重庆南开中学2021年中考一轮复习几何综合（一）

几何综合（一）（讲义）课前预习1.如图，在梯形ABCD中，ABCD，B=C=90，点E在BC边上，AB=3，CD=2，BC=7若AED=90，则CE=_提示：多个直角（一线三等角），考虑三等角模型具体操作：ABE=ECD=AED=90，考虑ABEECD2.如图，将三角板放在矩形ABCD上，使三角板的一边恰好经过点B，三角板的直角顶点E落在矩形对角线AC上，另一边交CD于点F若AB=3，BC=4，则=_提示：斜直角要放正（关键是与其他直角配合），利用互余转移角后，寻找三角形相似或全等具体操作：过点E分别作EMCD于M，ENBC于N，则EMFENB3.如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为_提示：折叠，对称轴上的点到对应点的距离相等具体操作：连接BM，ME，则BM=ME，在RtBAM和RtMDE中表达BM2，ME2，利用相等建等式求解4.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接PQ，CQ若PA:PB:PC=3:4:5，则PQC=_提示：利用旋转可以重新组合条件当看到等线段共端点时往往会考虑利用旋转思想构造全等具体操作：由等线段共端点AB=BC，PB=BQ，先考虑APB和BQC的旋转关系，证明APBCQB后验证，重新组合条件后利用勾股定理逆定理进行求解知识点睛1.几何综合问题的处理思路标注条件，合理转化组合特征，分析结构由因导果，执果索因2.常见的思考角度3.常见结构、常用模型精讲精练1.如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90并缩小，恰好使DE=CD，连接AE，则ADE的面积是_2.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD若直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为_3.如图，在RtACB中，ACB=90，AC=BC=3，CD=1，CHBD于H，点O是AB的中点，连接OH，则OH=_4.如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE:AC=3:5，则的值为_5.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF；如图2，展开再折叠一次，使点C落在线段EF上，折痕为BM，BM交EF于O，且NMO的周长为如图3，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为P，EP交AB于Q，则AQE的周长为_6.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=，AD=10，点E是CD的中点将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B处，折痕为HG，连接HE，则tanEHG=_图1图2图37.如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A，C分别落在点A，C处，如果点A，C，B在同一条直线上，那么tanABA的值为_8.如图，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE若AB=3，BC=4，则BD=_9.如图，在RtABC中，ACB=90，tanCBA=，AB=5.将ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，连接CC并延长，交AB于点O，交BB于点F若CC=CA，则BF=_10.如图，在ABC中，BAC=30，AB=AC，AD是BC边上的中线，ACE=BAC，CE交AB于点E，交AD于点F若BC=2，则EF的长为_11.如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D，E分别在AB，BC上，且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为_12.如图，已知菱形ABCD的边长为2，A=60，点E，F分别在边AB，AD上，若将AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=_13.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA的延长线于点Q下列结论：AE=BF；AEBF；tanBQP=；其中正确的个数是（）A4B3C2D1【参考答案】课前预习1.1或62.3.cm4.90精讲精练1.22.3.4.5.126.7.8.59.10.11.12.13.C几何综合（一）（习题）例题示范例1：如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，EBC的平分线交CD于点F将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF=3SDEF其中正确结论的序号是（）ABCD【思路分析】1.标注条件，合理转化对“E是中点，BF是角平分线，DEF沿EF折叠”进行适当的转化标注2.组合条件，分析结构多结论问题，层层推进，问与问之间联系紧密，一般情况下，从前向后依次推证要证DF=CF，由折叠知DF=MF，所以只需证明CF=MF即可；已知BCF=90，FMB=90，BF是MBC的平分线，所以FM=FC=FD，FBCFBM要证BFEN，就是证BFE=90，由FBCFBM可以得知，BFM=CFB，由折叠又知，EFD=EFM，所以BFE=BFM+MFE=，即BFEN，所以EBN为等腰三角形若BEN是等边三角形，则ABE=30，设ED=t，则BC=2t，所以BE=3t，sinABE=，所以BEN不是等边三角形BM=2EM，SBFM=2SEFM，SBFE=3SEFM，由折叠知，SEFM=SEFDSBEF=3SDEF所以，正确结论为，答案为选项B巩固练习1.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB的延长线于点F，则EF的长为_第1题图第2题图2.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm，且tanEFC=，则矩形ABCD的周长为_cm3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别(8，0)，(0，)，C是AB的中点，过C作y轴的垂线，垂足为D动点P从点D出发，沿DC向C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为_4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE:ED=2:1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_5.如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，)，底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A(，)B(，) C(，)D(，)6.如图，已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90得EF，当CE为（）时，点A，C，F在一条直线上ABCD7.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，则CF的长为（）ABCD8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则y关于x的函数关系式为_第8题图第9题图9.如图，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且AD:DB=1:2，现将ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC，BC上，则（）ABCD10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处有下列结论：EBG=45；DEFABG；AG+DF=FG其中正确的有_（填写序号）11.如图，在ABC中，A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，MN有下列四个结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，其中正确结论的序号是_12.如图，分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边，向ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30有以下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；其中正确结论的序号为_第12题图 第13题图13.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，连接CE，CH有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；CE平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个思考小结回顾下列角平分线的思考角度，并结合本讲讲义预习中的题目尝试自我总结中点、直角、旋转、折叠的思考角度1.相关定理角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；在下图中，成立2.组合搭配等腰三角形“三线合一”平行线+角平分线，出现等腰三角形圆中有角平分线，遇角考虑弧（由弧找角，由角看弧）3.模型结构三个小结论两条内角平分线相交内角平分线与外角平分线相交两条外角平分线相交二倍角（构造角平分线）【参考答案】巩固练习1.2.363.4.5.C6.C7.A8.9.B10.11.12.13.C20 / 20