新课标人教版八年级数学上基础训练13全等三角形整套资料

第十三章 全等三角形13.1 全等三角形 了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质 3 和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形【基础达标】一、选择题:1、下列说法中正确的是： （ ）A、所有正方形都是全等图形 B、面积相等的两个三角形是全等图形C、所有半径相等的圆都是全等图形 D、所有等边三角形都是全等图形2、下列说法中正确的是： （ ）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相等的两个三角形C、全等三角形的面积、周长分别相等 D、长方形都全等3、下列说法中正确的是： （ ）A、面积相等的两个几何图形必全等 B、两个全等图形的面积必相等C、面积不相等的两个几何图形必不全等 D、不全等的两个图形的面积必不相等4、若ABC与DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是( ) A.BC=EF B.B=D C.C=F D.AC=EF5、如图1，ABCCDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为( )A.5 B.6 C.7 D.不确定6、如图2，ABCAED，AD与AC是对应边，B和E是对应角，则与DAC相等的角是( ) A.ACB B.CAE C.BAE D.BAC二、填空题:如图3，若OADOBC，且0=65，C=20，则OAD= 如图4，ABCBAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=_cm如图5，若ABCEBD，且BD=4cm，D=60，则ACE=_，BC=_cm三、如图6，ABC与DFE是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点 用符号“”表示这两个三角形全等(要求对应顶点写在对应位置上） 写出图中相等的线段和相等的角写出图中互相平行的线段，并说明理由【拓展提高】4.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE 试说明BD=DE+CE；ABD满足什么条件时，BDCE？13.2 三角形全等的条件课标点击1.三角形全等的判定有哪些方法？三角形全等的判定方法有：边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”2.直角三角形全等的条件是什么？一般三角形全等的判断方法都适用于直角三角形全等的判定，此外，直角三角形全等的条件还有“斜边直角边公理”：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“HL”同步训练1 【基础达标】1.选择题:如图1，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD的度数是( )A.120 B.125 C.127 D.104如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D2.填空题:在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件_，可得到ABCA1B1C1如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论3.如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=24.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D5.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF【能力巩固】6.已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.同步训练2 【基础达标】1.选择题:如图1，ABCD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3 B.4 C.5 D.6 如图2，AB=AC，AD=AE，欲证ABDACE，可补充条件( ) A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD如图3，AD=BC，要得到ABD和CDB全等，可以添加的条件是( ) A.ABCD B.ADBC C.A=C D.ABC=CDA2.填空题:如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根据_可得到AODCOB，从而可以得到AD=_如图5，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程说明ABDACD的理由 AD平分BAC， _=_(角平分线的定义). 在ABD和ACD中， _， ABDACD（ ）3.如图6，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证ADE=B.4.如图，已知AB=AD，若AC平分BAD，问AC是否平分BCD？为什么？【能力巩固】5.如图，在ABC和DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE； AC=DF； ABC=DEF； BE=CF.6.如图，ABBD，DEBD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB试判断AC与CE的位置关系，并说明理由 如图，若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE的顶点C与B重合，此时第问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)同步训练3 【基础达标】1.选择题:已知AB=，A=，B=，则ABC的根据是( ) A.SAS B.SSA C.ASA D.AASABC和DEF中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，则下列补充的条件中错误的是( ) A.AC=DF B.BC=EF C.A=D D.C=F如图1，AD平分BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是( )A.2 B.3 C.4 D.52.填空题:如图2，已知ABCD，欲证明AOBCOD，可补充条件_（填写一个适合的条件即可）如图3，ABAC，BDCD，1=2，欲得到BE=CE，可先利用_，证明ABCDCB，得到_=_，再根据_证明_，即可得到BE=CE如图4：已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有_.3.如图5，AC=AE，C=E，1=2，求证ABCADE4.已知：如图，ABCD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC.5.如图，已知BD=CE，1=2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？【能力巩固】6.已知如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC， 图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来.（不要求说明理由） 小明说：欲证BE=CD，可先证明AOEAOD得到AE=AD，再证明ADBAEC得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程 要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法【拓展提高】7.(2006年绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、均为锐角三角形，AB=，BC=，C=.证明：ABC.(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B、，作BDCA于D，于，则BDC=90.BC=，C=. BCD，BD=.归纳与叙述：由可得到一个正确结论，请你写出这个结论.同步训练4【基础达标】1.选择题:如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定ABMCDN的是( )A.M=N B.AB=CD C.AM=CN D.AMCN下列说法正确的是( )A.面积相等的两个直角三角形全等 B.周长相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个直角三角形全等 D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等如图已知AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对2.填空题:如图，在RtABC中，BAC=90，DEBC，BE=EC，AC=6，AB=10，则ADC的周长是 .如图，AB=CD，AEBC于E，DFBC于F，若BE=CF，则ABE ，其依据是 .3.如图，AEBC，DFBC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：ABC=DCB.4.如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：ABCD【能力巩固】5.如图，在ABC中，B=C，D是BC中点，DEAB，DFAC，E，F为垂足，求证：AD平分BAC6.如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙13.3 角的平分线的性质课标点击角平分线的性质是什么？角平分线的性质是：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等如何判断一个点是否在一个角的平分线上？到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上这也是角平分线定理的逆定理.同步训练1 【基础达标】1.选择题:已知AD是ABC的角平分线，DEAB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm如图1，已知CE、CF分别是ABC的内角和外角平分线，则图中与BCE互余的角有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个如图2，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P是BAC、CBE、BCD的平分线的交点，其中正确的是( )A. B. C. D.2.填空题:如图3，ABCD，AP、CP分别平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=2cm，则AB与CD之间的距离是_ 如图，AD是ABC的角平分线，BE是高，已知ADC=70，EBC=150，则BAC= ，ABC= .3.如图，四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，点P是对角线AC上一点，PEBC于E，PFCD于F，求证PE=PF4.如图，四边形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADCD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PC.5.如图，已知CDAB于D，BEAC于E，CD交BE于点O若OC=OB，求证：点O在BAC的平分线上若点O在BAC的平分线上，求证：OC=OB【能力巩固】6.在学习“角的平分线的性质”一节的课堂上，老师组织同学们练习一道题。如图，图中的BD是ABC的平分线.在同学们忙于画图和分析题意时，李春花同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来她想到了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，她的方法是这样的：在AB上取点E，使BE=BC，然后画DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分线.老师让大家就李春花同学的发现进行交流，请你对此问题进行辨析.同步训练2 【基础达标】1.选择题:如图1，AB=AD，ABC=ADC=90，则下列结论：3=4；1=2；5=6；AC垂直且平分BD，其中正确的有( )A. B. C. D.如图2，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有( )A.一处 B.二处 C.三处 D.四处如图3，已知ABC中，C=90，E是AB的中点，D在B的平分线上，且DEAB，则( ) A.BDAE B.BC=AE C.BCAE D.以上都不对2.填空题:已知：如图，P是AOB的平分线上的一点，PCOA于C，PDOB于D，写出图中一组相等的线段 (只需写出一组即可).ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，且BD:CD=3:2，BC=15cm，则点D到AB的距离是_3.如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在S区内，到公路和铁路的距离相等，且离公路和铁路的交叉处800米如果你是红方的指挥员，请你在如图所示的作战地图中标出蓝方指挥部的位置（比例尺1：2000） 4.如图，已知点P是ABC中BC边的中点，PDAB于D，PEAC于E.当PD=PE时，求证：AB=AC； 当AB=AC时，求证：PD=PE.5.如图，BE和CD是ABC的两条高，在BE上截取BF=CA，延长CD至点H，使HC=AB.求证：AF=AH；AFAH.【能力巩固】6.如图，ABC中，A=50，内角平分线BE、CF交于O，两条外角平分线交于点P.求BOC和BPC的度数.你能找出BOC和A的关系吗？BPC和A又有什么关系，用数学式子表示出来.同步训练3 【基础达标】1.选择题:到三角形三边的距离相等的点是三角形( ) A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三边上的中线的交点 D.以上结论都不对如图1，ABC中，ACCB，CD平分ACB，点E在AC上，且CE=CB，则下列结论：CD平分BDE；BD=DE；B=CED；A+CED=90，其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图2，已知点D是ABC中AC边一点，点E在AB延长线上，且ABCDBE，BDA=A若AC=53，则DBE的度数是( )A.100 B.80 C.60 D.1202.填空题:ABC中AB=AC，点D是BAC平分线上一点，且BD=2cm，则点D与点C之间的距离是_如图3，ABC=ADC=90，要证明ABCADC，可补充条件_或_(填写两组适合的条件即可）如图4，在ABC中，C=900，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.3.如图，D、E是ABC中AB、AC边上的点，且AD=AE，1=2，求证：BD=CE4.已知：如图，ABAC于A，BDDC于D，要想得到AC=BD，你认为需要补充什么条件？请说明你的理由5.如图，A、B两点分别位于池塘两侧，小亮用下面的方法测量A、B之间的距离：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC、BC，并分别延长至D、E两点，使DC=AC，EC=BC那么量出DE的长就是A、B间的距离请说明一下这样做的道理 【能力巩固】6.如图，AD是ABC的角平分线，DE和DF分别是ABD和ACD的高，求证：AD垂直平分EF本章小结单元自测题（满分:100分 时间:60分钟）一、填空题：(每小题3分，共24分)1.如图1，在ABC中，ACBCAB，且ABCDEF，则在DEF中，_BF D.AFBF15.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界ABCA，及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转1800(如图)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )16.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=64，且BDCD=97，则点D到AB边的距离为( ) A.18 B.32 C.28 D.24三、解答题：(共52分)17.(8分)如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF.证明：ABECDF；BEDF.18.(8分)如图，AE是BAC的平分线，AB=AC.若点D是AE上任意一点，则ABDACD；若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想.19.(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取；在BC上取；量出DE的长a米，FG的长b米如果，则说明B和C是相等的他的这种做法合理吗？为什么？20.(8分)如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。21.(10分)如图，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由.若过O点的直线旋转至图、的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系成立吗？请说明理由.22.(10分)如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；设的度数为x，的度数为，那么1，2的度数分别是多少？(用含有x或y的代数式表示)A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律第十三章 全等三角形13.1 全等三角形同步训练1.A；C；C.2.95；5；120，4.3.ABCDEF；AB=DE，AC=DF，BC=EF，BF=EC，A=D，B=E，ACB=DFE，ACE=DFB；ACDF，ABDE.4.略.5.因为BADACE，所以BD=AE，AD=CE，又因为AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE；ADB=90，因为BADACE，所以ADB=CED，若BDCE，则CED=BDE，所以ADB=BDE，又因为ADB+BDE=180，所以ADB=9013.2 三角形全等的条件同步训练11.C；C.2.AC=A1C1；CE，ABFCDE.3.证明ABEACE.4.连接BC，证明ABCDCB.5.证明ADECBF；证明AEF=CFE.6.可添加AE=CF或添加AF=CE，证明DECBFA；由得BFA=DEC，DEBF.同步训练21.A；A；B.2.COB，SAS，CB；BAD，CAD，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，SAS.3.证ABCADE.4.平分，证ABCADC.5.答案不惟一，有两种选法：由得；由得，证明略6.ACCE，证ABCCDE；结论仍成立.同步训练31.C；A；B.2.AB=CD或OA=0C或OB=OD；AAS，AB，DC，AAS，ABE，DCE；3.1=2，BAC=DAE，又AC=AE，C=E，ABCADE.4.证明AEFCED.5.由1=2得ADB=AEC，再用AAS证ABDACE.6.AOEAOD，BOECOD，AOBAOC，ABDACE；正确；比如：可先证明AOEAOD得到OE=OD，再证明BOECOD得到BE=CD.7.又ABA1B1，ADBA1D1B190，ADBA1D1B1 ，AA1，又CC1，BCB1C1，ABCA1B1C1。若ABC与A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl则ABCA1B1C1同步训练41.C；D；C.2.16；DCF，HL.3.因为AEBC，DFBC，所以在RtABE和RtDCF中，所以RtABERtDCF，所以ABC=DCB4.因为CE=BF，所以CE+EF=BF+EF，即BE=CF，在RtAEB和RtDCF中， 所以ABEDCF，所以B=C，所以ABCD5.因为DFAC，DEAB，所以BED=CFD=90。在BDE和CDF中， 所以BDECDF，所以DE=DF在RtAED和RtAFD中，所以RtAEDRtAFD，所以BAD=CAD，即AD平分BAC.6.B.13.3 角的平分线的性质同步训练11.B；C；A.2.4cm70，35.3.证明AC平分BCD.4.先证RtABCRtADC，再证APBAPD.5.证明COEBOD得到OE=OD；先由角平分线的性质证明OE=OD，再证明COEBOD.6.可通过证明三角形全等来说明问题.同步训练21.D；D；B.2.答案不惟一；6cm.3.略.4.连接AP，证明AD=AE和BD=CE；证明AP平分BAC.5.证明ABFHCA.6.BOC=900+A=1150，BPC=900-A=650；BOC=900+A，BPC=900-A.同步训练31.B；D；A.2.2cm；AB=AD，BAC=DAC；3.3.先证ABEACD得到AB=AC，再用等式性质证明BD=CE.4.比如：AB=DC或ABC=DCB或ACB=DBC.5.证ABCDEC. 6.证AEHAFH.单元测试题1.DE，EF，DF； 2.ABC； 3.A=F(答案不惟一)； 4.4；5.150； 6.3； 7.正确； 8.大于.9.D 10.C 11.C 12.D 13.D 14.B 15.B 16.C17.提示：证ABECDF.18.ABDACD，AB=AC，BAC=CAD，AD=AD；无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如.19.合理因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了BEDCGF，所以B=C20.DE=2cm.21.1与2相等。证：ADCCBA得DAC=BCA，DABC，1=2。其余图形同理可证.22.EAD，其中EAD=，；，；规律为：1+2=2A1、下列说法中正确的是： （ ）A、所有正方形都是全等图形B、面积相等的两个三角形是全等图形C、所有半径相等的圆都是全等图形D、所有等边三角形都是全等图形2、下列说法中正确的是： （ ）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形B、全等三角形是指面积相等的两个三角形C、全等三角形的面积、周长分别相等D、长方形都全等3、下列说法中正确的是： （ ）A、面积相等的两个几何图形必全等B、两个全等图形的面积必相等C、面积不相等的两个几何图形必不全等D、不全等的两个图形的面积必不相等 了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质 3 和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形16 / 16文档可自由编辑打印