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word理工大学离散数学第一章检测题答案一、填空题每空2分，共30分1 2 3， ， ， 。4，5 6 7二、单项选择题每一小题2分，共20分 12345678910得分DBCBCDAACB三、简答题每一小题6分，共12分1构造命题公式的真值表 00011001110100001111100111011111001111112求命题公式的主析取式和主合取式。3判断命题公式与 是否等价。解：等价四证明题共32分 10分用CP规如此证明；1. P 6. T(4,5) I 2分2. P 7. T(3,4) I2分 3. T(1, 2) I 2分 8. T(6,7) I2分4. P(附加前提) 9. CP 2分5. P 10分用归谬法证明 证: 1 1分 2 3 2分 4 5 2分 6 7 2分 8 2分由8得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确1分312分公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，侦察结果如下：1营业员或盗窃了钻石项链2假如作案，如此作案时间不在营业时间3假如提供的证词正确，如此货柜未上锁4假如提供的证词不正确，如此作案发生在营业时间5货柜上了锁试问：作案者是谁？要求写出推理过程。解：令表示“营业员盗窃了钻石项链； 表示“营业员盗窃了钻石项链；表示“作案时间在营业时间；表示“提供的证词正确；表示“货柜上了锁。如此侦察结果如下：， ，由此可推出作案者是4分推理过程如下：(1) (6) (2) (7) (5)，(6) 2分(3) (1)，(2) 2分 (8) (4) (9) (7)，(8) 2分(5) (3)，(4) 2分理工大学离散数学第二章检测题答案一、填空题每空3分，共30分1或23456； 78二、单项选择题每一小题2分，共20分 12345678910得分AABDCACCBD三、 简答题每一小题6分，共12分1求謂词公式的前束析取式2证明：证：四证明题共38分 112分用谓词演算的推理规如此证明:，12 2分34I 2分56 2分7 I 2分8I 2分9I 2分2(10分) 指出下面推理证明过程中的错误，并给出正确的证明用谓词演算的推理规如此证明：证:：(1) P (6) T(4) I (2) US(1) (7) T(2),(5) I (3) P (8) T(6),(7) I(4) ES(3) (9) EG(8) (5) T(4) I该证明的错误在于: (1)、 (2) 与 (3)、 (4) 的顺序颠倒了，应该先指定存在后指定全称。 2分正确的证明是：4分(1) P (6) T(2) I 1分(2) ES (1) 2分 (7) T(4),(5) I 1分(3) P (8) T(6),(7) I 1分(4) US (3) 2分(9) EG(8) 1分(5) T(2) I 316分符号化如下命题并推证其结论任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术有的人不喜欢美术因而有的人不喜欢音乐设M(x)：x喜欢音乐，S(x)：x喜欢体育，(x)：喜欢美术该推理符号化为： 或前提：结论：4分证：1P 2 ES1 2分3 P 4 US3 2分5 T24I2分6 P7 US62分8 T7E 1分9 T58I2分10 EG9 1分理工大学离散数学第三、四章检测题答案一、填空题每空2分，共40分1 34反对称，传递。 5；6，或单位矩阵7 4,6 ， 2,3 ， 无 ， 无 ， 12 ， 1 。8 , 。9单射，满射；既是单射又是满射； ； 二、单项选择题每一小题2分，共20分 12345678910得分(1)(2)(1)(3)22(1)(3)(3)(1)三、简答题共30分16分设=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “ 为集合上的整除关系。，是否为偏序集? 假如是，画出其哈斯图；解：，是偏序集。其哈斯图为：212分对如下图所给的偏序集，求下表所列集合的上下界，上下确界，并将结果填入表中。子 集上 界下 界上 确 界下 确 界无无无无36分设 =1,2,3,4,5,6，集合上的关系=1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,6。1画出的关系图，并求它的关系矩阵；2求与 。解：1的关系图为的关系矩阵为 2分2， 1分 1分 2分4设Z是整数集，是Z上的模3同余关系，即，试根据等价关系决定Z的一个划分 。答案：由决定的Z的划分为：， 其中：四证明题共10分 设 定义为 ，证明：是双射，并求出其逆映射。证：1先证明是入射2分 对任意的如此有，从而有，故是入射。 2) 再证明是满射2分对任意的从而是满射。 综合1、2知是双射。为 ，对任意。1分理工大学离散数学第五章检测题答案一、填空题每空2分，共30分1. 2 3 4；1 5关于运算不封闭6 2，7循环群，生成元 89关于封闭二、单项选择题每一小题2分，共20分12345678910得分BCAABDDCBD三、简答题共30分1设是实数集上的二元运算，其定义如下： 1求23， 3(-5)和71/2。 2是半群吗？可交换吗？ 3求中关于的单位元。 4中哪些元素有逆元素，其逆元素是什么？。 2是半群，可交换。 30。 4当时，有逆元素，。2设，是交换群，是的单位元。的运算表如下：求，并说明道理。答案：。因为有限群的运算表中的每行、每列都是群中元素的一个置换。3设集合，是定义在上的模11乘法即任意a,bG，有a*b=(ab)(mod11)，是普通乘法，问是循环群吗？假如是，试找出它的生成元。答：的运算表如下表所示。1 3 4 5 913459 1 3 4 5 93 9 1 4 54 1 5 9 35 4 9 3 19 5 3 1 4从运算表可知，在上封闭、有幺元1，且，再由是可结合的得是循环群，3，4，5和9均为其生成元。四证明题共20分4分设是独异点，为其幺元，且对，有，证明是一个交换群。证明： 对，由于，如此 ， 即中的每一个元素都有逆元素,故是一个群。又对，有，所以是一个Abel群。6分设是一个群，有试证明是一个自同构证：首先证明是入射。3分其次证明是满射。对 综合以上两点，知是双射。3分理工大学离散数学第六章检测题答案一、填空题每空2分，共40分1. 上确界 和下确界， 2至少有一个补元素，不一定30，1；1，0 45； 6 ，二、单项选择题每一小题2分，共20分12345678910得分D CB CADABDD三、简答题共30分1下面哈斯图表示的格中哪个元素无补元？对有补元的元素求出它们的补元解：c无补元1分，a的补元为e1分，b的补元为d1分，d的补元为b、e1分，e的补元为a、d1分，0与1互为补元。1分2设是一个布尔代数且，求布尔表达式的析取式和合取式并计算的值。解：的析取式为： 4分的合取式为：4分2分3设=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “ 为集合上的整除关系。(1)，是否为偏序集? 假如是，画出其哈斯图；(2)，是否构成格？为什么？(3)，是否构成布尔代数？为什么？解：(1)，是偏序集。 其哈斯图为：(2)，构成格。因为其任意两个元素都有上确界和下确界。(3)，构成布尔代数。因为它是有界分配格，且其任意元素都有唯一补元素。四证明题共10分4分设是独异点，为其幺元，且对，有，证明是一个交换群。证明： 对，由于，如此 ， 即中的每一个元素都有逆元素,故是一个群。又对，有，所以是一个Abel群。6分设是一个群，有试证明是一个自同构证：首先证明是入射。3分其次证明是满射。对 综合以上两点，知是双射。3分离散数学第七章检测题答案一、 单项选择题每一小题2分，共20分12345678910得分2424324213二、 填空题每空3分，共45分1 4 ， 3 。 2 _0_， _1_。 _0_， _0_。3( 4 2 E ， 偶数 。5_5_； _9_。6 3 ， 1 。77 。 三、 简答题每一小题5分，共25分1对有向图求解如下问题： 1写出邻接矩阵； 2中长度为3的不同的路有几条？其中不同的回路有几条？ 解：1邻接矩阵为：，2如此，中长度为3的不同的路有10条，其中有1条不同的回路。2设有盏灯，拟公用一个电源，求至少需要插头的接线板的数目。解：设至少需要4插头的接线板i个，如此有 4-1i=28-1 3分故 i=9即至少需要9个4插头的接线板。 2分3设有6个城市V1，V2，V6，它们之间有输油管连通，其布置如如下图,Si(数字)中Si为边的编号，括号数字为边的权，它是两城市间的距离，为了保卫油管不受破坏，在每段油管间派一连士兵看守，为保证每个城市石油的正常供给最少需多少连士兵看守?输油管道总长度越短，士兵越好防守。求他们看守的最短管道的长度。(要求写出求解过程)解：为保证每个城市石油的正常供给最少需的最小生成树问题，此图的最小生成树为：因此看守的最短管道的长度为：12224以给定权1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100构造一棵最优二叉树。5一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识，但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20，说明能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人？根据是什么？解：可以把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人。1分根据是：分别用20个结点代表这20个人，将相互认识的人之间连一条线，便得到一个无向简单图，每个结点的度数是与认识的人的数目，由题意知，有，于是中存在哈密尔顿回路，设是中的一条哈密尔顿回路，按此回路安排园桌座位即符合要求。4分四证明与应用题10分1 某次聚会的成员到会后相互握手，试用图论的知识说明与奇数个人握手的人数一定是一个偶数。证: 用结点代表成员, 握手的成员之间连一条线, 如此所有聚会的成员之间的握手情况可以用一个图来表示，其中每个结点的度数就是该结点所代表的成员握手的人数,由于任一图中奇数度结点的个数为偶数,所以与奇数个人握手的人数一定是一个偶数。14 / 14
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