安徽省2019年中考数学总复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形练习

第二节矩形、菱形、正方形姓名：_班级：_限时：_分钟1. (2018重庆A卷)下列命题正确的是( )A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等D正方形的对角线互相垂直平分2. (2018日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )AABAD BACBD CACBD DABOCBO3(2018湘潭)如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )A正方形B矩形 C菱形 D平行四边形4(2018宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的面积是( )A. B2 C2 D45(2018蚌埠固镇一模)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E、F为BD所在直线上的两点. 若AE，EAF135，则以下结论正确的是( )ADE1 BtanAFOCAF D四边形AFCE的面积为6. (2017乌鲁木齐)如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，则菱形ABCD的面积为_7(2018北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为_8(2019原创)如图，在等腰ABC中，AD为底边BC上的高，F为BA延长线上一点，AE平分FAC，过点D作DEAB交AE于E，则四边形ADCE的形状是_9(2018湖州)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若tanBAC，AC6，则BD的长是_10(2018株洲) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为_11(2018武汉)以正方形ABCD的边AD为边作等边ADE，则BEC的度数是_12(2018威海)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知167.5，275，EF1.求BC的长13. (2018内江)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、BC上的点，AECF，并且AEDCFD.求证：(1)AEDCFD；(2)四边形ABCD是菱形14(2018包河区一模)在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边CD上一点，DE2，点P、Q是AD、AC上两动点(1)如图，当EPAC，PEPQ时，求PQ的长；(2)求PEPQ的最小值15(2018北京)如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB，BD2，求OE的长1(2018杭州)如图，已知点P为矩形ABCD内一点(不含边界)，设PAD1，PBA2，PCB3，PDC4，若APB80，CPD50，则( )A(14)(23)30 B. (24)(12)40C(12)(34)70 D(12)(34)180 2(2018蜀山区二模)如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连接BE、CE，过点B作BFCE，过点C作CFBE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是( )AGHBCBSBGFSCHFSBCFCS四边形BFCEABADD当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形3(2019易错)如图，在菱形ABCD中，tan A，M、N分别在边AD、BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，的值为_4(2017上海)已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形5(2018济宁)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接DF，过点E作EHDF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H作MNCD，分别交AD、BC于点M、N.若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求PDC周长的最小值参考答案【基础训练】1D2.B3.B4.A5.C627.8.矩形9.210.11.30或15012解：如解图，由题意，得31802145，41802230，BEEK，KFFC.如解图，过点K作KMEF，垂足为M.设KMx，则EMx，MFx，xx1，解得x1.EK，KF2.BCBEEFFCEKEFKF3，即BC的长为3.13证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC.在AED与CFD中， AEDCFD(ASA)；(2)由(1)知，AEDCFD，则ADCD.又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形14解：(1)AB6，AD8，AC10，CDAB6，PEAC，DP，AP，PQPE，PQAC，APQACD，PQ.(2)如解图，作点E关于AD的对称点F，作FQAC于Q，交AD于P，连接PE，则PFPE，此时PQPE的值最小DEDF2，CF8，FCAD，tanFtanCAD，设CQ3x，则FQ4x，在RtCFQ中，(3x)2(4x)282，解得x，FQ4x，PQPE的最小值为.15(1)证明：ABCD，CABACD，AC平分BAD，CABCAD，CADACD，ADCD，又ADAB，ABCD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又ABAD，四边形ABCD是菱形(2)解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，ACBD，OAOCAC，OBODBD1，在RtAOB中，AOB90.OA2.CEAB，AEC90.在RtAEC中，O为AC的中点OEACOA2.【拔高训练】1A2.B3.4证明：(1)在ADE和CDE中，ADECDE(SSS)，ADECDE.ADBC，ADECBD.CDECBD.BCCD.ADCD，BCADCD，又ADBC，四边形ABCD为菱形；(2)BEBC，BCEBEC，CBEBCE23，CBE18045，又四边形ABCD是菱形，ABECBE45，ABC90，四边形ABCD为正方形5解：(1)CF2DG.证明：四边形ABCD是正方形，ADBCCD，ADBC，ADC90.E、F分别是边AD、BC的中点，DEAD，CFBC.DECFCD.ADC90，EHDF，CDFEDF90，DEGEDF90.CDFDEG.在RtFCD中，tanCDF.在RtDEG中，tanDEG.，CF2DG. (2)如解图在NB上取NQNC，连接DQ交MN于点P，连接PC. MNCD，CDBC，MNBC. 又NQNC，PCPQ. PDPCPDPQDQ. 由“两点之间，线段最短”知，此时PDPC最短 又CD10， PDC的周长PDPCCDPDPC10最短 MNCD，MHDCDF. tanMHDtanCDF. MH2MD. 设MDt，则MH2t. 同理ME2MH4t. DE5t，CD2DE10t10. t1，CQ2DM2. 在RtCDQ中，由勾股定理得DQ2. PDC周长的最小值为210. 11