2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题10 二次根式(含解析)

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专题10 二次根式考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 二次根式的有关概念和性质二次根式概念:一般地,我们把形如(𝑎0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号。【注意】1.二次根式,被开方数a可以是一个具体的数,也可以是代数式。2.二次根式是一个非负数。3.二次根式与算术平方根有着内在联系,(𝑎0)就表示a的算术平方根。二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。二次根式的性质: 1含有两种相同的运算,两者都需要进行平方和开方。2结果的取值范围相同,两者的结果都是非负数。3当a0时,考查题型一 利用二次根式非负性解题1(2013四川中考真题)已知实数x,y,m满足,且y为负数,则m的取值范围是( )Am6Bm6Cm6Dm6【答案】A【解析】根据算术平方根和绝对值的非负数性质,得:,解得:。y为负数,6m0,解得:m6。故选A。2(2016四川中考真题)若+b24b+4=0,则ab的值等于()A2B0C1D2【答案】D【解析】试题分析:由,得:a1=0,b2=0解得a=1,b=2ab=2故选D3(2012湖北中考真题)若与|xy3|互为相反数,则x+y的值为()A3B9C12D27【答案】D【解析】依题意得.xy27.故选D.考查题型二 判断二次根式有意义的取值范围1(2013四川中考真题)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )A B C D且【答案】D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且x1。故选D。2(2018内蒙古中考真题)代数式中x的取值范围在数轴上表示为()ABCD【答案】A【详解】由题意,得:3x0且x10,解得:x3且x1,在数轴上表示如图: 故选A3(2018山东中考真题)若式子有意义,则实数m的取值范围是 AB且CD且【答案】D【详解】由题意可知: m2且m1故选D考查题型三 根据二次根式性质进行化简1(2012湖南中考真题)实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简的结果为( )A2a+bB-2a+bCbD2a-b【答案】C【解析】试题分析:利用数轴得出a+b的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可:由数轴可知,b0a,且 |a|b|,.故选C2(2016山东中考真题)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( ) A2a-bB2abCbDb【答案】A【详解】由图可知:,.故选A.3(2011北京中考真题)如果,则a的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:根据二次根式的性质1可知:,即故答案为B.4(2015湖北中考真题)当1a2时,代数式|1a|的值是( )A1B1C2a3D32a【答案】B【解析】试题解析:1a2,=|a-2|=-(a-2),|a-1|=a-1,+|a-1|=-(a-2)+(a-1)=2-1=1故选A5(2011四川中考真题)已知,则的值为( )ABCD【答案】A【解析】试题解析:由,得,解得2xy=22.5(-3)=-15,故选A知识点二 二次根式的运算二次根式的乘法法则:【注意】1、要注意这个条件,只有a,b都是非负数时法则成立。:3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。二次根式的乘法法则变形(积的算术平方根):化简二次根式的步骤(易错点):1.把被开方数分解因式(或因数) ;2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积;3.如果因式中有平方式(或平方数),应用关系式(𝑎)2=𝑎(𝑎0)把这个因式(或因数)开出来,将二次根式化简。二次根式的除法法则:【注意】1、要注意这个条件,因为b=0时,分母为0,没有意义。2、在实际解题时,若不考虑a、b的正负性,直接得是错误的。二次根式的除法法则变形(商的算术平方根):二次根式的特点:1.被开方数不含分母,例: ;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,例: 。【二次根式运算中的注意事项】一般将最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式。二次根式的加减:先将二次根式化为最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)进行合并。(合并方法为:将系数相加减,二次根式部分不变),不能合并的直接抄下来。二次根式比较大小:1、若,则有;2、若,则有3、将两个根式都平方,比较平方后的大小,对应平方前的大小。二次根式混合运算顺序:先计算括号内,再乘方(开方),再乘除,再加减。注意:运算结果是根式的,一般应表示为最简二次根式。考查题型四 二次根式化简的方法1(2016甘肃中考真题)下列根式中是最简二次根式的是ABCD【答案】B【详解】A=,故此选项错误;B是最简二次根式,故此选项正确;C=3,故此选项错误;D=,故此选项错误;故选B2(2018甘肃中考真题)下列二次根式中,是最简二次根式的是ABCD【答案】B【详解】A、不是最简二次根式,错误;B、是最简二次根式,正确;C、不是最简二次根式,错误;D、不是最简二次根式,错误,故选B3(2011广东中考真题)下列二次根式中,最简二次根式的是()ABCD【答案】C【详解】A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;C、,是最简二次根式;故C选项正确;D=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;故选C考查题型五 二次根式乘除运算的方法1(2015安徽中考真题)计算的结果是( )AB4CD2【答案】B【解析】试题解析:.故选B.2.(2013海南中考真题)下列各数中,与的积为有理数的是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断:A、,是无理数,故本选项错误;B、,是无理数,故本选项错误;C、,是有理数,故本选项正确;D、,是无理数,故本选项错误。故选C。3(2018江苏中考真题)计算:=_【答案】2【详解】=2,故答案为:2.4.(2018湖南中考真题)_.【答案】6【详解】原式=2=6故答案为:65(2019安徽中考真题)计算的结果是_.【答案】3【详解】解:,故答案为36(2015广西中考真题)计算:_.【答案】【解析】试题分析:原式=3故答案为37.(2016山东中考真题)计算:= 【答案】12【解析】试题分析:直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案=3=3=12考察题型六 二次根式加减运算的方法1(2018山东中考真题)与最简二次根式5是同类二次根式,则a=_【答案】2【解析】详解:与最简二次根式5是同类二次根式,且=2,a+1=3,解得:a=2故答案为22(2019江苏中考真题)计算:【答案】【解析】3(2018黑龙江中考真题)计算610的结果是_【答案】 【解析】原式=6-10=6-2=4,故答案为44(2018辽宁中考真题)计算:=_【答案】【解析】详解:原式=3-2=故答案为5(2018湖北中考真题)计算的结果是_【答案】 【详解】=,故答案为:.考查题型七 分母有理化的方法1(2015江苏中考真题)计算的结果是 【答案】5【详解】.故答案为5.2(2019江苏中考真题)计算的结果是_【答案】0【详解】解:原式2-20故答案为03(2015湖南中考真题)把进行化简,得到的最简结果是 (结果保留根号)。【答案】2【解析】首先将其进行分母有理数,然后再进行二次根式求和.原式=+=2.4(2019山东中考真题)计算:_【答案】【详解】.故答案为.考查题型八 二次根式混合运算1(2019山东中考真题)计算:_【答案】【详解】解:原式,故答案为:2(2015辽宁中考真题)计算的值是_【答案】1【详解】原式=故答案为3(2015内蒙古中考真题)计算:= 【答案】8【解析】原式=91=8,故答案为84(2015山东中考真题)计算(+)()的结果为 【答案】1【解析】此题是整式的乘法运算,其符合平方差公式,因此根据公式可直接计算,.考查题型九 二次根式化简求值的方法1(2014四川中考真题)已知,则x12+x22= 【答案】10【解析】,x12+x22=(x1+x2)22x1x2=2(2019山东中考真题)已知,那么的值是_【答案】4【详解】,故答案为:43(2016湖北中考真题)当a=1时,代数式的值是 【答案】【解析】a=1, a+b=+1+1=2,ab=+1+1=2,=;4(2015吉林中考真题)先化简,再求值:,其中【答案】,5【解析】式=,当时,原式=61=5考查题型十 二次根式比较大小的方法1(2018河南中考模拟)比较大小:2_3(填“”、“”或“”)【答案】【解析】详解:, 2(2019陕西中考模拟)比较大小:5_【答案】【详解】解:5=5故答案为3(2019陕西中考模拟)比较大小:_【答案】【详解】,故答案为:14
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