2021-2022年人教版数学六年级下册第五单元《数学广角--鸽巢问题》单元测题试卷

2021-2022年人教版数学六年级下册第五单元数学广角-鸽巢问题单元测题试卷选择题1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有（）只鸽子A.20 B.21 C.22 D.23【答案】A【解析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答10005020（只），答：它里面至少有20只鸽子故选：A选择题黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张A. 3 B. 5 C. 6 D. 8【答案】B【解析】从最极端情况进行抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌22+1=5（张）答：至少要抽出5张故选：B选择题六年三班有53人，那么这个班级中至少有（ ）人的生日在同一个月。A. 1 B. 3 C. 5 D. 7【答案】C【解析】略选择题任意取（ ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。A.9 B.11 C.10 D.13【答案】C【解析】根据余数相同的两数之差一定能被除数整除，也就是两个数除以9的余数相同，它们的差一定是9的倍数，可找出除数是9的余数的所有情况：0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种，这样可以把它们看作9个抽屉，利用抽屉原理来解决。一个自然数除以9，余数可能出现的情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样自然数就被分成9类，把它们看成9个抽屉，我们考虑最不利原则取了这9类数，没有两个数的余数相同，当再取第10个数时，必定与之前取的9个数中某一数除以9余数相同，就满足了至少有两个数的差为9的倍数，因此至少要取10个数才能保证必然有两个数在同一抽屉里（也就是有两个数除以9余数相同），也就是它们的差是9的倍数。故正确答案为：C。判断题有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个。（_）。【答案】【解析】略判断题8只鸽子飞进6个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一鸽笼（_）【答案】错误【解析】利用抽屉原理解决实际问题最坏的情况是6只鸽子分别进入6个鸽笼，再有1只鸽子就会出现2个鸽子在同一个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼86=1（只）2（只） 1+1=2（只） 至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼故答案为错误判断题某校有367名2012年出生的小朋友，他们至少有两位小朋友的生日相同。（_）【答案】【解析】首先判断2012年是平年还是闰年，再根据这一年的天数和小朋友的总人数进行分析求解。20124503，所以2012年是闰年，这年有366天；3673661（人）1（人）112（人）所以他们至少有两位小朋友的生日相同。原题说法正确。故答案为：正确。填空题盒子里有同样大小、同样质量的红、黄、绿、蓝四种颜色的球各6个，要想摸出的球一定有2个相同颜色的，至少要摸出（_）个球。【答案】5【解析】考虑最差情况：摸出4个球，分别是白、红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，4+1=5（个），故正确答案填5.填空题将9根小棒放入2个杯子中，总有一个杯子里至少放入_根小棒。【答案】5【解析】把9根小棒放入2个杯子里 ，如果每个杯子里平均放4个小棒，那么还剩下1根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，总会有一个杯子里放5根小棒。92=414+1=5（根）故答案为：5填空题最少要选_人才能保证至少有2人是在同一个月出生的。【答案】13【解析】略填空题把8个苹果放进7个盘子里，总有一个盘子里至少放进_个苹果？【答案】2【解析】根据抽屉原理公式如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.把8个苹果分别放进7个盘子里，如果每个盘子只放1个，最多放7个，剩下的1个苹果还要放进其中的1个盘子里，所以总有1个盘子至少放进2个苹果。填空题盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出_个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出_个球【答案】5 13【解析】4+1=5（个）；（2）43+1=13（个）盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1=5个；考虑最差情况：摸出43=12个球，即分别是红、黄、蓝、白不同的颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有两对球颜色相同。解答题池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？【答案】如果每片荷叶上跳上1只青蛙，那么余下是2只无论跳到哪片荷叶上总有一片荷叶上至少有2只青蛙。【解析】这是一道比较简单的抽屉问题，把这道题转化成抽屉问题解答即可。6只青蛙跳到4片荷叶上，按平均分的方法，4片荷叶各有一只青蛙共4只，还余下2只青蛙要跳到荷叶上，无论这余下的2只青蛙，是同时跳到一片荷叶上，还是分开跳到两片荷叶上，总会满足总有一片荷叶上至少有2只青蛙，用算式表达就是：6412。故答案为：如果每片荷叶上跳上1只青蛙，那么余下是2只无论跳到哪片荷叶上总有一片荷叶上至少有2只青蛙。解答题有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？【答案】3个【解析】红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，248个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同：9421213（个）故正确答案为：3个。解答题一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。（1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球?（2）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球?（3）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球?【答案】（1）6个；（2）8个；（3）41个【解析】（1）共5种，5+1=6(个)答：至少取6个.（2）5+3=8(个)答：至少要取8个.（3）410+1=41(个)答：至少要取41个.解答题这个学校一年级1999年出生的同学中至少有几人生日在同一天？全校至少有几人生日在同一天？【答案】解：3663651=2(人)；1 831365=56，51=6(人)【解析】解答此题要根据抽屉原理公式解答：即如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：k=nm +1个物体：当n不能被m整除时。第 5 页 共 5 页