山东省武城县四女寺镇中考数学复习 第18课时 函数的综合应用（无答案）

第18课时 函数的综合应用【课前展练】 1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为02升分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） AQ02t； BQ202t； Ct=02Q； Dt=2002Q2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 Bl月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 Cl月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 Dl月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高 .4.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空： 药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_当室内空气中每立方米的含药量为3毫克时消毒才有效，有效时间为 分钟【考点梳理】1.解决函数应用性问题的思路面点线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：变量的取值范围；求最值时，宜用配方法。n（日）P（件）011031【典型例题】【例1】（孝感2009）五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了 件【例2】为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升)：时间t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)？(3)按此漏水速度，一小时会漏水 千克(精确到0.1千克)实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？【例3】在一次数学活动课上，老师出了一道题： (1)解方程x22x3=0. 巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。 接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题： (2)解关于x的方程mx2+(m3)x3=0(m为常数，且m0). 老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：(3)已知关于x的函数y=mx2+(m3)x3(m为常数). 求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)； 若m0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为点B，当ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围. 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题. 3