苏科版八年级下册第十一章反比例函数中的三角形问题培优训练（三）

八下第十一章反比例函数中的三角形问题培优训练（三） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 在平面直角坐标系中，过函数y=kx(k0)图象上点A(3,n)作x轴的垂线，垂足为点B，连接OA，ABO面积为6，则n的值为()A. 4B. 2C. 4D. 22. 如图，一次函数y=ax+b的图像与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx的图像相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE.有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；EF/CD；BC=AD；DCECDF其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，在x轴上有两点A(3,0)和B(3,0)，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A，B重合)，分别以AC，BC为底边作等腰AEC和等腰BFC，顶点E，F恰好落在反比例函数y=5x(x0)的图象上，连结EF，在整个运动过程中，线段EF长度的变化情况是() A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大4. 如图，A为双曲线y=4x(x0)上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则OBC的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中，将一块含有45角的直角三角尺如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上.现将直角三角尺沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为() A. (32,0)B. (2,0)C. (52,0)D. (3,0)6. 如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=k2x的图象相交于A(2,m)、B(1,n)两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k2k2x的解集是x2或0x0)的一个分支上，点B在x轴上，CDOB于D，若AOC的面积为3，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 328. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是y=3x(x0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会() A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9. 如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为()A. 1B. 2C. 32D. 52二、填空题10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x(x0)的图像与正比例函数y=kx、y=1kx(k1)的图像分别交于点A、B.若AOB=45，则AOB的面积是11. 如图，点A，B是反比例函数y=kx(x0)图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC.已知点C(2,0)，BD=2，SBCD=3，则SAOC=_12. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x(x0)的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_ 13. 如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图像交于A、B两点，A(2,1)，直线BC/y轴，与反比例函数y=3kx(x0图像上一点，连接OA，交函数y=4xx0的图像于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则ABC的面积为_15. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x(x0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S5的值为_，S1+S2+S3+S4+S5=_16. 两个反比例函数y=3x，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2019在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2019，纵坐标分别是1，3，5，共2019个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2019分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，Q3(x3,y3)，Q2019(x2019,y2019)，则y2019=_，三角形P2019OQ2019的面积为_三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17. 如图，已知点A是一次函数y=12x(x0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=kx(x0)的图像过点B，C，若OAB的面积为6，求ABC的面积18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=13x+b与x轴交于点A，与双曲线y=6x在第二象限内交于点B(3,a)(1)求a和b的值；(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，连结AC，求ABC的面积19. 如图，直线y=12x+3分别交x轴、y轴于点A、C，交双曲线y=kx在第一象限内于点P，过点P作PBx轴于点B，若SABC=12(1)求A，C两点坐标(2)求k的值(3)在第一象限内，当12x+3kx时直接写出x的取值范围20. 如图，直线y1=12x+b与双曲线y2=kx相交于点A(m,3)、B(6,1)，与x轴交于点C (1)填空：b=_，m=_，k=_；(2)如果y1y2，求x的取值范围；(3)点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标21. 如图，反比例函数y=6x的图像在第一象限内的分支上有一点A，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，且点C在第四象限，AC交x轴于点D，若点C的横坐标为3，求BOD的面积22. 如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为(6,0)，(0,6)，点B的横坐标为4.点A的纵坐标为4(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)直接写出不等式k1x+bk2x的解集答案和解析1. C 解：过函数y=kx(k0)图象上点A(3,n)作x轴的垂线，垂足为点B，连接OA，ABO面积为6，12|k|=6，解得k=12，3n=k，当k=12时，3n=12，解得n=4；当k=12时，3n=12，解得n=4，n=4 2. C 解：设点D的坐标为(x,kx)，则F(x,0)由函数的图象可知：x0，k0SDFE=12DFOF=12kxx=12k，同理可得SCEF=12k，SDEF=SCEF，所以正确；CD/EF，所以正确；a、b的值不能确定，无法确定OAB为等腰直角三角形，无法判断四边形CEFD为等腰梯形，不能判断DCECDF，所以错误；四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，AC=EF=BD，BD=AC，所以正确； 3. D 解：过点E作EGAO于点G，过点F作FHBC于点H，则CG=12AC，CH=12BC，又A(3,0)和B(3,0)，GH=12AB=126=3，当EF/AB时，四边形EFHG是矩形，此时，EF=GH=3，设E(x,5x)，则F(x+3,2x+3)，在反比例函数y=5x中，当y=3时，x=53当3x53时，过点E作EDFH于D，动点C在线段AB上从点A向点B运动时，DF的长减小，故RtDEF中，EF的长减小;当x=53时，EF的长最小，最小值为3;当53x3时，过点E作EDFH的延长线于D，动点C在线段AB上从点A向点B运动时，DF的长增大，故RtDEF中，EF的长增大综上所述，线段EF长度的变化情况是先减小后增大 4. C 解：作ADx轴于D，CEx轴于E，如图，设A点坐标为(a,4a)，点C为AB的中点，CE=12AD=2a，DE=BE，C点坐标为(2a,2a)，OD=DE=BE=a，SOAD=124=2，SAOB=3SOAD=6，SBOC=12SOAB=3 5. C【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型过点B作BDx轴于点D，易证ACOCBD(AAS)，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【解答】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO与BCD中，OAC=BCDAOC=BDCAC=BCACOCBD(AAS)OC=BD，OA=CD，A(0,2)，C(1,0)OD=3，BD=1，B(3,1)，设反比例函数的解析式为y=kx，将B(3,1)代入y=kx，k=3，y=3x，把y=2代入y=3x，x=32 当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为52,0 6. C 解：由图象知，k10，k20，故错误；把A(2,m)、B(1,n)代入y=k2x中得2m=n，m+12n=0，故正确；把A(2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得m=2k1+bn=k1+b，k1=nm3b=2n+m3，2m=n，y=mxm，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P(1,0)，Q(0,m)，OP=1，OQ=m，SAOP=12m，SBOQ=12m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+bk2x的解集是x2或0x0)图象上，xy=k，SAMO=12OMAM=12xy=12k，设B的坐标为(a,0)，中点C在双曲线y=kx(x0)图象上，CDOB于D，CD=12AM=y2，MD=BD=ax2，OD=x+MD=x+ax2=a+x2，点C坐标为(a+x2,y2)，SCDO=12ODCD=12a+x2y2=12k，ay=3k，SAOB=SAOM+SAMB =12k+12(ax)y =12k+12ay12xy =12k+123k12k，=32k，又C为AB中点，AOC的面积为1232k=3，k=4， 8. C 解：设B(x,y)SOAB=12OAy；OA是定值，点B是双曲线y=3x(x0)上的一个动点，双曲线y=3x(x0)在第一象限内是减函数，当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，SOAB=12OAy会随着x的增大而逐渐减小 9. A 解：正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、B两点，点A与点B关于原点对称，SAOC=SBOC，BCx轴，ABC的面积=2SBOC=212|1|=1 10. 2 解：如图，过B作BDx轴于点D，过A作ACy轴于点C设点A横坐标为a，则A(a,2a)A在正比例函数y=kx图象上2a=ka k=2a2 同理，设点B横坐标为b，则B(b,2b)2b=1kb k=b22 2a2=b22 ab=2 当点A坐标为(a,2a)时，点B坐标为(2a,a)OC=OD 将AOC绕点O顺时针旋转90，得到ODABDx轴B、D、A共线AOB=45，AOA=90BOA=45 OA=OA，OB=OBAOBAOBSBOD=SAOC=212=1 SAOB=2 11. 5 解：BDCD，BD=2，SBCD=12BDCD=3，即CD=3C(2,0)，即OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B(5,2)，代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，则SAOC=5 12. 15 解：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=12|k|S1=1，SOA2P2=1，OA1=A1A2，12SOA2P2=12，同理可得，S2=12S1=12，S3=13S1=13，S4=14S1=14，S5=15S1=15 13. 8 解：A(2,1)在反比例函数y=kx的图象上，k=21=2，两个反比例函数分别为y=2x，y=6x，设AB的解析式为y=kx，把A(2,1)代入得，k=12，y=12x，解方程组y=12xy=2x得：x1=2y1=1，x2=2y2=1，B(2,1)，BC/y轴，C点的横坐标为2，C点的纵坐标为62=3，BC=3(1)=4，ABC的面积为1244=8， 14. 8 解：设点A的坐标为(a,16a)，点B的坐标为(b,4b)，点C是x轴上一点，且AO=AC，点C的坐标是(2a,0)，设过点O(0,0)，A(a,16a)的直线的解析式为：y=kx，16a=ka，解得，k=16a2，又点B(b,4b)在y=16a2x上，4b=16a2b，解得，ab=2或ab=2(舍去)，SABC=SAOCSOBC =2a16a22a4b2 =168 =8 15. 15；13760 解：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=k2S1=1，SOA2P2=1，OA1=A1A2，12SOA2P2=12，同理可得，S2=12S1=12，S3=13S1=13，S4=14S1=14，S5=15S5=15连结OP2，S1+S2+S3+S4+S5=1+12+13+14+15=13760 16. 40372 1.5 解：点P1，P2，P3，P2019在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2019，纵坐标分别是1，3，5，共2019个连续奇数，x1=61，x2=63，x3=65，x4=67x2019=64037，把x2019=64037代入反比例函数y=3x得，y2019=340376=40372，三角形P2019OQ2019的面积=631.5=1.5， 17. 解：设A(t,t2)、B(t,kt)，ABC是等腰直角三角形，且ABx轴，直线BC与y轴夹角为45度角，所以根据双曲线的对称性可得，C(kt,t)，过C作CE垂直AB于E，交y轴于D，AE=yCyA=tt2=t2，AEC是等腰直角三角形，CE=AE=t2，则DE=t=2CE，则SABO=2SABC，OAB的面积为6，SABC=3 18. 解：(1)解：(1)把B(3,a)代入y=6x得3a=6，解得a=2，则B点坐标为(3,2)把B(3,2)代入y=13x+b得1+b=2，解得b=1；(2)因为BC平行x轴，所以C点坐标为(0,2)，所以ABC的面积=1223=3 19. 解：(1)直线y=12x+3交x轴y轴于A、C两点，当y=0，解得：x=6；当x=0，解得：y=3，A(6,0)，C(0,3)；(2)SABC=12，OC=3，AB=8，OA=6，OB=2，且P在第一象限，P(2,4)，由P在反比例函数y=kx上，故将x=2，y=4代入反比例函数解析式得：4=k2，即k=8；(3)由图象及点P的横坐标为2，可知：x的范围为x2 20. 解：(1)2，2，6；(2)有图像可知：；(3)由y1=12x+2=0，得x=4，点C 的坐标为C(4,0)，设P 点的坐标为(x,0)如果点P 在点C 的右边，则PC=x+4，12(x+2)3=3，x=2，P(2,0)；如果点P 在点C 的左边，则PC=4x，124x3=3，解得x=6，P(6,0)；综上，点P 的坐标为(2,0)和(6,0) 解：(1)直线y1=12x+b与双曲线y2=kx相交于点A(m,3)、B(6,1)，1=k6，1=126+b，解得k=6，b=2，y2=6x，y1=12x+23=6m，解得m=2，故答案为2，2，6； 21. 解：如图，连接OC，过点A作AGy轴于点G，过C作CFx轴于点F由反比例函数图像的性质，可知A、B两点关于点O对称，即OA=OB又ACB为等腰直角三角形，AB为斜边，COAB，且OC=12AB=OAAOG+AOD=90，又AGO=CFO=90，AG=CF，OG=OF点C的横坐标为3，OF=OG=3.在y=6x中，当y=3时，x=2，A2,3AG=2=CF，点B的坐标为2,3点C的坐标为3,2设直线AC对应的函数表达式为y=kx+bk0，将A2,3和C3,2代入，得2k+b=3,3k+b=2,解得k=5,b=13.,直线AC对应的函数表达式为y=5x+13.当y=0时，5x+13=0x=135，OD=135SBOD=12OD|yB|=121353=3910 22. 解：(1)设一次函数解析式为y1=k1x+b，一次函数与坐标轴的交点为(6,0)，(0,6)，6k1+b=0b=6，解得：k1=1b=6，一次函数关系式为：y=x+6，点B的横坐标为4，y=4+6=2，B(4,2)，反比例函数y2=k2x的图象过B，反比例函数关系式为：y=8x；(2)A在反比例函数y=8x的图象上，点A的纵坐标为4，A点横坐标为2，A(2,4)，SAOB=66262=6；(3)根据图象可得不等式k1x+bk2x的解集为4x0 21 / 21