第五正弦电流电路基础学习教案

会计学1第五第五 正弦正弦(zhngxin)电流电路基础电流电路基础第一页，共49页。1. 1. 复数的表示复数的表示(biosh)(biosh)形式形式(j1 )为虚数单位FbReImao|F|j|(cossin )jFF eFjabjFabj|FF eFj|FF e下 页上 页代数式代数式指数指数(zhsh)式式极坐标式极坐标式三角函数三角函数(snjihnsh)式式5.1 5.1 复数复数返 回第2页/共49页第1页/共49页第二页，共49页。几种几种(j zhn)表示法的关系：表示法的关系：22 | arctanFabb a或或 |cos | |sinaF bF2. 2. 复数复数(fsh)(fsh)运算运算 加减加减(ji jin)(ji jin)运算运算 采用采用代数式代数式下 页上 页FbReImao|F|jFabj|FF eF返 回第3页/共49页第2页/共49页第三页，共49页。则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法下 页上 页F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2返 回第4页/共49页第3页/共49页第四页，共49页。 乘除运算乘除运算(yn sun) (yn sun) 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2112jj()11111j 2222221122| | | FFFeFeFFFeF|F |F |则则: :1212jjj()1212121212 F FF eF eF F eF F下 页上 页模相乘模相乘(xin chn)角相加角相加模相除模相除角相减角相减返 回第5页/共49页第4页/共49页第五页，共49页。例例1 5 471025?(3.41j3.657)(9.063j4.226)原原式式12.47j0.56912.482.61解解下 页上 页例例2(17j9) (4j6)220 35 ?20j5 解解180.2j126.2原原式式19.24 27.97.211 56.320.62 14.04180.2j126.26.728 70.16180.2j126.22.238j6.329182.5j132.5225.5 36返 回第6页/共49页第5页/共49页第六页，共49页。 旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)因子因子复数复数(fsh) ejq =cosq +jsinq =1qF ejFReIm0F ej下 页上 页旋转旋转(xunzhun)因子因子返 回第7页/共49页第6页/共49页第七页，共49页。j2, 2cosjsinj22e j()2,cos()jsin()j222e j( ) ,cos( )jsin( )1e +j, j, -1 +j, j, -1 都可以都可以(ky)(ky)看成旋转因子。看成旋转因子。特殊特殊(tsh)(tsh)旋旋转因子转因子ReIm0FjFjFF下 页上 页注意注意返 回第8页/共49页第7页/共49页第八页，共49页。5.2 5.2 正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)量量1. 1. 正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)量量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+y)ti0Tl周期周期(zhuq)T (zhuq)T 和频和频率率f f频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫( (兹兹) )Hz单位：秒单位：秒sTf1正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )下 页上 页波形波形返 回第9页/共49页第8页/共49页第九页，共49页。l正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)电流电路电流电路 激励和响应激励和响应(xingyng)(xingyng)均为同频率的正弦均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。交流电路。1.1. 正弦稳态电路在电力系统和电子技术正弦稳态电路在电力系统和电子技术(jsh)(jsh)领域占有十分重要的地位。领域占有十分重要的地位。l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；运算后仍是同频率的正弦函数； 正弦信号容易产生、传送和使用。正弦信号容易产生、传送和使用。下 页上 页优优点点返 回第10页/共49页第9页/共49页第十页，共49页。2.2. 正弦信号是一种基本信号，任何正弦信号是一种基本信号，任何(rnh)(rnh)非正弦非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn1kkwtkAtf 对正弦电路的分析研究具有重要对正弦电路的分析研究具有重要(zhngyo)(zhngyo)的理论价值和实际意义。的理论价值和实际意义。下 页上 页结论结论返 回第11页/共49页第10页/共49页第十一页，共49页。(1)(1) 幅值幅值 ( (振幅振幅(zhnf)(zhnf)、最大值、最大值)Im)Im(2) (2) 角频率角频率2. 2. 正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)量的三要素量的三要素(3) (3) 初相位初相位(xingwi)y(xingwi)y22 fTw单位：单位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) 下 页上 页返 回第12页/共49页第11页/共49页第十二页，共49页。同一个正弦量，计时起点不同同一个正弦量，计时起点不同(b tn)，初，初相位不同相位不同(b tn)。一般一般(ybn)规定：规定：| | 。y =0y =/2下 页上 页iowty注意注意返 回第13页/共49页第12页/共49页第十三页，共49页。例例已知正弦电流已知正弦电流(dinli)(dinli)波形如图，波形如图，103rad/s103rad/s，1.1.写出写出 i(t) i(t) 表达式；表达式；2.2.求最大值发生的时间求最大值发生的时间t1t1tio10050t1解解3( )100cos(10)i tty050100costy 3y 由于由于(yuy)最大值发生在计时起最大值发生在计时起点右侧点右侧3y 3( )100cos(10)3i tt31 10 3 t 当有有最最大大值值13 31.047ms10t下 页上 页返 回第14页/共49页第13页/共49页第十四页，共49页。3. 3. 同频率同频率(pnl)(pnl)正弦量的相位正弦量的相位差差设设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i)相位差相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i规定规定(gudng)： | | (180)下 页上 页等于等于(dngy)初相初相位之差位之差返 回第15页/共49页第14页/共49页第十五页，共49页。lj 0， u超前i j 角，或i 滞后(zh hu) u j 角, (u 比 i 先到达最大值)；l j 0 j 0， i i 超前超前 u j u j 角，或角，或u u 滞后滞后(zh hu) i j (zh hu) i j 角角, i , i 比比 u u 先先l 到达最大值）。到达最大值）。下 页上 页返 回w tu, iu iyuyijo第16页/共49页第15页/共49页第十六页，共49页。j 0， 同相同相j = (180o ) ，反相反相特殊特殊(tsh)相位相位关系关系w tu iow tu ioj= p/2：u 领先(ln xin) i p/2 w tu io同样可比较两个同样可比较两个(lin )电压或两个电压或两个(lin )电流的相位差。电流的相位差。下 页上 页返 回第17页/共49页第16页/共49页第十七页，共49页。4. 4. 周期性电流周期性电流(dinli)(dinli)、电压的有、电压的有效值效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用衡量其平均效果工程上采用(ciyng)(ciyng)有效值来表示。有效值来表示。l周期周期(zhuq)(zhuq)电流、电压有效值电流、电压有效值定义定义R直流直流IR交流交流 i20( )dTWRitt2WRI T物物理理意意义义下 页上 页返 回第18页/共49页第17页/共49页第十八页，共49页。下 页上 页均方根值均方根值定义定义(dngy)电压有电压有效值：效值：l 正弦电流正弦电流(dinli)(dinli)、电压的有效、电压的有效值值设设 i(t)=Imcos(w t+ )返 回第19页/共49页第18页/共49页第十九页，共49页。22m01cos ( ) dTIIttTw20001cos2( ) cos ( ) dd211 22TTTtttttTww2mmm1 0.70722ITIIITm( )cos( )2 cos( )i tItItwwII2 m下 页上 页返 回第20页/共49页第19页/共49页第二十页，共49页。同理，可得正弦电压同理，可得正弦电压(diny)有效值与最大值的关系：有效值与最大值的关系：mm1 22UUUU或或若交流若交流(jioli)(jioli)电压有效值为电压有效值为 U=220V U=220V ， U=380V U=380V 其最大值为其最大值为 Um Um311V Um311V Um537V537V下 页上 页注意注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网铭牌额定值、电网(dinwng)(dinwng)的电压等级等。但绝缘水平、的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。时应按最大值考虑。返 回第21页/共49页第20页/共49页第二十一页，共49页。 测量中，交流测量仪表指示的电压测量中，交流测量仪表指示的电压(diny)(diny)、电流、电流读数一般为有效值。读数一般为有效值。 区分电压、电流区分电压、电流(dinli)(dinli)的瞬时值、最大值、的瞬时值、最大值、有效值的符号。有效值的符号。UUuIIi, ,mm下 页上 页返 回第22页/共49页第21页/共49页第二十二页，共49页。5.3 5.3 相量法的基础相量法的基础(jch)(jch)1. 1. 问题问题(wnt)(wnt)的提出的提出电路电路(dinl)方程是微方程是微分方程：分方程：两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：方程运算：2dd( )ddCCCuuLCRCuu ttt1112cos( )iItwy2222cos( )iItwy下 页上 页RLC+-uCiLu+-返 回第23页/共49页第22页/共49页第二十三页，共49页。i1i1+i2 i3i2www角频率角频率 同频的正弦同频的正弦(zhngxin)(zhngxin)量相加仍得到同频的正量相加仍得到同频的正弦弦(zhngxin)(zhngxin)量，所以，只需确定初相位和有效值。因此量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用采用正弦量正弦量复数复数下 页上 页I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位变换变换(binhun)的思想的思想w tu, ii1 i2oi3结论结论返 回第24页/共49页第23页/共49页第二十四页，共49页。造一个造一个(y )复复函数函数j( )( )2t F tIew对对 F(t) 取实部取实部Re ( )2 cos( )( )F tIti tw 任意任意(rny)(rny)一个正弦时间一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函函数都有唯一与其对应的复数函数。数。j( )2 cos( ) ( )2t iItF tIeww2 cos( )j 2 sin( )ItItww无物理无物理(wl)意意义义是一个正弦量是一个正弦量 有物理意义有物理意义3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 页上 页结论返 回第25页/共49页第24页/共49页第二十五页，共49页。F(t) 包含了三要素：I、 、，复常数(chngsh)包含了两个要素：I , 。F(t) 还可以(ky)写成jjj( )22ttF tIeeIeyww复常数复常数下 页上 页正弦正弦(zhngxin)量对应的量对应的相量相量 ) cos(2)(IItItiw相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位注意注意返 回第26页/共49页第25页/共49页第二十六页，共49页。( )2cos( ) u tUtUUw同样可以建立正弦电压与相量的对应同样可以建立正弦电压与相量的对应(duyng)关系：关系：已知已知例例1 1试用试用(shyng)(shyng)相量表示相量表示i, u .i, u .oo141.4cos(31430 )A311.1cos(314t60 )Vitu解解 oo100 30 A, 22060 VIU下 页上 页例例2试写出电流试写出电流(dinli)的瞬时值表达式。的瞬时值表达式。解解50 2cos(31415 ) Ait 50 15 A, 50Hz .If已已知知返 回第27页/共49页第26页/共49页第二十七页，共49页。在复平面上用向量在复平面上用向量(xingling)表示相量的表示相量的图图( )2 cos( )i tI tII ( )2 cos( )u tUtUUwl 相量图相量图下 页上 页UI+1+j返 回第28页/共49页第27页/共49页第二十八页，共49页。4. 4. 相量法的应用相量法的应用(yngyng)(yngyng) 同频率正弦同频率正弦(zhngxin)(zhngxin)量量的加减的加减j 1111j 2222( )2cos( )Re( 2)( )2cos( )Re( 2)ttu tUtU eu tUtU ewwwwjj1212jjj1212( ) ( )( )Re( 2)Re( 2) Re( 22)Re( 2()tttttu tu tu tU eU eU eU eUUewwwwwU12UUU相量关系相量关系(gun x)为：为：下 页上 页结论结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。的加减运算。返 回第29页/共49页第28页/共49页第二十九页，共49页。i1 i2 = i3123 III下 页上 页例例1o2( )6 2cos(31430 ) V( )4 2cos(31460 ) Vu ttu tto1o26 30 V 4 60 VUU o12 ( )( )( )9.64 2cos(31441.9 ) Vu tu tu tt126 304 60UUU 5.19j32j3.467.19j6.46o9.64 41.9 V返 回第30页/共49页第29页/共49页第三十页，共49页。借助借助(jizh)相量相量图计算图计算+1+j301U602U41.9U首尾相接首尾相接下 页上 页oo126 30 V 4 60 VUU +1+j41.9U602U301U返 回第31页/共49页第30页/共49页第三十一页，共49页。 正弦量的微分正弦量的微分(wi fn)(wi fn)、积分运算、积分运算2 cos( ) iiiItIIwyy j j ddRe2 Re2j dd ttiI eIettwwwj j dRe2 d Re2jttIi tI etewww微分微分(wi (wi fn)fn)运算运算 积分积分(jfn)(jfn)运运算算dj 2diiItIwwyd 2jiIi tIyww下 页上 页返 回第32页/共49页第31页/共49页第三十二页，共49页。例例( )2 cos( ) ii tItwyd1( )d diu tRiLi ttC用相量运算用相量运算(yn sun)：j jIURIL ICww 把时域问题把时域问题(wnt)(wnt)变为复数问题变为复数问题(wnt)(wnt)； 把微积分方程的运算把微积分方程的运算(yn sun)(yn sun)变为复数方程运变为复数方程运算算(yn sun)(yn sun)； 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。下 页上 页Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点相量法的优点返 回第33页/共49页第32页/共49页第三十三页，共49页。 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用相量法只适用(shyng)(shyng)于激励为同频正弦量的于激励为同频正弦量的非时变线性电路。非时变线性电路。相量法用来相量法用来(yn li)(yn li)分析正弦稳态电路。分析正弦稳态电路。正弦波形图正弦波形图相量图相量图下 页上 页注意注意不不适适用用(shyng)线线性性线线性性w1w2非非线性线性w返 回第34页/共49页第33页/共49页第三十四页，共49页。uR(t)i(t)R+-5.4 5.4 电路定律电路定律(dngl)(dngl)的相量的相量形式形式1. 1. 电阻电阻(dinz)(dinz)元件元件VCRVCR的相量的相量形式形式时域形式时域形式(xngsh)：相量形式：相量形式：R UiiIIRI 相量模型相量模型 ( )2 cos()ii tItwR ( )( )2cos()iutRi tRItw有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+- RU IURu相量关系：相量关系：RUIRUR=RIu=i下 页上 页返 回第35页/共49页第34页/共49页第三十五页，共49页。瞬时功率瞬时功率RRpu i 波形图及相量图波形图及相量图 iw touRpRRUIu=iURI 瞬时功率以瞬时功率以2 2交变，始终大于零，表明电阻交变，始终大于零，表明电阻(dinz)(dinz)始终吸收功率始终吸收功率2R22 cos ( )iUI tR1cos2( )iU I t同同相相位位(xingwi)下 页上 页返 回第36页/共49页第35页/共49页第三十六页，共49页。时域形式时域形式(xngsh)：相量形式相量形式(xngsh)： ( )2 cos( )ii tItwd ( )( )2sin( )d 2 cos( )2Liii tutLLIttLItwwww 相量模型相量模型(mxng)相量关系：相量关系：UjjLLILX Iw2. 2. 电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式 U 2LiiIILI w 下 页上 页有效值关系有效值关系： U=w L I相位关系：相位关系： u=i +90 i(t)uL(t)L+-jw L+-ULI返 回第37页/共49页第36页/共49页第三十七页，共49页。感抗感抗(n kn)的性质的性质 表示限制电流表示限制电流(dinli)(dinli)的的能力；能力； 感抗感抗(n kn)(n kn)和频率成和频率成正比。正比。wXL相量表达式相量表达式XL=wL=2fL，称为感抗，单位为称为感抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )BL=-1/w L =-1/2fL， 称为称为感纳，单位为感纳，单位为 S 感抗和感纳感抗和感纳Ujj, LX ILIw0, 0, ;, , LLXXww 断(直(直流流)短)短路路路路; ;11jUjUUjLIBLLww下 页上 页返 回第38页/共49页第37页/共49页第三十八页，共49页。功率功率(gngl)LLLmmL cos()sin( ) sin2( )iiipu iUIttU Itwwww t iouLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 2交变，有正有负，一周期交变，有正有负，一周期(zhuq)(zhuq)内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。能。LUIi波形图及相量图波形图及相量图电压电压(diny)(diny)超前电流超前电流900900下 页上 页返 回第39页/共49页第38页/共49页第三十九页，共49页。时域形式时域形式(xngsh)：相量形式相量形式(xngsh)： ( )2cos()uu tUtwCd ( )( )2sin( )d 2cos( )2uuu titCCUt tCUtwwww 相量模型相量模型(mxng)iC(t)u(t)C+- U CI+- -1jC相量关系：相量关系：1jjUCIXCIw 3. 3. 电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式 U I 2CuuUCU w下 页上 页有效值关系：有效值关系： IC=w CU相位关系：相位关系： i=u+90 返 回第40页/共49页第39页/共49页第四十页，共49页。XC=-1/w C， 称为(chn wi)容抗，单位为 (欧姆)B C = w C， 称为(chn wi)容纳，单位为 S 容抗和频率成反比容抗和频率成反比 0 0， |XC| |XC| 直流开路直流开路( (隔直隔直) )w w ，|XC|XC|0 0 高频高频(o pn)(o pn)短路短路w|XC|容抗容抗(rn kn)与容纳与容纳相量表达式相量表达式1jj jUjUCCUXIICIBCww 下 页上 页返 回C1 Ujj X IICw 第41页/共49页第40页/共49页第四十一页，共49页。功率功率(gngl)CCC2cos()sin() sin2()CuuupuiUIttUItw t iCoupC 瞬时功率以瞬时功率以2 2交变，有正有负，一周期交变，有正有负，一周期内刚好内刚好(gngho)(gngho)互相抵消，表明电容只储能互相抵消，表明电容只储能不耗能。不耗能。UCIu波形图及相量图波形图及相量图电流电流(dinli)(dinli)超前电压超前电压900900下 页上 页2返 回第42页/共49页第41页/共49页第四十二页，共49页。4. 4. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律(dngl)(dngl)的相量的相量形式形式( )0i t 同频率的正弦同频率的正弦(zhngxin)(zhngxin)量加减可以用对应的相量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦量形式来进行计算。因此，在正弦(zhngxin)(zhngxin)电流电电流电路中，路中，KCLKCL和和KVLKVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示： 流入某一结点流入某一结点(ji din)(ji din)的所有正弦电流用的所有正弦电流用相量表示时仍满足相量表示时仍满足KCLKCL；而任一回路所有支路正弦电；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足压用相量表示时仍满足KVLKVL。j 12( )Re2 0ti tIIew0I ( )0u t U0下 页上 页表明表明返 回第43页/共49页第42页/共49页第四十三页，共49页。例1已知电流表读数已知电流表读数(dsh)：A18A下 页上 页6AA2A1A0Z1Z2UA212 1. , jCZRZX若若A0?12 2. , ZRZ为参数何何I0max=?A01L2 3. j, ZXZ为参数何何A0I0min=?1L2 4. j, ZXZ为参数何何?A2A0A1解解220 1. 8610AI 20max 2. 8614AZRI，2C0min 3. j, 862AZXI2C012 4. j, 8A, 16AZXIII1U,I2I0I返 回第44页/共49页第43页/共49页第四十四页，共49页。例例3 ( )120 2cos(5 ),: ( ) u tti t已已知知求求解解0U120 0jj4 5j20LX 1jjj105 0.02CX 相量模型相量模型下 页上 页+_15u4H0.02FiUj20-j101I2I3II+_15返 回第45页/共49页第44页/共49页第四十五页，共49页。011112015201086128610 36.9 Ajjjjj 0 ( )10 2cos(536.9 )A i tt下 页上 页RLCLCUUUjjIIIIRXXUj20-j101I2I3II+_15返 回第46页/共49页第45页/共49页第四十六页，共49页。B例例4ABACBC 50V, 78V, ?UUU问：已已知知I解解22AB(30 )(40 )50UIIIR1A, 30V, 40VLIUU22ACBC78(30)(40)UU22BC(78)(30)4032VUj40I30IBCUABUACU下 页上 页j40jXL30CA返 回第47页/共49页第46页/共49页第四十七页，共49页。例例5图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压，总电压(diny)与与总电流同相位，求总电流同相位，求I、R、XC、XL。0CC U0U设解法解法(ji (ji f)1f)101250 , j5II 05j55 2 45I 050U50 45(5j5)j5(1j)2LXRLL55025 2XXC5055 5 250 210 22RRX 令等式令等式(dngsh)两边实部等于实部，虚部等于两边实部等于实部，虚部等于虚部虚部下 页上 页UjXC1I2I+_RIjXLUC+-返 回第48页/共49页第47页/共49页第四十八页，共49页。U5 2I RCUU2I1I045LU50VLUUL505 25 2XC50 210 25XR下 页上 页画相量图计算画相量图计算(j sun)UjXC1I2I+_RIjXLUC+-解法解法(ji (ji f)2f)2返 回第49页/共49页第48页/共49页第四十九页，共49页。