2019中考数学 综合能力提升练习四（含解析）

综合能力提升练习四一、单选题1.如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（） A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm2.已知等腰三角形两边长分别为6cm和12cm，则底边长为( )，周长为( ). A.6，30B.16，25C.14，30D.12，303.下列说法正确的个数是 ( )无理数都是无限小数；的平方根是2 ； 对角线互相垂直的菱形是正方形； 坐标平面上的点与有序实数对一一对应 A.1个B.2个C.3个D.4个4.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45则这组数据的极差为（） A.2B.4C.6D.85.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是（ ） A.B.C.D.6.二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（） A.（2，-1）B.（-2，-1）C.（2，1）D.（-2，1）阿7.抛物线yx2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（ ） A.yx22；B.y（x2）2；C.y（x2）2；D.yx228.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.2，3，4B.3，3，6C.1，2，3D.5，10，4二、填空题9.在ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于_ 10.在式子 中自变量x的取值范围是_ 11.已知：如图，ABCD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分AEF，FH平分EFD求证：EGFH 证明：ABCD（已知）AEF=EFD_EG平分AEF，FH平分EFD_= AEF，_= EFD，（角平分线定义）_=_，EGFH_12.甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于22分，则甲队至少胜了_场 13.如图，ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_ 14.如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是_15.若方程（m1）x2mx1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是_ 16.（1）2015+（ ）2（3.14）0=_ 三、计算题17.计算 （1）（ ）2+4（ ）23 （2）（3x1）（2x+1） （3）（a+2b）（a2b） b（a8b） 18.解方程 （1）x22x2=0； （2）（x3）2+4x（x3）=0 （3）（x3）（x+4）=8 19.计算 （1）25（ ）2（ ） （2）（24）（ 1 ） （3）14（104） （2）26 20.21.（b+2）（b2）（b2+4） 22.解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 . （1）解方程： ; （2）用配方法解方程： . 四、解答题23.对分式 进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = =a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由. 24.已知一元二次方程2x26x1=0的两实数根为x1、x2 ， 不解方程，求 的值 25.利用判别式判断方程2x23x=0的根的情况 五、综合题26.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数 的自变量 的取值范围是_ （2）下表是 与 的几组对应值如图，在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_ 答案解析部分一、单选题1.如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（） A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，点E是BC的中点，OE=3cm，AB=2OC=6cm故选B【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是ABC的中位线，继而求得答案2.已知等腰三角形两边长分别为6cm和12cm，则底边长为( )，周长为( ). A.6，30B.16，25C.14，30D.12，30【答案】A 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】等腰三角形的两条边长分别为6和12,分情况讨论 ：(1)边为6.6.12，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)6.12.12可组成三角形，则周长为：6+12+12=30. 故A项正确.【分析】根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即6.12.12，则周长为303.下列说法正确的个数是 ( )无理数都是无限小数；的平方根是2 ； 对角线互相垂直的菱形是正方形； 坐标平面上的点与有序实数对一一对应 A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【考点】平方根，无理数 【解析】【分析】根据无理数、平方根的定义，正方形的判定，二次根式的性质，数轴上的点与实数的对应关系作答【解答】无理数是无限小数，正确；的平方根是，错误；对角线相等的菱形是正方形，错误；坐标平面上的点与实数一一对应，正确正确的一共有2个故选B【点评】本题综合考查了无理数、平方根的定义，正方形的判定，二次根式的性质，坐标平面上与实数的对应关系4.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45则这组数据的极差为（） A.2B.4C.6D.8【答案】C 【解析】【解答】解：46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，这组数据的极差为4842=6，故选：C【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可5.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】概率公式 【解析】【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，可能的结果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就拨通电话的概率是：故选C【点评】此题考查了列举法求概率的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比6.二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（） A.（2，-1）B.（-2，-1）C.（2，1）D.（-2，1）【答案】A 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标【解答】二次函数为y=a（x-h)2+k顶点坐标是（h，k)，二次函数y=3（x-2)2-1的图象的顶点坐标是（2，-1)故选A【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h)2+k顶点坐标是（h，k)7.抛物线yx2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（ ） A.yx22；B.y（x2）2；C.y（x2）2；D.yx22【答案】C 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可。【解答】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=-（x+2)2 故选C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键。8.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.2，3，4B.3，3，6C.1，2，3D.5，10，4【答案】A 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+2=54，能组成三角形；B中，3+3=6，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+4=910，不能组成三角形故选A【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断二、填空题9.在ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于_ 【答案】10或6 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时BC=BDCD=82=6，则BC的长为6或10故答案为：10或6【分析】根据题意画出图形，在图1中由勾股定理得到BD =8，CD=2，此时BC=BD+CD=8+2=10；在图2中由勾股定理得到BD =8，CD=2，此时BC=BDCD=82=6，则BC的长为6或1010.在式子 中自变量x的取值范围是_ 【答案】x2 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：x20，x2+11，无论x为何值，分子都有意义，x+2=0，解得x2，即自变量x的取值范围是x2故答案为：x2【分析】依据二次根式被开放数为非负数、分式的分母不为零求解即可.11.已知：如图，ABCD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分AEF，FH平分EFD求证：EGFH 证明：ABCD（已知）AEF=EFD_EG平分AEF，FH平分EFD_= AEF，_= EFD，（角平分线定义）_=_，EGFH_【答案】两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】证明：ABCD（已知） AEF=EFD（两直线平行，内错角相等）EG平分AEF，FH平分EFD（已知）GEF= AEF，HFE= EFD，（角平分线定义）GEF=HFE，EGFH（内错角相等，两直线平行）两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证12.甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于22分，则甲队至少胜了_场 【答案】6 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设甲胜了x场 由题意：3x+（10x）22，解得x6，所以至少胜了6场，故答案为：6【分析】设甲胜了x场，列出不等式即可解决问题13.如图，ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_ 【答案】【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：连接CF， BD=2DC，AE=EC，设DFC的面积为x，EFC的面积为y，则BFD的面积为2x，AEF的面积为y，BEC的面积= SABC=9，3x+y=9 ，ADC的面积= SABC=6，x+2y=6 +2，可得x+y= 故答案为： 【分析】根据BD=2DC，AE=EC可设DFC的面积为x，EFC的面积为y，则BFD的面积为2x，AEF的面积为y，再列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可14.如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是_【答案】8 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，ABC为等边三角形，B=60，过D点作DEAB，则BE= BD=2，点E与点E重合，BDE=30，DE= BE=2 ，DPF为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，FH=DE=2 ，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 ，当点P在E点时，作等边三角形DEF1 ， BDF1=30+60=90，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2 ， 作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQ=AE=102=8，F1F2=DQ=8，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8【分析】过F点作FHBC，过D点作DEAB，点E与点E重合，根据已知条件可以求出DE的长，接着证明DPE和FDH，得出FH=DE，就可以判断点F的运动轨迹是一条线段，此线段到BC的距离为就是FH的长，分别作出点P在E、A两点时的等边DEF1，等边DAF2，再去证明DQF2ADE，得到DQ=AE=F1F2 ， 即可求出点F的运动的路径长。15.若方程（m1）x2mx1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是_ 【答案】m1 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：由题意，得 m10，解得m1，故答案为：m1【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可16.（1）2015+（ ）2（3.14）0=_ 【答案】0 【考点】零指数幂 【解析】【解答】解：原式1+21 =0故答案为：0【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案三、计算题17.计算 （1）（ ）2+4（ ）23 （2）（3x1）（2x+1） （3）（a+2b）（a2b） b（a8b） 【答案】（1）解：原式=3+（2）8=7（2）解：原式=6x2+3x2x1=6x2+x1（3）解：原式=a24b2 ab+4b2=a2 ab 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【分析】（1）依据实数的运算性质进行计算；（2）依据多项式乘多项式法则进行计算；（3）依据平方差公式、单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可18.解方程 （1）x22x2=0； （2）（x3）2+4x（x3）=0 （3）（x3）（x+4）=8 【答案】（1）解：a=1，b=2，c=2， =441（2）=120，则x= =1 （2）解：（x3）（x3+4x）=0，即（x3）（5x3）=0， x3=0或5x3=0，解得：x=3或x= （3）解：整理成一般式为x2+x20=0， （x4）（x+5）=0，x4=0或x+5=0，解得：x=4或x=5 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）整理成一般式后，因式分解法求解可得19.计算 （1）25（ ）2（ ） （2）（24）（ 1 ） （3）14（104） （2）26 【答案】（1）解：原式=（2 ）（4）=8+5=3（2）解：原=12+40+9=37（3）解：原式=1 3（2）=1+ = 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果20.【答案】解：移项得： 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】先将方程化为一般形式，2 6 x + 4.5 = 0,所以=2,b=6,c=4.5， 4 a c = 36424.5=0，根据一元二次方程的求根公式x=即可求解。21.（b+2）（b2）（b2+4） 【答案】解：原式=（b24）（b2+4） =b416 【考点】平方差公式 【解析】【分析】先前面两个因式使用平方差公式，接着再使用一次平方差公式即可22.解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 . （1）解方程： ; （2）用配方法解方程： . 【答案】（1）解：因式分解得： ，于是得： ， ，（2）解：移项得： ，配方得： ，由此得： ，于是得： 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）用提公因式法解方程。（2）用配方法解方程。四、解答题23.对分式 进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = =a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由. 【答案】解:甲同学的解法正确.乙同学的解法不正确.理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确 【考点】因式分解-运用公式法，分式的基本性质，约分 【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。24.已知一元二次方程2x26x1=0的两实数根为x1、x2 ， 不解方程，求 的值 【答案】解：一元二次方程2x26x1=0的两实数根为x1、x2 ， x1+x2=3，x1x2= = = 2=20 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2=3，x1x2= ，将 转化为只含x1+x2和x1x2的形式，代入数据即可得出结论25.利用判别式判断方程2x23x=0的根的情况 【答案】解：a=2，b=3，c=， =b24ac=（3）242（）=9+12=210，方程有两个不相等的实数根 【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式 【解析】【分析】首先找出a=2，b=3，c=， 然后代入=b24ac，判断根的情况即可五、综合题26.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数 的自变量 的取值范围是_ （2）下表是 与 的几组对应值如图，在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_ 【答案】（1）任意实数（2）解：如图所示：（3）当 时， 随 增大而增大 【考点】函数自变量的取值范围，分段函数，描点法画函数图像 【解析】【解答】（ ） 取值范围是全体实数（ ）由图可得：当 时， 随 增大而增大（答案不唯一）【分析】因为不论x取何值，0,所以根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围是全体实数；（2）根据二次根式的双重非负性可知，y 0，所以该函数的图象在一、二象限，根据表格中的值描出各点，再用平滑的曲线连接起来即可；（3）由图可得，当 x时， y 随 x 增大而减小（答案不唯一）。18