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第1课时圆的有关概念和性质中考考什么B1.（20165南宁）如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，则P的度数为（ ） A.140 B.70 C.60 D.402.（20165防城港）如图，CD是O的直径，已知1=30，则2=（ ） A.30 B.45 C.60 D.70C 3.(2017南宁良庆区模拟)如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC.若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为 cm.4.(2017南宁西乡塘区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的O与BC边相切于点E，求O的半径.设O的半径为x，则OF=EF-OE=8-x.在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，则（8-x）2+36=x2，解得x=6.25，O的半径为6.25.核心考点解读半径 圆的有关概念1.在一个平面内，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形叫做圆.其固定的端点叫做圆心，线段叫做 .2.圆的有关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍；重合互相重合（3）圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.（4）半圆：圆的一任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；（5）能够 的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，同圆或等圆的半径相等；（6）在同圆或等圆中，能够 的两条弧叫做等弧.直线圆心圆心角圆周角3.圆的对称性（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在 都是圆的对称轴.（2）圆是中心对称图形，对称中心是 .4.顶点在圆心的角叫做 .顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做 .相等 垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦及其所对的一条弧的弦经过圆心，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧 .3.垂径定理及其推论的延伸根据圆的对称性，如图，以下五条结论：AC=BC；AD=BD；AE=BE；ABCD；CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三”.4.垂径定理的应用用垂径定理进行证明或计算时，常需作出圆心到弦的垂线段（弦心距），则垂足为弦的中点，再利用由半径、弦心距和半弦构成的直角三角形来达到求解的目的，这样圆中的弦长a、半径r、弦心距d及弓形高h四者之间就可以做到“知二求二”.同圆等圆相等相等相等相等 弦、弧、圆心角1.定理：在 或 中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦心距 .2.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧（同是优弧或劣弧）中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别 .一半相等直角直径 圆心角和圆周角的关系1.一条弧所对的圆周角等于所对圆心角的 .2.同弧或等弧所对的圆周角 .3.直径(或半圆)所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .怎么考 垂径定理样题1 已知O的直径CD=10，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为 .解析连接OA，由ABCD，根据垂径定理得到AM=4，再根据勾股定理计算出OM=3，然后分类讨论：CM=8或CM=2，再利用勾股定理分别计算即可.变式训练1.(2016黄石)如图，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（ ） A.5 B.7 C.9 D.11AC3.如图，AB为O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A=30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ） A.EFCD B.COB是等边三角形 C.CG=DG D.BC的长为32D 圆心角与圆周角样题2 如图，AB是O的直径,点C,D都在O上,ABC=50，则BDC的大小是 .40变式训练4.(2017北部湾模拟)如图，CD为O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在AD上，PC与AB交于点N，PNA=60，则PDC等于（ ） A.40 B.50 C.60 D.70C5.（20165来宾）如图，在O中，点A，B，C在O上，且ACB=110，则= .1406.(2017南宁兴宁区模拟)如图,点A，B，C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OFOC交圆O于点F，则BAF= .15命题规律考查对圆心角、圆周角定理的理解和运用，常以填空、选择题的形式出现.方法指导（1）圆周角定理是转换圆心角与圆周角的一种方法，连接半径是解决此类题的常见做法.（2）一般来说，当条件中有直径时，通常会作出直径所对的圆周角，再利用直角三角形的性质进行证明或计算.88.如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC=24，AH=18，O的半径OC=13，则AB= .9.如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.（1）若E=F，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42，求A的度数；（3）若E=，F=，且.请你用含有、的代数式表示A的大小.（1）证明：DEC=BFC，DCE=BCF，ADC=DEC+DCE，ABC=BFC+BCF，ADC=ABC.解：（2）由（1）知，ADC=ABC.四边形ABCD是O的内接四边形，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=90，A=90-42=48.命题规律考查利用圆的性质解决问题的能力.题目以解答题形式出现较多.
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