山东省武城县四女寺镇中考数学复习 第24课时 矩形、菱形、正方形（无答案）

第24课时 矩形、菱形、正方形【课前热身】1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.2.边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 4在平面中，下列命题为真命题的是（）A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点梳理考点一 矩形的定义、性质和判定1. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2. 性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线 ；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有 条对称轴；它的对称中心是 .3.判定：（1）有 的平行四边形是矩形；（2）有 的四边形是矩形；（3）对角线 平行四边形是矩形。考点二 菱形的定义、性质和判定1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 性质：（1）菱形的四边 ，对角线互相 ，并且每条对角线 （2）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。3.判定：（1）有 的平行四边形是菱形；（2） 四边形是菱形；（3）对角线 的平行四边形是菱形。考点二 正方形的定义、性质和判定1. 定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形。2. 性质：（1）正方形四个角都是 ，四条边 ；（2）正方形两条对角线 ，并且每条对角线平分一组对角。3.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。【典型例题】例1.如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形例2.如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CE/AB交MN于点E，连接AE、CD。（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积。例3.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F（1）求证：AF-BF=EF；（2）将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F，若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离3