中学考试数学压轴题解题方法大全及技巧

word中考数学压轴题解题技巧某某竹溪城关中学 明道银解中考数学压轴题秘诀一数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。一函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求函数的解析式即在求解前函数的类型，然后进展图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中函数有：一次函数包括正比例函数和常值函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标根本方法是几何法图形法和代数法解析法。此类题根本在第24题，总分为12分，根本分23小题来呈现。二几何型综合题：是先给定几何图形，根据条件进展计算，然后有动点或动线段运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的未知函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进展探索研究，一般有：在什么条件如下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线圆与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系即列出含有x、y的方程，变形写成yfx的形式。一般有直接法直接列出含有x和y的方程和复合法列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到yfx的形式，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置极限位置和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题根本在第25题做为压轴题出现，总分为14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀二具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的根底知识和熟练的根本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大局部都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式确实定，往往需要根据条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进展考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。4、综合多个知识点，运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉与的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，第2小题中等，第3小题偏难，在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧先以2009年某某中考数学压轴题为例。如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B4，0、C8，0、D8，8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为4，8 1分将A (4，8)、C8，0两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x 3分2在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为4+t，8-t.点G的纵坐标为：-4+t2+4(4+t=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规X，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想与方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要与时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。压轴题解题技巧练习一、 对称翻折平移旋转12010年某某如图12，把抛物线虚线局部向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.1分别写出抛物线与的解析式；2设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.3在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.12题题图12yxAOBPN图2C1C4QEF22yxAOBPM图1C1C2C3212某某2009年某某市如图，抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点点A在点B的左边，点B的横坐标是11求P点坐标与a的值；4分2如图1，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；4分3如图2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点点E在点F的左边，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标5分二、 动态：动点、动线3(2010年某某省某某)如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的两个根APOBECxy(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：假如点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？假如存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；假如不存在，请说明理由42008年某某省某某市：如图，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ假如设运动的时间为ts0t2，解答如下问题：1当t为何值时，PQBC？2设AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？假如存在，求出此时t的值；假如不存在，说明理由；4如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？假如存在，求出此时菱形的边长；假如不存在，说明理由DBAQCP图AQCPB图AQCPB509年某某省如下列图，菱形ABCD的边长为6厘米，B60从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠局部的面积为y平方厘米这里规定：点和线段是面积为0的三角形，解答如下问题：1点P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；2点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是_秒；3求y与x之间的函数关系式6(2009年某某省某某市)CABNM第24题如图，A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设1求x的取值X围；2假如ABC为直角三角形，求x的值；3探究：ABC的最大面积？三、 圆72010某某 如图10，点A3，0，以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l.1以直线l为对称轴的抛物线过点A与点C0，9，求此抛物线的解析式；2抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；3点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长 CxxyyAOBEDACBCDG图1图28(2009年中考某某)如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO(1)求这个二次函数的解析式；(2)假如平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，假如点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积909年某某省某某市在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D1求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；2求点D的坐标；3设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？假如存在，求出该圆的半径，假如不存在，请说明理由yxOCDBA14OxyNCDEFBMA102009年潍坊市如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点1求抛物线的解析式；2抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长3过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由四、比例比值取值X围112010年某某图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).1求出图象与轴的交点A,B的坐标； 2在二次函数的图象上是否存在点P，使,假如存在，求出P点的坐标；假如不存在，请说明理由；3将二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值X围.图9图112 (某某省某某市2010年)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒1用t的式子表示OPQ的面积S；2求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；3当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比BAPxCQOy第26题图13某某市2010年在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点点在点的左侧，与轴交于点，点的坐标为，假如将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线1求直线与抛物线的函数表达式；2如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；3设的半径为l，圆心在抛物线上运动，如此在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？假如存在，求出圆心的坐标；假如不存在，请说明理由并探究：假如设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，如此当取何值时，Q与两坐轴同时相切？五、探究型14内江市2010如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.1请求出抛物线顶点的坐标用含的代数式表示，两点的坐标；2经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；3是否存在使为直角三角形的抛物线？假如存在，请求出；如果不存在，请说明理由.15某某市潼南县2010年如图, 抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为2，0，点C的坐标为0，-1.1求抛物线的解析式；2点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；3在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，假如存在，求点P的坐标，假如不存在，说明理由.162008年某某某某如图，抛物线经过的三个顶点，轴，点在轴上，点在轴上，且1求抛物线的对称轴；2写出三点的坐标并求抛物线的解析式；3探究：假如点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形假如存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx0111709年某某某某26此题总分为10分如图，抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为1，0，过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H假如PB5t，且0t11填空：点C的坐标是_，b_，c_；2求线段QH的长用含t的式子表示；3依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？假如存在，求出所有t的值；假如不存在，说明理由1809年某某市：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E1求过点E、D、C的抛物线的解析式；2将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与1中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF2GO是否成立？假如成立，请给予证明；假如不成立，请说明理由；3对于2中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？假如存在，请求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由ADBCEOxyyOxCNBPMA1909年某某省某某市如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)当x4和x2时，二次函数yax2bxc(a0)的函数值y相等，连结AC、BC1某某数a，b，c的值；2假如点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值与点P的坐标；3在2的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？假如存在，请求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由2008某某某某如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1） 如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2） 如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3） 根据你对1、2的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_,其中的取值X围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】假如，AC30cm，连续PQ，设EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1） S是否存在最大值或最小值？假如存在，求出最大值或最小值，假如不存在，说明理由.（2） 随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值X围.六、最值类22(2010年某某)如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，与y轴交于C0，-3点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.1求这个二次函数的表达式2连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？假如存在，请求出此时点P的坐标；假如不存在请说明理由3当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.解中考数学压轴题秘诀一数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。一函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求函数的解析式即在求解前函数的类型，然后进展图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中函数有：一次函数包括正比例函数和常值函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标根本方法是几何法图形法和代数法解析法。此类题根本在第24题，总分为12分，根本分23小题来呈现。二几何型综合题：是先给定几何图形，根据条件进展计算，然后有动点或动线段运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的未知函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进展探索研究，一般有：在什么条件如下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线圆与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系即列出含有x、y的方程，变形写成yfx的形式。一般有直接法直接列出含有x和y的方程和复合法列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到yfx的形式，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置极限位置和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题根本在第25题做为压轴题出现，总分为14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀二具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的根底知识和熟练的根本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大局部都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式确实定，往往需要根据条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进展考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。4、综合多个知识点，运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉与的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，第2小题中等，第3小题偏难，在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。近几年中考数学中运动几何问题倍受青睐，它不仅综合考查初中数学骨干知识，如三角形全等与相似、图形的平移与旋转、函数一次函数、二次函数与反比例函数与方程等，更重要的是综合考查初中根本数学思想与方法。此类题型也往往起到了考试的选拔作用，使学生之间的数学考试成绩由此而产生距离，所以准确快速解决此类问题是赢得中考数学胜利的关键。如何准确、快速解决此类问题呢？关键是把握解决此类题型的规律与方法以静制动。另外，需要强调的是此类题型一般起点低，第一步往往是一个非常简单的问题，考生一般都能拿分，但恰恰是这一步问题的解题思想和方法是此题根本的做题思想和方法，是特殊到一般数学思想和方法的具体应用，所以考生在解决第一步时不仅要准确计算出答案，更重要的是明确此题的方法和思路。下面以具体实例简单的说一说此类题的解题方法。一、利用动点图形位置进展分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题例1：市石景山区2010年数学期中练习在ABC中，B=60,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC的面积；ACB(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，PBQ的面积是ABC的面积的一半？(3)在第2问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？点评：此题关键是明确点P、Q在ABC边上的位置，有三种情况。1当0t6时，P、Q分别在AB、BC边上；2当6t8时，P、Q分别在AB延长线上和BC边上；3当t 8时, P、Q分别在AB、BC边上延长线上.然后分别用第一步的方法列方程求解.例2: (市顺义2010年初三模考)正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿ABCE运动，到达点E.假如点P经过的路程为自变量x，APE的面积为函数y，1写出y与x的关系式(2)求当y时，x的值等于多少？点评:这个问题的关键是明确点P在四边形ABCD边上的位置,根据题意点P的位置分三种情况:分别在AB上、BC边上、EC边上.例3：(市顺义2010年初三模考)如图1 ，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，动点P从B点出发，沿梯形的边由BC D A 运动，设点P运动的路程为x ,ABP的面积为y , 如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么ABC 的面积为xAOQPByA32B18C16 D10例4：09某某直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动1直接写出两点的坐标；2设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；3当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标点评：此题关键是区分点P的位置：点P在OB上，点P在BA上。例5：2009某某：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止，过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒1线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN2线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值X围解：1过点作，垂足为如此，当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时，CPQBAMN四边形是矩形，秒时，四边形是矩形，CPQBAMN2当时，当时，当时，点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进展分类。图3CcDcAcBcQcPcEc例6：2009某某某某如图15，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒1求边的长；2当为何值时，与相互平分；3连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？6.解：1作于点，如图3所示，如此四边形为矩形又2分在中，由勾股定理得：2假设与相互平分由如此是平行四边形此时在上即解得即秒时，与相互平分3当在上，即时，作于，如此即=当秒时，有最大值为当在上，即时，=易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质或所求图形面积直接转化为函数或方程。AQCDBP例7：某某如图，中，厘米，厘米，点为的中点1如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动假如点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；假如点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？2假如点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？解：1秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又厘米，厘米，又，又，如此，点，点运动的时间秒，厘米/秒2设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇例8：09某某如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒1求的长2当时，求的值3试探究：为何值时，为等腰三角形解：1如图，过、分别作于，于，如此四边形是矩形在中，在，中，由勾股定理得，图ADCBKH图ADCBGMN2如图，过作交于点，如此四边形是平行四边形由题意知，当、运动到秒时，又即解得，ADCBMN图图ADCBMNHE3分三种情况讨论：当时，如图，即当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得即当时，如图，过作于点.图ADCBHNMF解法一：方法同中解法一解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形ABOCDPQ例9：呼和浩特如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与O相切？解：(1)直角梯形当时，四边形为平行四边形OAPDBQC由题意可知：，OAPDBQCHE当时，四边形为平行四边形2解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径，为的切线在中，即：，7分因为在边运动的时间为秒，而舍去ABDCPQMN第25题当秒时，与相切例10. (2009某某某某)如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止在一样时间内，假如BQ=xcm()，如此AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm1当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边AD或BC的一局部为第三边构成一个三角形；2当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；3以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由解：1当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边AD或BC的一局部为第三边可能构成一个三角形当点P与点N重合时，舍去因为BQ+CM=，此时点Q与点M不重合所以符合题意当点Q与点M重合时，此时，不符合题意故点Q与点M不能重合所以所求x的值为2由1知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由，解得当x=2时四边形PQMN是平行四边形当点P在点N的右侧时，由，解得当x=4时四边形NQMP是平行四边形所以当时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形3过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F由于2xx，所以点E一定在点P的左侧假如以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，如此点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即解得由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以,以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形第一是以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个点，然后再去解，第二是对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性。第三是关系法：你可以就按照图来，就算是图画的在不对，只要你把该要的条件列成一些关系，列出一些方程来。中等的动点题也就没问题了。但是在难一点的动点题就要你的能力了，比如让你找等腰三角形的题，最好带着圆规，这样的题你要从三个顶点考虑，每一条边都要想好，然后再求出来看看在不在某个X围内1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大局部都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式确实定,往往需要根据条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进展考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点,运用等价转换思想任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉与的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 5、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。二. 重点难点：1. 重点：利用题设大胆猜测、分析、比拟、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以与发现所形成的客观规律。2. 难点：探索存在的各种可能性以与发现所形成的客观规律。三. 具体内容：通常情景中的“探索发现型问题可以分为如下类型：1. 条件探索型结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。2. 结论探索型给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目。3. 存在探索型在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。4. 规律探索型在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1利用特殊值特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等进展归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律。2反演推理法反证法，即假设结论成立，根据假设进展推理，看是推导出矛盾还是能与条件一致。3分类讨论法。当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，如此需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。4类比猜测法。即由一个问题的结论或解决方法类比猜测出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证。以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用。【典型例题】例12007呼和浩特市在四边形中，顺次连接四边中点，构成一个新的四边形，请你对四边形填加一个条件，使四边形成为一个菱形，这个条件是。解：或四边形是等腰梯形符合要求的其它答案也可以例22007某某市将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1。1四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_。2如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_。3在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_。图3、图4用于探究解：1是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2是，在平移过程中，始终保持ABC1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3，此时ABC1=90，有一个角是直角的平行四边形是矩形。，此时点D与点B1重合，AC1BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。例32006某某如下列图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点O、点A重合。连结CP，过点P作PD交AB于点D。1求点B的坐标；2当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；3当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标。解析：1过C作CHOA于H，BEOA于E如此OCHABE，四边形CHEB为矩形OH=AE，CH=BEOC=AB=4，COA=60CH=，OH=2 CB=HE=3OE=OH+HE=5 BE=CH=B5，2COA=60，OCP为等腰三角形OCP是等边三角形OP=OC=4 P4，0即P运动到4，0时，OCP为等腰三角形3CPD=OAB=COP=60OPC+DPA=120又PDA+DPA=120OPC=PDAOCP=A=60COPPAD ，AB=4BD=AD=即得OP=1或6P点坐标为1，0或6，0例42007某某省：如图，四边形ABCD是矩形ADAB，点E在BC上，且AE =AD，DFAE，垂足为F。请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明。解：经探求，结论是：DF = AB证明如下：四边形ABCD是矩形，B=ADBC，DAF=AEB。DFAEAFD =AE = AD ABEDFAAB = DF例52007市我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。1请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；2如图，在中，点分别在上，设相交于点，假如，。请你写出图中一个与相等的角，并猜测图中哪个四边形是等对边四边形；3在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。解：1回答正确的给1分如平行四边形、等腰梯形等。2答：与相等的角是或。四边形是等对边四边形。3答：此时存在等对边四边形，是四边形。证法一：如图1，作于点，作交延长线于点。因为，为公共边，所以。所以。因为，所以。可证。所以。所以四边形是等边四边形。证法二：如图2，以为顶点作，交于点。因为，为公共边，所以。所以，。所以。因为，所以。所以。所以。所以。所以四边形是等边四边形。说明：当时，仍成立。只有此证法，只给1分。例607某某滨州如图1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动。1点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？假如能，请指出为等腰三角形时动点的位置。假如不能，请说明理由。2当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值X围。3在满足2中的条件时，假如以为圆心的圆与相切如图2，试探究直线与圆O的位置关系，并证明你的结论。解：如图，1点移动的过程中，能成为的等腰三角形。此时点的位置分别是：是的中点，与重合。与重合，是的中点。2在和中，。又，。，。3与圆O相切。，。即。又，。点到