人教版九年级数学上册 ２１．１ 一元二次方程能力提升卷

人教版九年级数学上册能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx22 Dx2x202若方程(a2)xa22(a2)x10是关于x的一元二次方程，则a的值为()A2 B2 C2 D以上都不对3把方程x(32x)51化成一般形式后二次项系数与常数的积是( )A3 B8 C10 D154若关于x的方程(a1)x2x42a2中不含常数项，则a的值是()A1 B3 C3 D15关于x的一元二次方程x24x30的解为()Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x236. x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则2a4b()A2 B3 C1 D67下列方程的解为x3的是( )Ax24 Bx290Cx22x10 Dx24x508已知实数a，b满足a23a10，b23b10，则关于一元二次方程x23x10的根的说法中正确的是( )Axa，xb都不是该方程的解Bxa是该方程的解，xb不是该方程的解Cxb是该方程的解，xa不是该方程的解Dxa，xb都是该方程的解9在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场设有x个队参赛，根据题意，可列方程为()Ax(x1)36 Bx(x1)36Cx(x1)36 Dx(x1)3610扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为x m，则可列方程为() A(30x)(20x)2030B(302x)(20x)2030C30x220x2030D(302x)(20x)2030二填空题（共8小题，3*8=24） 11下列方程：x21；3x2xyy20；4x230；x2xx21；ax2bxc0，属于一元二次方程的有_(填序号)12. 已知x2是关于x的一元二次方程kx2(k22)x2k40的一个根，则k的值为_.13中共中央总书记习近平在党的十九大报告中指出：“国家粮食生产能力连年攀升，2015年粮食综合生产力达到10 800亿斤，到2017年达到12 000亿斤”夏明同学根据此信息设计了一个数学问题；“我国粮食综合生产能力平均每年的增长率是多少？”若设平均每年的增长率为x，则可列方程为_.14若方程(m2)x2x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_15一个直角三角形的两条直角边长的和为14 cm，面积为24 cm2，求较长直角边的长若设较长直角边的长为x cm，依题意可列方程： ，化为一般式是 16已知(m1)x|m|13x10是关于x的一元二次方程，则m 17设a，b，c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，且(a2)2|b4|0. 则此一元二次方程是_.18一个三角形的两边长分别是2 cm和6 cm，第三条边的长是a cm(其中a为整数)，且a满足方程a29a140. 则此三角形的周长是_cm三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 已知方程x24xm0的一个根为2，求m的值20(6分)已知m是一元二次方程x2x50的一个根，求m2m2 015的值21(6分) 根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式(1)把一块面积为54 cm2的长方形纸片的一边剪下5 cm，另一边剪下2 cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长；(2)一个直角三角形的斜边长是17 cm，两直角边之差为7 cm，求较短直角边长22(6分)九章算术中记载，今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽、对角线的长分别是多少？若设门对角线的长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式 23(6分) 已知关于x的一元二次方程(m1)x22xm210的常数项为0，求m的值 24(8分) 已知x1是一元二次方程x2axb0的根，求的值25(8分) 请阅读下列材料：问题：已知方程x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍设所求方程的根为y，则y2x，所以x.把x代入已知方程，得()210.化简得y22y40，故所求方程为y22y40.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)(1)已知方程x2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；(2)已知关于x的方程2x27x30，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数 参考答案1-5DBBBC 6-10ABBAD1112. 313. 10 800(1x)212 00014. m0且m215. x(14x)24；x214x48016. 117. 2x24x60.18. 1519. 解：方程x24xm0的一个根为2，将x2代入x24xm0，得48m0，解得m12.20. 解：m是一元二次方程x2x50的一个根，将xm代入x2x50，得m2m50，即m2m5.m2m2 01552 0152 020.21. 解：(1)设正方形的边长为x cm，依题意有(x5)(x2)54，即x27x440(2)设较短直角边长为x cm，则另一直角边长为(x7)cm，依题意有x2(x7)2172，即2x214x240022. 解：如图，对角线AB的长为x尺，则门的宽AC为(x4)尺，门的高度BC为(x2)尺，根据勾股定理得(x4)2(x2)2x2.整理得：x212x20023. 解：一元二次方程(m1)x22xm210的常数项为m210，m1.又二次项系数不为0，m10，解得m1.m1.24. 解：x1是一元二次方程x2axb0的根，将x1代入x2axb0，得1ab0，即ab1.3.25. 解：(1)设所求方程的根为y，则yx，xy.把xy代入已知方程，得(y)2(y)20，化简得y2y20，故所求方程为y2y20 (2)设所求方程的根为y，则yx(1)，xy(1).把xy(1)代入已知方程，得2(y(1)27y(1)30，化简得3y27y20.即所求方程为3y27y206 / 6