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2013云南省对口升学数学高考适应性考试试题八（含答案）版权所有-中职教学资源网2013云南省对口升学数学高考适应性考试试题八(含答案) 第?卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( AB:1(设集合，则, AxxkkN,，,|31,BxxxQ,|7,A( B( C( D( 1,3,51,4,74,73,5,132(在复平面内，复数对应的点位于 ，i1,iA(第四象限 B(第三象限 C(第二象限 D(第一象限 ,1 1 1 3(已知，若，则, am,(2,)bm,(1,)|a(2)abb,正视图 侧视图 A(4 B(3 2 D(1 C(4(一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三俯视图 角形，则该几何体的体积为 开始 31 B(A( 3 kS,1,123否 3C( D( S,100?xk,2 3是 k5(执行如图2所示的程序框图，则输出的的值是 x输出 xSSk,，3 A(8 B(6 结束 kk,，1 C(4 D(3 6(下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 |x2A( B( y,2yxx,，lg(1)1xx,y,lgC( D( y,，22x，1222pq6(已知条件;条件，若是的充分不必要条pxx:340,qxxm:690,，,m件，则的取值范围是 ,1,1,4,4A( B( ,电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 1 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网C( D( ,，,44,:,，,11,:，,7(下列说法正确的是 22x,1x,1A(命题“若，则”的否命题为:“若，则” x,1x,122B(若命题，则命题 pxRxx:,210，,，,pxRxx:,210C(命题“若，则”的逆否命题为真命题 xy,sinsinxy,2x,1D(“”是“”的必要不充分条件 xx,560xy,20,xy，,250,zxy,，8(实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和(,)xy,y,20,为 A(6 B(7 C(9 D(10 22Bxyxyxy,，,(,)|40,0,09(记集合Axyxy,，,(,)|16和集合表示的,M平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为 ,Mxy(,)1212111,2A( B( C( D( 24,4,a10(设等差数列的前项和为S，若a,9，aa，,6，则当S取最小值时，nn,nn237n, A(9 B(8 C(7 D(6 11fxxxxx()(sincos)|cossin|,，,11(对于函数，则下列说法正确的是 22,1,1A(该函数的值域是 ,22()kxkkZ,，,B(当且仅当,时，fx()0, 2,xkkZ,，,2()C(当且仅当,时，该函数取得最大值1 2,D(该函数是以为最小正周期的周期函数 电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 2 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网,xR12(已知为上的可导函数，且，均有，则有 Rfx()fxfx()(),20132013A(， eff(2013)(0),fef(2013)(0),20132013B(， eff(2013)(0),fef(2013)(0),20132013C(， eff(2013)(0),fef(2013)(0),20132013D(， eff(2013)(0),fef(2013)(0),第?卷(非选择题共90分) 注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上( 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上( 13(某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18频率 组距 0.38 秒之间，将测试结果分成五组:第一组13,14，第二组，,0.32 14,1517,18，第五组(图3是按上述分组方法得到的，,0.16 频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，0.08 则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等0.06 秒 于 ( 13 14 15 16 17 18 ABCCbAB14(在锐角?中，角、所对的边分别为、，ac,b,2ABC,cAaCsin3cos,B若，且，则?的面积为 ( 3y ABCD,O315(正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，B O则球的表面积为 ( A F O x FAB16(如图4，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长FBAB,轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”(类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ( 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 3 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网17(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且有，( aSa,2Sa,22n,nn1nn(1)求数列的通项公式; an(2)若，求数列的前项和为( bbna,Tn,nnnn18(本小题满分12分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表: 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 5 25 女生 10 20 30 合计 30 25 55 (1)判断是否有99.5,的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关, (2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率( 下面的临界值表供参考: 2 PKk(),0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2nadbc(),2nabcd,，(参考公式:，其中) K,()()()()abcdacbd，A ABPC,BCAP19(本小题满分12分)如图5，已知三棱锥中，?，MABDPBPMB为的中点，为的中点，且?为正三角形( BCAPC(1)求证:?平面; BC,3AB,10DCMB(2)若，求点到平面的距离( 2M 20(本小题满分12分)已知，( fxxx()ln,gxxmx()3,，,C P ttt,2(0)，,(1)求在上的最小值; fx(),D x,，,0,(2)若对一切，成立，求实数m的取值范围( 2()()fxgx,，B 22xy，,1(0)ab21(本小题满分12分)已知直线与椭圆yx,，122abAB相交于、两点( 2AB(1)若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长; 2电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 4 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网,，12O(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点)，当椭圆的离心率OAOBe,22，时，求椭圆长轴长的最大值( 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分(作答时请写清题号( 22(本小题满分10分)【选修4,1:几何选讲】 1ABC如图6，在正?中，点分别在边上，且，ADAC,DE,ACAB,32A F，相交于点( AEAB,BDCE,3D (1)求证:四点共圆; AEFD,E F ABC(2)若正?的边长为2，求所在圆的半径( AEFD,C B 23(本小题满分10分)【坐标系与参数方程】 OM在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(已知点x,x,，12cos,C的极坐标为，曲线的参数方程为(为参数)( ,42,4,y,2sin,OM(1)求直线的直角坐标方程; CM(2)求点到曲线上的点的距离的最小值( 24(本小题满分10分)【选修4,5:不等式选讲】 已知函数( fxxx()|21|23|,，,(1)求不等式的解集; fx()6,(2)若关于xa的不等式的解集非空，求实数的取值范围( fxa()|1|,电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 5 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网参考答案 第?卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C A D C C A D B D 【解析】 k,0x,1k,1x,4k,2x,7A,147，1(当时，;当时，;当时，(故选B( 111i,对应的点是，故选, ,2(A. z,22,22,222,，,50mm,53(因为，所以，即，即，所以，(2abb,)(20abb,)|43am,，,电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 6 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网故选B( ?PAC4(由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，PDABC,平面?ABC是边长为2的正三角形，且，底面PD,3为等腰直角三角形，所以体积为ABBC,2图1 113，故选C( V,，,32232312当时，;当时，;kSkS,，,，,111342423225( 3当时，kS,，,32233103;.故选A( 当时输出kxk,4,286(根据奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为不关于原点对|1xx,称，故选D( 2(选项A，否命题为“若”;选项B，命题7xx,11，则2x,1xx,210?”R，;选项D，“”是，,px“:2xx,560“”的充分不必要条件，故选C( 8(不等式组所表示的区域如图2所示， 图2 则故选C( zz,6,3.maxmin,9(区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以12S,812,P，故选A( S162,110(， ？aaaa，,？,26,33755， ？,，,dann2,92(2)213n？,aa1,1,？S最小. 故选D( 676，sin,sincos,xxx,2,1，11.由图象知，函数值域为，A错;当且仅当fx(),cos,sincos,xxx?2,， 电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 7 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网22时，该函数取得最大值，C错;最小正周期为，D错(故选B( xkk,，,2()Z24xx,fxeefxfxfx()()()()(),fx(),gx(),12(构造函数则， gx(),2xxx()eeefx()x,因为均有并且e,0，所以，故函数在R,xR,fxfx()(),，gx()0,gx(),xe上单调递减，所以， gggg(2013)(0)(2013)(0),，ff(2013)(2013),即 ,ff(0)(0)，,20132013ee20132013也就是，故选D( efffef(2013)(0)(2013)(0),，第?卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 题号 13 14 15 16 1615， 答案 27 3 32【解析】 13(0.160.38)15027，,( ？cAaC,sin3cos14(， 由正弦定理得:sinsin3sincos.CAAC,， ？sin0,sin3cosACC,？,？?ABC？,tan3C，又是锐角三角形 ， ？,ABC313？,，,S223( ?ABC22ABCD,15(如图3，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 8 页 共 15 页 图3 版权所有-中职教学资源网AMBCD,平面?BCDBC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，M为正的中心，则DM=1，3216222r,AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以( 3(3)1,，,rrSr,433222222216(由图知，整理得caca,0，即ee,10，解得()()acbcc，,，15,15，故( e,e,22三、解答题(共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分) 解:(?)， ， ？Sa,22？,San22(2)?nnnn,11an( ？,2,2(2)?aan,1nnan,1又， ？a,2？22a是以为首项,为公比的等比数列1nnn,1( (5？,a222n分) n(?)， bn,2n123n， Tn,，,，,，,1222322？n231nn，( 21222(1)22Tnn,，,，,，,？n121nn，两式相减得:， ,，,Tn2222？nn2(12),n，1n，1Tn？,2， ,(1)22nn12,n，1？,，,Tn2(1)2( (12n分) 18(本小题满分12分) 255(2020105)，,，2K,11.9787.879解:(?)由公式， 30252530，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关( (6电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 9 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网分) 6m(?)设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2,，得m43020个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有 BBBBGG,.(,)(,)BBBB、1234121213(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)BBBGBGBBBBBGBGBB、4，共15个，其中恰有1名男生和1名(,)(,)(,)(,)(,)BGBGBGBGGG、3132414212女生的事件有(,)(,)(,)BGBGBG、(,)(,)(,)BGBGBG、(,)BG、111221223132418，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为( (12分) (,)BGP,421519(本小题满分12分) (?)证明:如图4，?PMB为正三角形， 且D为PB的中点，?MD?PB( 又?M为AB的中点，D为PB的中点， ?MD/AP，?AP?PB( 又已知AP?PC，?AP?平面PBC， 图4 ACAPA:,?AP?BC，又?AC?BC， ?BC?平面APC， (6分) (?)解:记点B到平面MDC的距离为h，则有. VV,MBCDBMDC,BCPC,？,PC4?AB=10，?MB=PB=5，又BC=3， 11?( SSPCBC,3?BDCPBC2453153？,VMDSMD,又，( MBCDBDC,?232电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 10 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网15?PBC在中， CDPB,22125？MDDC,又， ？,SMDDC3?MDC2811255312， ？,？,VhShh3,BMDCMDC,?3382512即点B到平面MDC的距离为( (125分) 20(本小题满分12分) 1,解:(?)，令( fxx()ln1,，,fxx()0,，得e1,xfxfx,0,()0,()当单调递减; ,e,1,xfxfx,，,()0,()当单调递增( ,e,1， 因为tt,，,0,22e111,0(),tfxf时，(1)当; min,eee,1(2)当 tfxfttt?时，()()ln.,mine11,0,t,ee所以 (6分) fx(),min1,tttln,.?,e,322ln3xxxmx?,，,(?)由得. mxx?2ln，x(3)(1)xx，,3,x,1x,3hx()0,设，则. 令，得或,hxxxx()2ln(0),，,hx(),2xx,x,(0,1)hx()0,x,，,(1,)hx()0,(舍)，当时，h(x)单调递减;当时，h(x)单调递增，所以 所以hxh()(1)4.,minmhx?()4., (12分) min21(本小题满分12分) 2ecac,？,，2221解:(?), 2电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 11 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网22, 则bac,12x, ？，椭圆的方程为y=122,x，y=1，,2联立消去得:，设，yxxAxyBxy340(),(),， 2,1122,yx,，1，,414,ABAB,(0,1),2,？,则. (6,333,分) (?)设. AxyBxy()()，1122,， ？ OAOBOAOBxxyy,？，,，即=00121222,yx，,1，,22222222由消去得yabxaxab()2(1)0，,，,， ,ab,yx,，1，,22222222ab，,1，整理得， 由,，,=(2)4()(1)0aaabb222ab(1),2a又，xxxx，,， 12122222abab，？,，,，,yyxxxxxx(1)(1)(+)+1， 21212121， 由得xxyyxxxx，,，,02()10121212122222(1)ab,2a？,，,10， 2222abab，2222 整理得:，abab，,20222222？bacaae,，代入上式得 111,22211aa,，？,， ,22211,ee,12112？?，?，ee？ 224213412 ？,？?，?，12e22431,e电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 12 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网71， ？，?13231,e73222 ？，,?，适合条件，aab16242642由此得， ?，?aa？26623故长轴长的最大值为. (126分) 22(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】 21(?)证明: ？BEAB,.AEAB,，33 1?ABCADBE,.在正中，？ADAC,， 3？ABBC,，,，BADCBE又， ?BAD?CBE?？， ，,，ADBBEC ？，,ADFAEF即， 所以，四点共圆( (5AEFD分) GGD(?)解:如图5，取的中点，连结， AE1则 AGGEAE,.22， ？AEAB,3图5 12. ？AGGEAB,3312，,:DAE60， ？ADAC,，33?AGD为正三角形， ？2？GDAGAD,3 电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 第 13 页 共 15 页 版权所有-中职教学资源网2即 GAGEGD,32GG?AED所以点是外接圆的圆心，且圆的半径为( 32G由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为( AEFDAEFD3(10分) 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。23(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】 11.利用三角函数测高,42,解:(?)由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为(4，4)， ,4,所以直线OM的直角坐标方程为( (4y,x43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23分) ,x12cos,，,?)由曲线C的参数方程(为参数)， (,y2sin,22化成普通方程为:， (x,1)，y,2r,2圆心为A(1，0)，半径为( 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为 ( (10|MA|,r,5,2分) (6）三角形的内切圆、内心.24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】 解:(?)原不等式等价于 7.三角形的外接圆、三角形的外心。3131,x,xx,?,或 或2222,，,(21)(23)6xx?，(21)(23)6(21)(23)6xxxx，,，,?,3131解之得， ,xxx?或?或?2122221、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。|12xx,?即不等式的解集为( (5分) 电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。第 14 页 共 15 页 （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。版权所有-中职教学资源网(?)， ？fxxxxx()2123(21)(23)4,，,，,?aa,35或，解此不等式得( (10？,a14分) 电话: Email: cnzj5u 欢迎投稿稿酬从优 三、教学内容及教材分析：第 15 页 共 15 页