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word数学建模培训火力电厂经营问题的优化方案问题描述：某火力发电厂负责一小城市生产与生活用电的供给。该电场发电机以柴油为原料。发电厂有多台发电机，可以根据用电需求决定起用多少台发电机来适应用电量的季节性和随机性的波动。正常情况下，柴油可以在市场上随时买到并立即运到电厂，但柴油价格随市场是经常波动的。政府规定发电厂必须至少有15天的满足正常用电需求的燃油储藏以应付用电需求的随机波动和不能按时购进燃油的偶然时间。请你在每年年初为该电厂制定一个经济上尽量合理的柴油购置与库存方案即一年购油多少次，每次购油多少吨并据此估算出发电厂在该年购置柴油的费用。请按所用资金不支付利息和支付利息两种情况讨论。附：1截止到去年底该电厂前48个月的每月耗油量吨：1120 1180 1320 1290 1210 1350 1480 1480 1360 1190 1040 1180 1150 1260 1410 1350 1250 1490 1700 1700 1580 1330 1140 1400 1450 1500 1780 1630 1720 1780 1990 1990 1840 1620 1460 1660 1710 1800 1930 1810 1830 2180 2300 2420 2090 1910 1720 19402截止到去年底前50个星期的市场柴油价格吨运输费，元：2494 2490 2499 2505 2515 2490 2476 2488 2504 2507 2530 2537 2550 2562 2560 2574 2640 2600 2613 2604 2616 2608 2598 2590 2589 2574 2577 2579 2574 2573 2576 2589 2578 2577 2572 2575 2568 2575 2570 2576 2573 2575 2596 2611 2629 2633 2628 2618 2622 26273每购置一次柴油所需固定费用手续费等为5万元。一吨柴油储存一天所花费用为0.1元，该厂从银行贷款所用年利率连续复利为5%模型假设1每年各行其的柴油市场价格走势根本一致。2为计算方便，假设一个月为四个星期，15天为半个月。3发电厂与售油公司签订的双方都认为合理的购油价格，即为合同期限内预测油价的平均值。4发电厂与售油公司签订合同后，购置柴油手续费固定，且与购油次数无关。5售油公司油量充足，能满足电厂需求6从银行贷款所用的年利率保持不变，且贷款按年计算。符号说明表示每月的用油量表示每月的购油量表示每月月初拥有的油量表示0或1的变量表示每月的平均油价表示购置柴油的最低费用建模原理与相关数据的处理通过回归拟合的方法，利用截止去年年底前48个月的每月耗油量和前50个星期的市场柴油价格相关的数据，确定每月耗油量和每星期的油价的回归方程，然后对实际情况进展预测，得到今年每月的耗油量和每个星期的油价。1每月耗油量确实定。针对前四年每月的耗油量，用MATLAB对每年的12个月的油耗量进展拟合比照，取拟合效果最优的结果，发现均为8次多项式，记为在Matlab中输入命令，得到第一年拟合的方程系数与拟合曲线图形。hulidianchang1.mx=1:12;y1=1120 1180 1320 1290 1210 1350 1480 1480 1360 1190 1040 1180;p=polyfit(x,y1,8)t1=1:0.01:12;yt1=polyval(p,t1);plot(x,y1,*b,t1,yt1,-r)同样可得第二年、第三年、第四年拟合的方程系数与拟合曲线图形。如下观察发现四年中每月耗油的变化曲线惊人相似，符合一年用电量的季节性变化。根据前四年数据，一年的最后一个月的耗油量和第二年的第一个月的耗油量相差无几，把四年中的三次交替中的耗油量相差取平均值，对于第四年最后一个月的耗油量与今年第一个月的耗油量差值，就近似取这个平均值20吨，即今年第一个月的耗油量为1960吨。将上面四个方程剔除常数项求平均，再代入初始值时，求得常数项，最后得到今年每月耗油量的效应方程和预测变化曲线。在MATLAB输入t=1:.1:12;c1=0.00715248 -0.39663025 9.1915 -114.88335 834.154 -3534.815 8340.08 -9681.26 6180;x1=polyval(c1,t)plot(t,x1)xlabel(今年每月耗油量拟合曲线) 月123456789101112量/吨1960203722152218211222952482249623412139199422362柴油价格确实定。先对去年的柴油价格进展拟合。为准确起见，取6个数据为一个拟合组，得到拟合函数，同时由上面的分析，今年的柴油价格函数只要在去年价格函数的根底上加一个常量即可。要确定这个常量，必须要有一个初始值，因此采用交叉拟合，即先从头开始每6个数据进展拟合，再跳过两个数据，而后每6个进展拟合，分组如下：第一种分组：1,2,3,4,5,6/7,8,9,10,11,12/43,44,45,46,47,48第二种分组：3,4,5,6,7,8/9,10,11,12,13,14/45,46,47,48,49,50从头开始每六个数据为单位进展拟合，利用MATLAB可得如下函数其中各系数如下表(*1.0e+003)b0b1b2b3b4b5b6I=10I=20I=30I=40I=50I=60I=70I=80从两组图示可以看到点的分布和拟合函数非常符合，从中得到拟合的准确度是很高的，对于拟合函数来说，是可以利用的。 第一种八组数据拟合图形第二种八组数据拟合图形 对于每一类分组，都会剩下两个数，第一种分组，剩余最后两项；第二种分组，剩余前面两项，把第一组的剩余两项看作第二年年初两个星期的价格。因为，每年的柴油价格走向相似，将这两项的数据代入第一种分组的第一个拟合函数中，即，可以进展配常数项使符合这两个数据，这时可以得到两个常数项。要确定第二年前六个星期的油价函数，近似将两常数取平均值，参加原拟合函数，得到的函数可以近似看作第二年前六个星期的油价函数。而后可以求得前六个星期的所有油价，对于后面星期的油价，可以取，配于常数项，其起始值可以用已求得的得到常数，求平均值，得到第二年的常数，和原函数相加，得到第二年下几个星期的油价函数，然后可以求得下几个星期的油价。以此类推，可以求得第二年的油价分布，如表所示。一星期二星期三星期四星期一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月模型建立与求解从电厂的最大收益，即购置柴油和库存费用最低和满足发电运营要求出发，根据每个月的耗油量和每周的油价以与15天的库存限制，在满足各方面的要求的前提下，建立模型如下：约束条件用油量的约束每月初所拥有的油量的约束变量约束，没有购置柴油，购置柴油通过MATLAB计算，得到不支付利息时的购油方案，第一个月初购油1998.5吨，第二个月初购油24339吨，其余时间均不购油，此时总花费为69263700元；考虑支付利息时花费的总费用为72726885元。模型的分析与评价对上述结果观察发现，采购柴油只在第一、二个月进展，对结果解释如下，通过对每月需油量，每月柴油的价格，以与储藏费用的比照发现，第一、二个月比其他十个月的油价都低，并且题中要求必须有15天的油量储藏，所以第一个月必须购油，否如此就不满足要求，从油价比照可以发现第二个月油价最低。综合考虑油的储藏问题，可以解释为，第一个月的取油量刚好可以满足第一个月的需求量，第二个月购满下十个月的总油量，所用的储藏费用比购油价的总差值要小。所以第二个月采购了全部的剩余油量。由以上分析可以肯定模型的结果是正确的，其可靠性是值得信赖的。8 / 8
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