山东省德州市2019年中考数学同步复习 重点题型训练 要题加练3 反比例函数的综合题

要题加练3反比例函数的综合题姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A(2，0)，与反比例函数y(x0)的图象交于B(a，4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y(x0)的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标2(2018宜宾中考)如图，已知反比例函数y(m0)的图象经过点(1，4)，一次函数yxb的图象经过反比例函数图象上的点Q(4，n)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求OPQ的面积3.(2018湖州中考)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC2，AB2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称(1)当OB2时，求点D的坐标；(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；(3)如图2，将第(2)题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y(k0)的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由4(2018牡丹江中考)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x29x180的两根，请解答下列问题：(1)求点D的坐标；(2)若反比例函数y(k0)的图象经过点H，则k_；(3)点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1)一次函数yxb的图象经过点A(2，0)，02b，解得b2，一次函数的表达式为yx2.一次函数yx2的图象与反比例函数y(x0)的图象交于B(a，4)，4a2，解得a2，B(2，4)，4，解得k8，反比例函数的表达式为y(x0)(2)点A(2，0)，OA2.设点M(m2，m)，点N(，m)，当MNAO且MNAO时，四边形AONM是平行四边形，|(m2)|2且m0，解得m2或m22，点M的坐标为(22，2)或(2，22)2解：(1)反比例函数y(m0)的图象经过点(1，4)，4，解得m4，反比例函数的表达式为y.一次函数yxb的图象与反比例函数的图象相交于点Q(4，n)，解得一次函数的表达式为yx5.(2)由解得或点P(1，4)在一次函数yx5中，令y0得x50，解得x5，故点A(5，0)，SOPQSOPASOAQ54517.5.3解：(1)如图，作DEx轴于E.ABC90，tanACB，ACB60.根据对称性可知DCBC2，ACDACB60，DCE60，CDE906030，CE1，DE，OEOBBCCE5，点D坐标为(5，)(2)设OBa，则点A的坐标(a，2)由题意CE1，DE得D(3a，)点A，D在同一反比例函数图象上，2a(3a)，a3，OB3.(3)存在k的值为10或12.提示：如图，当点A1在线段CD的延长线上，连接AA1，且PA1AD时，PA1D90.在RtADA1中，DAA130，AD2，AA14.在RtAPA1中，APA160，PA，PB.设P(m，)，则D1(m7，)P，D1在同一反比例函数图象上，m(m7)，解得m3，P(3，)，k10.如图，当PDA190时，连接AA1，交线段PD于点K.PAKKDA190，AKPDKA1，AKPDKA1，.AKDPKA1，KADKPA1，KPA1KAD30，ADKKA1P30，APDADP30，APAD2，AA16.设P(m，4)，则D1(m9，)P，D1在同一反比例函数图象上，4m(m9)，解得m3，P(3，4)，k12.综上所述，k的值为10或12.4解：(1)x29x180，(x3)(x6)0，x3或6.CDDE，CD6，DE3.四边形ABCD是菱形，ACBD，AEEC3，DCA30，EDC60，RtDEM中，DEM30，DMDE.OMAB，S菱形ABCDACBDCDOM，666OM，OM3，D(，3)(2)(3)存在点P的坐标为(，)或(，5)或(，)提示：DCBC，DCB60，DCB是等边三角形H是BC的中点，DHBC，当Q与B重合时，如图，四边形CFQP是平行四边形FCFB，FCBFBC30，ABFABCCBF1203090，ABBF.在RtABF中，FAB30，AB6，FB2CP，P(，)如图，连接QA.四边形QPFC是平行四边形，CQPH.由知PHBC，CQBC.在RtQBC中，BC6，QBC60，BQC30，CQ6.AEEC，QEAC，QAQC6，QACQCA60，CAB30，QAB90，Q(，6)由知F(，2)，由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P(3，6)，即(，5)如图，四边形CQFP是平行四边形，同理知Q(，6)，F(，2)，C(，3)，P(，)综上所述，点P的坐标为(，)或(，5)或(，)7