2020年中考数学基础题型提分讲练 专题13 投影与视图（含解析）

专题13 投影与视图必考点1 投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时叫正投影。投影三视图都是正投影。（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影要点诠释：正投影是平行投影的一种【典例1】（2019河北初三期末）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )ABCD【答案】A【解析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形【举一反三】1把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的( )ABCD【答案】C【解析】根据正投影的性质，该物体为五棱柱，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽度为对角线的长，故选B.2（2019河北初三期末）如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A小明：“早上8点”B小亮：“中午12点”C小刚：“下午5点”D小红：“什么时间都行”【答案】C【解析】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午故选C本题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长3（2019山东初三期中）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A逐渐变长B逐渐变短C长度不变D先变短后变长【答案】A【解析】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化必考点2 三视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象【典例2】（2019湖北中考真题）如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ）A主视图会发生改变B俯视图会发生改变C左视图会发生改变D三种视图都会发生改变【答案】A【解析】如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变 故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图【举一反三】1（2019辽宁中考真题）如图所示几何体的俯视图是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据俯视图的特征，应选B故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键2（2019云南中考模拟）如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD【答案】B【解析】从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线3（2019湖北中考真题）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ）ABCD【答案】D【解析】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.1（2019陕西初三期末）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A1234B4312C3421D4231【答案】B【解析】解：时间由早到晚的顺序为4312故选B【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影2（2020山东初三期末）如图，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处，表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大；用图象刻画出来应为C，故选：C.【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键3（2019山东初三期末）在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )ABCD【答案】C【解析】如图，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，连接光源O与木c的顶端并延长与地面的交点为E，连接EF即为木棒c的影子，故选：C.【点睛】此题考查中心投影，在灯光下，距离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，熟练掌握中心投影的知识是解题的关键.4（2019四川初三）同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）A3.2米B4.8米C5.2米D5.6米【答案】B【解析】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.5（2019四川省安岳实验中学初三期末）给出下列结论正确的有（ ）物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误所以正确的只有2个故选B【点睛】本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短6（2019陕西初三期中）如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（ ）A越来越大B越来越小C先变大后变小D先变小后变大【答案】B【解析】解：根据中心投影的特点，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子越来越小，故选B.【点睛】此题考查的是中心投影的特点，掌握等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，是解决此题的关键.7（2019黑龙江中考真题）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）ABCD【答案】B【解析】综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个故选：B【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形8（2019四川中考真题）如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）ABCD【答案】C【解析】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.9（2019山东中考真题）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD【答案】D【解析】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键10（2019安徽中考真题）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线故选C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图19（2019山东中考真题）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图不变，左视图不变B左视图改变，俯视图改变C主视图改变，俯视图改变D俯视图不变，左视图改变【答案】A【解析】将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。故选A.【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.11（2019山东中考真题）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD【答案】C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.故选C12（2019北京中考真题）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_.（写出所有正确答案的序号）【答案】【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键13（2019湖南中考真题）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是_（结果保留）【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥，侧面展开图的面积，故答案为：【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式14（2019山东中考真题）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_个小立方块【答案】16【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体.故答案为16【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形15（2019湖北中考模拟）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 【答案】3.【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为13=3.考点：简单组合体的三视图.16（2019山东中考模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是【答案】4cm2，【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为=3cm，底面半径为1cm，故表面积=rl+r2=13+12=4cm2，故答案为：4cm2.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体以及圆锥的表面积，掌握常见几何体的三视图以及圆锥的表面积公式是解本题的关键.17（2019安徽中考模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为_【答案】【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=rl+r2=26+22=16（cm2）故答案为：16点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查18（2012四川中考真题）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_【答案】4【解析】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块