2.6对数与对数函数 教师讲义

word名思教育辅导讲义学员某某辅导科目数学年 级高一授课教师课 题对数与对数函数授课时间教学目标重点、难点考点与考试要求教学内容1对数的概念一般地，对于指数式abN，我们把“以a为底N的对数b记作logaN，即blogaN(a0，且a1)其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数2对数logaN(a0，且a1)具有如下性质(1)N0；(2)loga10；(3)logaa1.3对数的运算法如此(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMlogaM (R)4两个重要公式(1)对数恒等式：_N_(2)换底公式：logbN.5对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0(6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称1判断下面结论是否正确(请在括号中打“或“)(1)假如log2(log3x)log3(log2y)0，如此xy5.()(2)2log510log50.255.()(3)函数f(x)lg x，假如f(ab)1，如此f(a2)f(b2)2.()(4)log2x22log2x.()(5)当x1时，logax0.()(6)当x1时，假如logaxlogbx，如此abaBbcaCacbDabc答案D解析alog361log321，blog5101log521，clog7141log721，显然abc.3(2013某某)x，y为正实数，如此()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y答案D解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)应当选D.4函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_答案(，)解析函数f(x)的定义域为(，)，令t2x1(t0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在(，)上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间是(，)5f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，如此不等式f()0的解集为_答案(2，)解析f(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，由f0，得f0.f()0x2或0x，x(2，)题型一对数式的运算例1(1)假如xlog43，如此(2x2x)2等于()A. B. C. D.(2)函数f(x)如此f(f(1)f(log3)的值是()A5 B3 C1 D.思维启迪(1)利用对数的定义将xlog43化成4x3；(2)利用分段函数的意义先求f(1)，再求f(f(1)；f(log3)可利用对数恒等式进展计算答案(1)D(2)A解析(1)由xlog43，得4x3，即2x，2x，所以(2x2x)2()2.(2)因为f(1)log210，所以f(f(1)f(0)2.因为log30，所以f(log3)1213.所以f(f(1)f(log3)235.思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进展恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式函数f(x)如此f(2log23)的值为_答案解析因为2log234，所以f(3log23)()().题型二对数函数的图象和性质例2(1)函数y2log4(1x)的图象大致是()(2)f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf()，cf)，如此a，b，c的大小关系是()Acab Bcba Cbca Dabc思维启迪(1)结合函数的定义域、单调性、特殊点可判断函数图象；(2)比拟函数值的大小可先看几个对数值的大小，利用函数的单调性或中间值可达到目的答案(1)C(2)B解析(1)函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A、B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.选C.(2)log23log49，bf()f(log49)f(log49)，log472log49，又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在0，)上是单调递减的，f)f()f(log47)，即cba.思维升华(1)函数的单调性是函数最重要的性质，可以用来比拟函数值的大小，解不等式等；(2)函数图象可以直观表示函数的所有关系，充分利用函数图象解题也表现了数形结合的思想(1)a2，b，c2log52，如此a，b，c的大小关系为()AcbaBcabCbacDbc0且a1)的图象过两点(1，0)和(0,1)，如此a_，b_.答案(1)A(2)22解析(1)b22a，c2log52log522log5512b，故cb0且a1，设t(x)3ax，如此t(x)3ax为减函数，x0,2时，t(x)最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0.a0且a1，a(0,1).(2)t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数，f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t(x)最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，即，故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.思维升华解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质(1)要分清函数的底数是a(0,1)，还是a(1，)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进展；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否如此结论错误f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间，2上的值域解(1)由4x10，解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，如此04x114x21，因此log4(4x11)log4(4x21)，即f(x1)bcBabcCbacDacbcBbacCacbDcab(3)函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)acBcabCcbaDacb思维启迪(1)利用幂函数yx和对数函数ylogx的单调性，结合中间值比拟a，b，c的大小；(2)化成同底的指数式，只需比拟log23.4、log43.6、log30.3log3的大小即可，可以利用中间值或数形结合进展比拟；(3)先判断函数(x)xf(x)的单调性，再根据2，log3，log39的大小关系求解解析(1)根据幂函数yx11，即balog0.31，即c1.所以balog3log43.6.方法二log3log331，且3.4，log3log33.4log23.4.log43.61，log43.6log3log43.6.由于y5x为增函数，55log43.6.即()，故acb.(3)因为函数yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，且当x(，0)时，xf(x)f(x)xf(x)0，如此函数yxf(x)在(，0)上单调递减；因为yxf(x)为奇函数，所以当x(0，)时，函数yxf(x)单调递减因为122,0log31，log392，所以0log32ac，选A.答案(1)C(2)C(3)A温馨提醒(1)比拟幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进展比拟，如果指数一样，而底数不同如此构造幂函数，假如底数一样而指数不同如此构造指数函数，假如引入中间量，多项选择0或1.五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字： 教研主任签字：_ 9 / 9