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专题14 统计初步知识点 一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数 （1）的平均数， （2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，出现次（这里），则 （3）平均数的简化计算： 当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。 2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。 3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差： （l）的方差， （2）简化计算公式：（为较小的整数时用这个公式要比较方便） （3）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。 注：当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。 2、标准差：方差（）的算术平方根叫做标准差（S）。【典例1】（2019江西中考真题）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108【答案】C【解析】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数【举一反三】1（2019贵州中考真题）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一样大D甲和乙无法比较【答案】A【解析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15（15+30+10+5）25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大故选：A【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小2（2019辽宁中考真题）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B对某班学生的身高情况的调查C对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D对某池塘中现有鱼的数量的调查【答案】B【解析】、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（2019湖南中考真题）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A【解析】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选A【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.1（2017重庆中考真题）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C对某校九年级三班学生视力情况的调查D对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D【解析】A人数不多，容易调查，适合普查B对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D数量较大，适合抽样调查；故选D考点：全面调查与抽样调查2（2019福建中考真题）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】解：A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误故选：D【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题3（2019四川中考真题）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A100B被抽取的100名学生家长C被抽取的100名学生家长的意见D全校学生家长的意见【答案】C【解析】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见故选：C【点睛】本题考查样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本的定义.4（2019浙江中考真题）对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）A20人B40人C60人D80人【答案】D【解析】解：鱼类总数：4020%200（人），选择黄鱼的：20040%80（人），故选D【点睛】本题考查的是扇形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小5（2019湖北中考真题）下列说法错误的是（ ）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【答案】C【解析】A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小故选项C符合题意；D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意，故选C【点睛】本题考查了随机事件，众数，方差，调查的方式等，熟练掌握相关的概念以及意义是解题的关键.6（2019四川中考真题）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是( )A极差是6B众数是7C中位数是5D方差是8【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9A极差，结论错误，故A不符合题意；B众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D平均数是，方差结论正确，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键7（2018浙江中考真题）某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，20【答案】D【解析】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=20故选D【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义8（2019四川中考真题）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）A5B6C7D9【答案】B【解析】一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，解得：，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6故选B【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键9（2019山东中考真题）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.2【答案】D【解析】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是 方差是 故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.10（2019辽宁中考真题）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A92.5分B90分C92分D95分【答案】C【解析】解：根据题意得：（分）答：她的最终得分是92分故选：C【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权11（2019湖南中考真题）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A平均数B中位数C众数D方差【答案】B【解析】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B【点睛】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数12（2019浙江中考真题）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数【答案】B【解析】方差中“5”是这组数据的平均数.故选：B【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.13（2019山东中考真题）若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为_【答案】【解析】解：一组数据的平均数为6，众数为5，中至少有一个是5，一组数据的平均数为6，中一个是5，另一个是6，这组数据的方差为；故答案为【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.14（2019山东中考模拟）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .【答案】2【解析】由于众数是出现次数最多的，因此知a=1或2、3、5，当a=2时，把数据排列为1、2、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为；当a=1时，把数据排列为1、1、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为；当a=3时，把数据排列为1、2、2、3、3、5，且共6个数据，因此中位数为；当a=5时，把数据排列为1、2、2、3、5、5，且共6个数据，因此中位数为.因此中位数为2或2.5.考点：众数与中位数15（2019山东中考真题）已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是_【答案】4【解析】解：一组数据8，3，m，2的众数为3，m3，这组数据的平均数：4，故答案为：4【点睛】此题主要考查平均数，解题的关键是熟知众数、平均数的定义.16（2019江苏中考真题）一组数据，的众数是，则_.【答案】【解析】数据4，3，x，1，5的众数是5，x=5，故答案为5【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据17（2019江苏中考模拟）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）【答案】【解析】甲组的平均数为：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙组的平均数为： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.18（2019四川中考真题）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_分【答案】88.8【解析】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：9240%+8540%+9020%故答案为：88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.19（2019甘肃中考真题）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据：七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由【答案】(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好【解析】解：(1)由题意知，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数，八年级成绩的众数，故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；(3)八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键20（2019江苏中考真题）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是_，这组数据的众数为_元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数【答案】（1），；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【解析】（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；故答案为：，；（2）这组数据的平均数为（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为（元）【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想
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