电流和磁场PPT课件

1电流和磁场电流和磁场第第 章章联系方式：2 恒定电流恒定电流 欧姆定律欧姆定律 电源电源 电动势电动势 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 安培环路定理安培环路定理 感应磁场感应磁场3 二二 掌握掌握描述磁场的物理量描述磁场的物理量磁感磁感应强度的概念，理解它是矢量点函数应强度的概念，理解它是矢量点函数. 三三 理解理解毕奥萨伐尔定律，能利用毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度它计算一些简单问题中的磁感强度. 一一 理解理解恒定电流产生的条件，恒定电流产生的条件，理解理解 电流密度和电动势的概念电流密度和电动势的概念.4 五五 理解理解洛伦兹力和安培力的公式。洛伦兹力和安培力的公式。 四四 理解理解稳恒磁场的高斯定理和安培稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法度的条件和方法. 六六 知道知道变化的电场会产生磁场，变化的电场会产生磁场，理理解解全电流定律。全电流定律。 5一一 电流电流 电流密度电流密度自由电荷引起的三种电流自由电荷引起的三种电流:传导电流传导电流:在导体和半导体中在导体和半导体中,导电电子和导电电子和(或或)空穴的空穴的定向运动定向运动.电解电流电解电流:电解电流是正离子和负离子徙动的结果电解电流是正离子和负离子徙动的结果对流电流：对流电流：电子和（或）离子在真空中的运动电子和（或）离子在真空中的运动6n存在可以自由移动的电荷；存在可以自由移动的电荷；n存在电场存在电场n正电荷流动的方向为电流的方向这样，在正电荷流动的方向为电流的方向这样，在导体中电流的方向总是沿着电场的方向，从高电导体中电流的方向总是沿着电场的方向，从高电势指向低电势电流是势指向低电势电流是标量标量.7+IS电流强度：电流强度：通过截面通过截面S的电荷随时间的的电荷随时间的变化率变化率Ien Sv: :电子电子漂移速度漂移速度的大小的大小vtqId/dddqentSv电流强度的单位是电流强度的单位是安培安培，是，是标量标量，它只能反，它只能反映导体通过某一截面电流的整体特征映导体通过某一截面电流的整体特征n为单位体积电子的个数为单位体积电子的个数Sv为电荷体密度为电荷体密度8 电流密度矢量电流密度矢量：细致描述导体内各点电流分细致描述导体内各点电流分布的情况布的情况. .该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向： 大小大小：单位时间内过该：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动方向点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷的单位面积的电荷SdjIddd d cosd cosQIjent SSvjenvv或或其单位为其单位为/9精细均匀，材料均匀的导体粗细不均匀的导体半球形接地电极附近的电流精细均匀，材料均匀的导体粗细不均匀的导体半球形接地电极附近的电流电阻法勘探矿藏时大地中的电流电阻法勘探矿藏时大地中的电流 同轴电缆中的漏电流同轴电缆中的漏电流10SSdjtQSjisddd二二 电流的连续性方程电流的连续性方程 恒定电流条件恒定电流条件 容易证明：单位时间内通过闭容易证明：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面内合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面内电荷的减少量，即有下式成立：电荷的减少量，即有下式成立：dd cosdIj SjSsSjId由由 得：得：dd cosIjSdd00dd?iiQQtt思考:或代表的物理意义是什么电流连续性方程电流连续性方程11S0d sSj 恒定电流恒定电流 021IIISI1I2ISdj 由由 ，若闭合曲面，若闭合曲面 S 内内的电荷不随时间而变化，则的电荷不随时间而变化，则tQSjisdddd0diQt12恒定电场恒定电场 （1 1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；间变化形成恒定电场；SSdj0d sSj 恒定电流恒定电流 （2 2）恒定电场恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定理（高斯定理和环路定理），和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；恒定电场可引入电势的概念；（3 3）恒定电场的存在伴随能量的转换恒定电场的存在伴随能量的转换. . （4 4）稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，它稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，它永远是闭合曲线。永远是闭合曲线。13 例（例（1）若若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？电子数密度为多少？解解328m/1048. 8个MNnA （2）家用线路电流最大值家用线路电流最大值 15 A，铜导，铜导 线半径线半径0.81 mm，此时电子漂移速率多少？此时电子漂移速率多少？ -1-14hm2sm1036. 5nSeIdv解解 （3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？26224mA1028. 7mA）1010. 8(15SIj解解14从以上例子可以得出，电子的平均漂移速率非从以上例子可以得出，电子的平均漂移速率非常小，为什么当电路中电键一接通，离电源很远的常小，为什么当电路中电键一接通，离电源很远的灯会马上亮起来呢？灯会马上亮起来呢？当电键未接通时，导线处于静电平衡状态，导当电键未接通时，导线处于静电平衡状态，导线内场强等于零，线中也无电流当电键接通时，线内场强等于零，线中也无电流当电键接通时，由于电源两极上积累的电荷在空间所建立的电场使由于电源两极上积累的电荷在空间所建立的电场使电路中各处的电荷分布发生变化，并导致电场的变电路中各处的电荷分布发生变化，并导致电场的变化，这种变化的场以光速向外传播，迅速地在导线化，这种变化的场以光速向外传播，迅速地在导线内各处建立电场，并驱动当地的自由电子作定向漂内各处建立电场，并驱动当地的自由电子作定向漂移而形成电流，因此，这里起主导作用的是场的传移而形成电流，因此，这里起主导作用的是场的传播速度，而不是自由电子的定向漂移速率播速度，而不是自由电子的定向漂移速率15一、欧姆定律一、欧姆定律 电阻和电导电阻和电导恒定电场和静电场一样，满足环路定理：恒定电场和静电场一样，满足环路定理： 从而可引入电势差的概念。电场是形成电流的必从而可引入电势差的概念。电场是形成电流的必要条件，我们也可以说，要使导体内有电流通过，要条件，我们也可以说，要使导体内有电流通过，两端必须有一定的电压。加在导体两端的电压不两端必须有一定的电压。加在导体两端的电压不同，通过该导体的电流强度也不同。精确的实验同，通过该导体的电流强度也不同。精确的实验表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比，即与导体两端的电压成正比，即 ，这个结论，这个结论叫做叫做。如果写成等式，则有：。如果写成等式，则有：0LE dlIU/IUR16欧姆定律的适用范围欧姆定律的适用范围 实验表明，欧姆定律不仅适用于金属导体，而实验表明，欧姆定律不仅适用于金属导体，而且对电解液且对电解液( (酸、碱、盐的水溶液酸、碱、盐的水溶液) )也适用。也适用。/IUR式中式中，R为导体的电阻，其单位为欧姆（为导体的电阻，其单位为欧姆（）。 对于气态导体对于气态导体( (如日光灯管中的汞蒸汽如日光灯管中的汞蒸汽) )和其它一和其它一些导电器件，如电子管、晶体管等，欧姆定律不成立，些导电器件，如电子管、晶体管等，欧姆定律不成立，其伏安特性不是直线，而是不同形状的曲线。这种元其伏安特性不是直线，而是不同形状的曲线。这种元件叫做非线性元件。件叫做非线性元件。17电导电导 电阻的倒数叫做电导。用符号电阻的倒数叫做电导。用符号G 表示，其单位表示，其单位为西门子（为西门子（S）。）。IGU电阻率与电导率电阻率与电导率 导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验表明，对于由一定材料制成的横截面积均匀的实验表明，对于由一定材料制成的横截面积均匀的导体，它的电阻导体，它的电阻R与长度与长度l成正比，与横截面积成正比，与横截面积S成成反比。写成等式，有反比。写成等式，有lRS18lRS式中的比例系数式中的比例系数 由导体的材料决定，叫做材料的由导体的材料决定，叫做材料的。电阻率的单位是欧姆。电阻率的单位是欧姆米。如果令式中的米。如果令式中的l=1=1米米, , ，则，则 在数值上等于在数值上等于R。这说明，某。这说明，某种材料的电阻率就表示用这种材料制成的长度为种材料的电阻率就表示用这种材料制成的长度为1 1米、横截面积为米、横截面积为1 1平方米的导体所具有的电阻。平方米的导体所具有的电阻。21Sm 当导线的截面或电阻率不均匀时，上式应写成当导线的截面或电阻率不均匀时，上式应写成下列积分式：下列积分式：dlRS19电阻率的倒数叫做电阻率的倒数叫做，用，用 表示。表示。1/电导率的单位是西门子电导率的单位是西门子/ /米。米。 一般说来，纯金属的电阻率随温度的升高而呈一般说来，纯金属的电阻率随温度的升高而呈正比例地增大（温度不太低时），而绝缘体和半导正比例地增大（温度不太低时），而绝缘体和半导体除了电阻率的大小与金属导体差异很大外，它们体除了电阻率的大小与金属导体差异很大外，它们的电阻率随温度变化的规律也与导体大不相同，它的电阻率随温度变化的规律也与导体大不相同，它们的电阻率都随温度的升高而急剧地减小，并且变们的电阻率都随温度的升高而急剧地减小，并且变化也不是线性的。化也不是线性的。20 当温度降到绝对零度附近时，某些金属、合金当温度降到绝对零度附近时，某些金属、合金以及化合物的电阻率会出现一种奇特的现象：当温以及化合物的电阻率会出现一种奇特的现象：当温度降低到一特定温度时，电阻率突然减到无法测量度降低到一特定温度时，电阻率突然减到无法测量的数值，这种现象叫做的数值，这种现象叫做, ,这一特定温度叫这一特定温度叫做正常态和超导态之间的做正常态和超导态之间的。0.050.104.10 4.204.30*超导的转超导的转变温度变温度T/KR/CT汞在汞在4.2K附近电附近电阻突然降为阻突然降为零。零。21二、欧姆定律的微分形式二、欧姆定律的微分形式1jEEd1 d1ddIUEESlRUIdd Il dIdUUU dSdSlRddSlUIddd1d表明任一点的电流密度表明任一点的电流密度 与电场强与电场强度度 方向相同，大小成正比。方向相同，大小成正比。jE22 和和 都是积分量都是积分量, ,故可叫做欧故可叫做欧姆定律的积分形式。欧姆定律的积分形式描述的姆定律的积分形式。欧姆定律的积分形式描述的是一段有限长度、有限截面导线的导电规律，而是一段有限长度、有限截面导线的导电规律，而欧姆定律的微分形式给出了欧姆定律的微分形式给出了 和和 的点点对应关的点点对应关系，所以它比积分形式能够更为细致地描述导体系，所以它比积分形式能够更为细致地描述导体的导电规律。的导电规律。 必须说明，欧姆定律的微分形式虽是在稳恒必须说明，欧姆定律的微分形式虽是在稳恒条件下推导出来的，但在变化不太快的时候，对条件下推导出来的，但在变化不太快的时候，对非稳恒情况也适用，在这一点上它非稳恒情况也适用，在这一点上它比欧姆定律的比欧姆定律的积分形式更普遍。积分形式更普遍。UE dlIj dSjE23三、电功率三、电功率 焦耳焦耳-楞次定律楞次定律 电路两端的电压为电路两端的电压为U,U,则当则当q q单位的电荷通过这段单位的电荷通过这段电路时电路时, ,电场力做功为电场力做功为: :AqU 因为因为q=It, ,则则 A=UIt 电场在单位时间内所做的功，叫做电功率电场在单位时间内所做的功，叫做电功率, ,用用P表示表示: :APUIt即电功率等于电路两端的电压和通过电路的电流强度即电功率等于电路两端的电压和通过电路的电流强度的乘积的乘积. .24 如果一段电路只包含电阻，而不包含电动机、如果一段电路只包含电阻，而不包含电动机、电解槽等其它转换能量的装置，那么电场所做的功电解槽等其它转换能量的装置，那么电场所做的功就全部转化为热。这时，根据能量转化和守恒定律，就全部转化为热。这时，根据能量转化和守恒定律，有有22UQI RttR上式称为上式称为22UPI RRPUI22UPI RR25 单位时间、单位体积内的热功率，叫做单位时间、单位体积内的热功率，叫做，用，用p 表示。引入热功率密度的概念后，焦耳表示。引入热功率密度的概念后，焦耳定律也可写成定律也可写成微分形式微分形式：22jpj EE 上式说明上式说明p既与该点的既与该点的 有关有关, ,还与该点的电导还与该点的电导率有关率有关, ,其值等于二者的乘积。此式也是其值等于二者的乘积。此式也是p与与、的点点对应关系，它适用于导体内任意一点。的点点对应关系，它适用于导体内任意一点。 2E26四、非静电力与电动势四、非静电力与电动势27四、非静电力与电动势四、非静电力与电动势28非静电力非静电力: : 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动场力方向运动. .电源：电源：提供非静电力的装置提供非静电力的装置. .我们用我们用k 表示作用在单位正电荷上的非静电力表示作用在单位正电荷上的非静电力, ,并把并把k叫做叫做“非静电场非静电场”。在电源的外部只有静电场。在电源的外部只有静电场；在电源内部，除了有静电场之外，还有非静电；在电源内部，除了有静电场之外，还有非静电场场，的方向与的方向相反。因此，普遍的欧的方向与的方向相反。因此，普遍的欧姆定律的微分形式应是姆定律的微分形式应是kjEE上式表明上式表明, ,电流是静电场和非静电场共同作用的结果。电流是静电场和非静电场共同作用的结果。29电源都有两个电极，电源都有两个电极，电势高电势高的叫做的叫做正极正极，电势电势低低的叫做的叫做负极负极。非静电力方向由负极非静电力方向由负极经电源内部经电源内部指指向正极向正极。当电源的两电极被导体从外面联通后，在。当电源的两电极被导体从外面联通后，在静电力的推动下形成由正极到负极的电流。在电源静电力的推动下形成由正极到负极的电流。在电源内部，非静电力的作用使电流从内部由负极回到正内部，非静电力的作用使电流从内部由负极回到正极，使电荷的流动形成闭合的循环。极，使电荷的流动形成闭合的循环。E+-RI+kE30电动势电动势电动势电动势的定义：把单位正电荷从负极的定义：把单位正电荷从负极通过电通过电源内部源内部移到正极时，非静电力所作的功移到正极时，非静电力所作的功kEdl电源内一个电源的电动势具有一定的数值，其单位一个电源的电动势具有一定的数值，其单位为伏特，它与外电路的性质以及是否接通都没有为伏特，它与外电路的性质以及是否接通都没有关系，关系，它反映电源中非静电力作功的本领，是表它反映电源中非静电力作功的本领，是表征电源本身的特征量。征电源本身的特征量。31我们会遇到在整个闭合回路上都有非静电力的我们会遇到在整个闭合回路上都有非静电力的情形情形(例如温差电动势和感生电动势等例如温差电动势和感生电动势等)。这时无法。这时无法区分区分“电源内部电源内部”和和“电源外部电源外部”，我们就说整个，我们就说整个闭合回路的电动势为：闭合回路的电动势为：dkEl上式是电动势的又一种表述法，它比式上式是电动势的又一种表述法，它比式13.15更具有普适性更具有普适性32思考题：思考题：电流是电荷的流动，在电流密度不为零的电流是电荷的流动，在电流密度不为零的地方，电荷的体密度是否可能等于零？地方，电荷的体密度是否可能等于零？如果通过导体中各处的电流密度不相同，如果通过导体中各处的电流密度不相同，那么电流能否是恒定的？为什么？那么电流能否是恒定的？为什么？33一、基本磁现象一、基本磁现象 中国在磁学方面的贡献：中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国春秋战国吕氏春秋吕氏春秋记载：磁石召铁记载：磁石召铁 东汉王充东汉王充论衡论衡描述司南勺描述司南勺最早的指南器最早的指南器具具 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航的记载十二世纪已有关于指南针用于航的记载341.1.早期的磁现象包括早期的磁现象包括: :(1)(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2)(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为极，指南的一端称为南极或南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 (3)(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。一磁铁总是两极同时存在。 (4)(4)某些本来不显磁性的物质，某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。性，这种现象称为磁化。352.2. 磁性的本质磁性的本质: :18201820年丹麦科学家奥斯特（年丹麦科学家奥斯特（Oersted,OeOersted,Oe）发现了电流的磁效应第一次揭示了电和磁发现了电流的磁效应第一次揭示了电和磁的相互关系，使人们开始认识到电与磁之的相互关系，使人们开始认识到电与磁之间有着不可分割的联系。现在我们讨论奥间有着不可分割的联系。现在我们讨论奥斯特的几个试验：斯特的几个试验：11试验一试验一 载流导线周围存在的磁场载流导线周围存在的磁场; ; 将导线将导线ABAB南北南北放置，旁边有一可以自由转动的小磁针。放置，旁边有一可以自由转动的小磁针。当导线中没有电流通过时，磁针在地球磁当导线中没有电流通过时，磁针在地球磁场作用下沿南北取向。但是当导线中通过场作用下沿南北取向。但是当导线中通过电流时，小磁针就会发生偏转。电流时，小磁针就会发生偏转。奥斯特实验奥斯特实验3622试验二试验二电流和电流之间也有相互作用力。电流和电流之间也有相互作用力。例如把两根细直导线平行悬挂时，例如把两根细直导线平行悬挂时，当通同向电流时，两根导线相互当通同向电流时，两根导线相互吸引：当通反向电流时，两根导吸引：当通反向电流时，两根导线相互排斥。线相互排斥。II33试验三试验三永磁铁也给附近电流作用力。永磁铁也给附近电流作用力。3744试验四试验四可将一个载流线圈的视为磁铁。设可将一个载流线圈的视为磁铁。设法将载流线圈悬挂起来使之可以在法将载流线圈悬挂起来使之可以在水平面自由偏转。接通电流后，用水平面自由偏转。接通电流后，用一根磁棒的一极分别去接近载流线一根磁棒的一极分别去接近载流线圈的两端圈的两端载流线圈本身就像一载流线圈本身就像一根磁棒，一端相当于根磁棒，一端相当于N N极，一端相极，一端相当于当于S S极。极。38载流线圈与磁棒的相似性，启发我们提出这样的问题：载流线圈与磁棒的相似性，启发我们提出这样的问题：磁铁和电流在本质上是否一致？启发人类去探索磁现象的磁铁和电流在本质上是否一致？启发人类去探索磁现象的本质。磁现象是否起源于电流？本质。磁现象是否起源于电流？1919世纪杰出的法国科学家世纪杰出的法国科学家安培提出安培提出的假说：组成磁铁的最小单元（的假说：组成磁铁的最小单元（磁分子磁分子）就是就是环形电流环形电流。若这样一些分子电流定向的排列起来在宏。若这样一些分子电流定向的排列起来在宏观上就显示出观上就显示出N、S极来。近代物理表明：原子由带正电的极来。近代物理表明：原子由带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成的。电子不仅绕核旋转而原子核和绕核旋转的负电子组成的。电子不仅绕核旋转而且还有自旋，这两种运动构成等效的分子电流。且还有自旋，这两种运动构成等效的分子电流。39. . 磁场磁场: :所有的实验和物理现象都说明：无论导线中的电流所有的实验和物理现象都说明：无论导线中的电流（传导电流）还是磁铁，它们的本源都是一个，即电荷（传导电流）还是磁铁，它们的本源都是一个，即电荷的运动，上面所讲的各个实验中出现的现象都可以归结的运动，上面所讲的各个实验中出现的现象都可以归结为运动着的电荷（即电流）之间的相互作用，这种相互为运动着的电荷（即电流）之间的相互作用，这种相互作用是通过磁场来传递的。作用是通过磁场来传递的。用图来表示: 电流电流磁场磁场电流电流应该注意到电流之间的磁相互作用与库仑作用不应该注意到电流之间的磁相互作用与库仑作用不同。无论电荷静止还是运动，它们之间都存在库仑相同。无论电荷静止还是运动，它们之间都存在库仑相互作用，而只有运动的电荷之间才存在磁相互作用。互作用，而只有运动的电荷之间才存在磁相互作用。40B 带电粒子在磁场中运动所受的力与运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关动方向有关. . 实验发现，带电实验发现，带电粒子在磁场中沿某一特粒子在磁场中沿某一特定方向运动时不受力，定方向运动时不受力，此方向与电荷无关此方向与电荷无关. .xyzo0F+v+vvv41F 带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，沿其他方向运动时， 垂直于垂直于 与特定直线所与特定直线所组成的平面组成的平面. .v 当带电粒子在磁场当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运中垂直于此特定直线运动时受力最大动时受力最大. .42FFFmax大小与大小与 无关无关vqFmaxv，qvqFmax43磁感强度磁感强度 的定义的定义BvqFBmaxB 的方向的方向: :B 的大小的大小:maxFvmaxF 正电荷垂直于特定直线运动时正电荷垂直于特定直线运动时，受力受力与电荷与电荷速度速度 的叉积的叉积方向方向： v+qvBmaxF44B的的单位：特斯拉单位：特斯拉（） 高斯（高斯（s）运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力-LORENTZLORENTZ磁力磁力公式公式BqFv+qvBmaxFGs10T1445I几种不同形状电流磁场的磁感应线几种不同形状电流磁场的磁感应线1. 1. 磁感应线的性质磁感应线的性质与电流套连与电流套连闭合曲线（或伸向无限远）闭合曲线（或伸向无限远）互不相交互不相交方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系电流磁感应线462. 2. 磁通量磁通量磁通量：磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。其单位为其单位为T T。 对于曲面上的非均匀对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。法求其磁通量。SBmdddSn47. . 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理0dSSB 穿过任意闭合曲面穿过任意闭合曲面S S的总磁通必然为零，这就的总磁通必然为零，这就是磁场的是磁场的高斯定理高斯定理。说明磁场是。说明磁场是。 由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的高斯定理的积分形式积分形式48正像点电荷之间的相互作用是由库仑定律来描述一正像点电荷之间的相互作用是由库仑定律来描述一样，电流之间的相互作用也有一个重要的定律来描述样，电流之间的相互作用也有一个重要的定律来描述安培定律。仿照点电荷产生电场的概念把相互作用的载安培定律。仿照点电荷产生电场的概念把相互作用的载流导线回路分割成无穷小的线元电流元。只要知道了流导线回路分割成无穷小的线元电流元。只要知道了任意一对电流元之间的相互作用的基本规律，整个回路任意一对电流元之间的相互作用的基本规律，整个回路可用矢量叠加的方法做出。但是电流元与点电荷不同，可用矢量叠加的方法做出。但是电流元与点电荷不同，在试验中无法实现一个孤立的恒定电流元，所以无法直在试验中无法实现一个孤立的恒定电流元，所以无法直接用试验来确定它们的相互作用，电流元之间的相互作接用试验来确定它们的相互作用，电流元之间的相互作用规律只能间接的从闭合载流回路的试验中倒推出来。用规律只能间接的从闭合载流回路的试验中倒推出来。49设设 为电流元为电流元1 1给电流元给电流元2 2的的力力, ,I1 和和I2 分别为它们的电流强分别为它们的电流强度，度， 和和 分别为两线元的分别为两线元的长度长度, , 为两线元之间的距离为两线元之间的距离则则 的大小的大小 满足下列比满足下列比式：式：12dF1dl2dl12r12dF12dF121212212I I dl dldFr50i). i). 两电流元共面时两电流元共面时, ,设设 和和 成成 夹角，则夹角，则1dl12r1121sindFii).ii).在普遍情形里在普遍情形里, , 不在不在 和和 组成的平面组成的平面内。令内。令 和和平面的法线平面的法线 成夹角成夹角 ，则，则2dl1dl12rn22dl122sindF51将式上面两结论归纳起来将式上面两结论归纳起来, ,则有则有1 2121212212sinsinI I dl dldFr或写成等式或写成等式1 2121212212sinsinI I dl dldFkr式中的比例系数式中的比例系数k与单位的选择有关。与单位的选择有关。52的方向在的方向在 和和 组成的组成的 平面内，并与平面内，并与 垂直。垂直。12dF1dl12r2dl则有则有1 2211212212()I I dldlrdFkr式中式中 为沿为沿 方向方向的单位矢量。的单位矢量。12 r12r53上式全面地反映了电流元给电流元的作用力，它就上式全面地反映了电流元给电流元的作用力，它就是是安培定律安培定律完整的表达式。将上式中的下标和对调完整的表达式。将上式中的下标和对调, ,即可得电流元给电流元作用力即可得电流元给电流元作用力 的表达式。的表达式。1 2211212212()I I dldlrdFkr21dF在国际单位制中，可将上式写为：在国际单位制中，可将上式写为：012211212212()4I I dldlrdFr其中，为真空磁导率，其值为其中，为真空磁导率，其值为0741054012211212212()4I I dldlrdFr现把电流元看成试探电流元，本是某个闭合现把电流元看成试探电流元，本是某个闭合回路回路L1的一部分，整个回路的一部分，整个回路L1对试探电流元对试探电流元 的作用力应是上式对的积分：的作用力应是上式对的积分：1dl22dIl2dF1dl101 221122212()4LI I dldlrdFr10111222212d4LI dlrIlr55即即101112222212d4LI dlrdFIlr可将上式拆成两部分：可将上式拆成两部分：222ddFIlB 1011122124LI dlrBr 56它把任何闭合回路的磁感应强度它把任何闭合回路的磁感应强度看成是各个电流看成是各个电流元产生的的矢量叠加，我们元产生的的矢量叠加，我们称之为称之为毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律即即对于对于1011122124LI dlrBr 11I dl01112212d4I dlrBr 02dd4I lrBr dB 的方向满足右手定则。的方向满足右手定则。57对于任意电流所激发的总磁感应强度为对于任意电流所激发的总磁感应强度为: :02dd4LLI lrBBr 必须指出必须指出, ,毕奥毕奥- -萨伐尔定律是根据大量实验事实萨伐尔定律是根据大量实验事实进行分析后得出的结果进行分析后得出的结果, ,但但在实验上我们无法得到电在实验上我们无法得到电荷能在其中作恒定运动的电流元荷能在其中作恒定运动的电流元, ,所以不能直接用实所以不能直接用实验来验证验来验证. .但当我们把上式应用到各种形状的电流分但当我们把上式应用到各种形状的电流分布时布时, ,计算得到的总磁感应强度和实验测得的结果相计算得到的总磁感应强度和实验测得的结果相符符, ,这就间接证明了毕奥这就间接证明了毕奥- -萨伐尔定律的正确性萨伐尔定律的正确性, ,同时同时也证明了和电场一样也证明了和电场一样, ,磁感应强度磁感应强度B B也遵守叠加原理也遵守叠加原理. .58例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律12345678lIdR59 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4d 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向BdyxzIPCDo0r*Bd1r2zzd60sin/,cot00rrrz20sin/ddrz21dsin400rIBCDrzIBB20sind4d)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿 x 轴负方向轴负方向ByxzIPCDo0r*Bd1r2zzd61002rIB021)cos(cos42100rIB无限长无限长载流长直导线载流长直导线yxzIPCDo12BrIBP40221半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线62 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBrIB20IBX X 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右手螺旋关系右手螺旋关系63 例例2 圆形载流导线圆形载流导线轴线上轴线上的磁场的磁场.xxRp*olId解解d sinxBB222sin/R rrRx20d4drlIB02ddsin4xI lBrIBdr分析点分析点P处磁场方向得：处磁场方向得：6402ddsin4xI lBr02sind4xlIlBr2030d4RxIRBlr2032222xIRBxR（）xxRp*olIdIBdr65xxRp*oBrI讨讨论论（1）若线圈有若线圈有 匝匝N2032222xNIRBxR（） （2）0,x 02xIBR（3）Rx2030322xxIRBxISBx，66IS 磁偶极矩磁偶极矩neISmmne3202xIRBmISnen302exmB302xmB 说明：说明： 的方向与的方向与圆电流圆电流的单位正法矢的单位正法矢 的方向相同的方向相同.mne67 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l ，半径为，半径为R的载的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度内轴线上一点处的磁感强度. 例例3 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.PR *682/32220)(2RxIRB螺线管可看成螺线管可看成圆形电流的组合圆形电流的组合2/32220d2dxRxInRBPR *Oxx解解由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式Nnl69cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *Ox1x2x127021dcscdcsc233230RRnIB21dsin20nIR *Ox1x2x12021coscos2nI71021coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212222/2/cosRll21coscosR x*P21722/ 1220204/2cosRllnInIBnIB0Rl 若若R x*P2173对于无限长的对于无限长的螺线管螺线管 021，120coscos2nIB或由或由nIB0故故R x*P21742/0nIB（2）半无限长）半无限长螺线管的一端螺线管的一端00.521， 比较上述结果可以看出，半比较上述结果可以看出，半“无限长无限长”螺线螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半强度的一半.R x*P2175nI021xBnI0O 下图给出长直螺线管内轴线上磁感强下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布度的分布. 从图可以看出，密绕载流长直螺线管内从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场. .76一一 安培环路定理安培环路定理lRIlBld2d0IlBl0dRIB20RoBldlI 设闭合回路设闭合回路 为圆形回路为圆形回路, 与与 成成右右螺旋螺旋Ill77oIRBldlrBlIdldIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0d78d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B79 多电流情况多电流情况321BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il80安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和路径所穿过的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定：的规定： 与与 成成右右螺旋螺旋时，时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意81）（210II （1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1IdLB l （2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL012()II 讨论：讨论：82 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场 解解 （1） 对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心线为同心圆，环外圆，环外 为零为零.BB二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例Rd83NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）选回路选回路当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2RdL84例例2 无限长载流圆柱体的无限长载流圆柱体的 磁场磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202 RIrB85，Rr0，Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI860B例例3 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d，Rr ，Rr00llBdBRorRI20解解2LrR1LrI87例例4 无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场d2blaBlB dl解解 如图，作安培环路如图，作安培环路abcda，应用安培环路，应用安培环路定理定理20iBi02Babiabdacb88Bor20iidacb20iB89经典电磁理论的奠基人，经典电磁理论的奠基人，气体动理论创始人之一气体动理论创始人之一. 提提出了有旋电场和位移电流出了有旋电场和位移电流的概念，建立了经典电磁的概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播理论，预言了以光速传播的电磁波的存在的电磁波的存在. 在气体动在气体动理论方面，提出了气体分理论方面，提出了气体分子按速率分布的统计规律子按速率分布的统计规律.麦克斯韦麦克斯韦（18311879）英国物理学家）英国物理学家90 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了主要贡献是提出了“有旋电场有旋电场”和和“位位移电流移电流”两个假设，从而预言了电磁波两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即的存在，并计算出电磁波的速度（即光光速速）.001c ( ( 真空中真空中 ) )91 1888 年赫兹的实验证实了他的预言，年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础，麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景辟了广阔前景.001c ( ( 真空中真空中 ) )92一一 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理100ddLSBljsI +-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）0dlBlI 0 dsjs稳恒磁场中，安培环路定理稳恒磁场中，安培环路定理20dd0LSBljs L1S2S93cddqIttjddcDttDddddttDSIddddcSD +-ItDddDcjIABcj可见，极板上电荷量的变化联结了导线中可见，极板上电荷量的变化联结了导线中的电流，而极板间变化的电场又联结了极板上的电流，而极板间变化的电场又联结了极板上电荷量的变化，从而使电路中的电流借助于电电荷量的变化，从而使电路中的电流借助于电容器内的电场变化仍可以视为连续的容器内的电场变化仍可以视为连续的d()dStddSt94麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：变化的电场也是一种电流变化的电场也是一种电流，并令，并令 位移电流位移电流 ddddddSSDIjSStt tDjd 位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的位移电流等于电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率通过该截面电位移通量对时间的变化率.+-dIcI950s0cdd()dLBlIIt（1 1）全电流是连续的；全电流是连续的；（2 2）位移电流和传导电流一样激发磁场；位移电流和传导电流一样激发磁场；（3 3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热. .+-dIcI0cs() dDjSt 全电流全电流dcsIII0c0s() dEjSt 全电流定律全电流定律96传导电流与位移电流的比较传导电流与位移电流的比较理论和实践都证明理论和实践都证明:导体内的变化电场所产生的位移电导体内的变化电场所产生的位移电流几乎为零，完全可以忽略不计流几乎为零，完全可以忽略不计.(1) 在对磁场环流的贡献在对磁场环流的贡献,两者等效两者等效;(2) 传导电流意味着电荷的流动传导电流意味着电荷的流动,位移电流意味着电场的变化位移电流意味着电场的变化;(3) 传导电流通过导体时放出焦耳热传导电流通过导体时放出焦耳热,位移电流不产生焦耳热位移电流不产生焦耳热;(4) 通常介电质内主要是位移电流通常介电质内主要是位移电流,导体中主要是传导电流导体中主要是传导电流.97RcIPQQcI* 例例1 有一圆形平行平板电容器，有一圆形平行平板电容器， 现对其充电，使电路上的传导现对其充电，使电路上的传导电流电流 ，若略去边缘效应，若略去边缘效应， 求（求（1）两极板间的位移电流；两极板间的位移电流； （2）两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为 的点的点 处处的磁感强度的磁感强度 . cm0 . 3RA5 . 2ddctQIcm0 . 2rP98tQRrtIdddd22dQRr22D) (2rD 解解 如图作一半径为如图作一半径为 平行于极板的圆平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电形回路，通过此圆面积的电位移通量为位移通量为rRcIPQQcI*r99tQRrBdd 220T1011. 15BA1 . 1dI代入数据计算得代入数据计算得RcIPQQcI*r0s00d()sddLBlIIII202d2drQBrRt100课外作业课外作业 13.4 13.6 13.7 13.8 13.12 13.13