0 ）和点 C（ 0,-2 ）不在任何 象限。坐标平面内点的位置特点： 、坐标原点的坐标为（0,0）；、第一象限内的点， x、y 同号，均为正；、第二象限内的点， x、y 异号，x 为负，y 为正；、第三象限 内的点，x、y 同号，均为负；、第四象限内的点，x、y 异号，x 为正，y 为负；、横轴（x 轴）上的点，纵坐标为 0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直 线）【重点】、纵轴（y 轴）上的点，横坐标为 0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0S421i t iA (2, 2)1 J.1P审L 1-1 44d-11 111 *说明：平面直角坐标系学习必备欢迎下载(表示一条直线)【重点】例：若 P (x,y),已知 xy0,则 P 点在第_ 象限；已知 xy0 说明 x,y 同号，所以是在第一或第三象限，xy0 说明 x,y 异号，所以是在第二或第四象限 点到坐标轴的距离：坐标平面内 的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴(y 轴)的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴(x 轴)的距离。【重点】例：点 A(-3,7)表示到 x 轴的距离为 7,到纵轴的距离为 3;点 B( -9,0 )表示到横轴的距离为 0,到纵轴的距离为 9.注：已知点的坐标求距 离，只有一个结果，距离必须是正的。但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。例 1:点 P( x,y )到 x 轴的距离是 3,到 y轴的距离是 7,求点 P 的坐标为(7, )，有四个有序数对(7,3),(7,-3),(-7,3 ),(-7,-3 )。 4、坐标平面内对称点坐标的特点 、一个点 A(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 Aa,-b 特点为：x不变，y 相反；例：A (-3,5)关于 x 轴对称的点的坐标为A(_ ,_、一个点 A( a,b )关于 y 轴对称的点的坐标为 A (-a,b )，特点为：y 不变，x 相反；例: A (-3,5)关于 y 轴对称的点的坐标为 A (_,_ )、一个点 A (a,b )关于原点对称的点的坐标为 A (-a,-b )，特点为：x、y 均相反。例：A (-3,5)关于原点对称的点的坐标为A(_,_) 5、平行于坐标轴的直线的表示 、平行于横轴(x 轴)的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a (a 为纵坐标)的形式，a 的绝对值表示这条直线到 x 轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两 点横坐标之差的绝对值；、平行于纵轴(y 轴)的直线上的任意一点，其纵坐标不同， 横坐标均相等，所以，可表示为：x=b ( b 为横坐标)的形式，b 的绝对值表示这条直线到 y 轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。例如：直线 y=-5 上与点 A (-3,-5 )距离为 8 的点 P 坐标为：_;直线 x=6 上与点 B (6,7)距离为 9 的点 K 坐标为： _ . 6、象限角平分线的特点 、第一、三象限的角平分线可表示为y=x 的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号)；例：A (3,_)和 B (-5,_ )均在第一、三象限的角平分线上。、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x 的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。例 A (-3,_ )和 B (5,_)均在第二、四象限的角平分线上。 三、经验之谈：这一节是比较重要的小节，一定要掌握好坐标中点的表示方法，其次不要被到x,y 轴的距离搅浑了头，到 y 轴的距离表示的是横坐标，到 x 轴的距离表示的纵坐标。遇到这一小节题目的时候一定要画图出来观察， 看上去很简单，但是千万不能大意。本文由索罗学院整理
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