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一元二次方程一、选择题(每题3分,共30分)1方程的解是（ ）A. B. C. ， D. ， 【答案】D2一元二次方程3x26x+4=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C.没有实数根 D. 有两个实数根【答案】C3某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）A. （1x）273 B. 1xx273 C. （1x）x73 D. 1x2x73【答案】B4将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，则b等于（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D5要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A. B. C. D. 【答案】B6某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是( )A. 1500 (1x)24250B. 1500(12x)4250C. 15001500x1500x24250D. 1500(1x)1500(1x)242501500【答案】D7若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程 有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）A. k-1 B. k1 C. k-1且k0 D. k-1且k0【答案】C8关于x的方程ax2(3a1)x2(a1)0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1x1x2x21a，则a的值是 ()A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 2【答案】B9将一条长30的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于86，现设其中一个正方形的周长为，根据题意可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】D10关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k B. k且k0 C. k D. k且k0【答案】D二、填空题(每题3分,共30分)11方程x2+2x=1的解是_【答案】,12一元二次方程的根是_ 【答案】， 13实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为_【答案】（1， ）或（，1）14已知一元二次方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则的值为_.【答案】315如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为_【答案】216如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是_【答案】201817已知关于的方程是一元二次方程，则的取值应满足_【答案】m-118关于的一元二次方程有实数根，则a满足_【答案】a1且a319在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为_.【答案】x（x-1）=11020关于的方程的解是=， =（、为常数， 0），则方程的解是_【答案】三、解答题(共40分)21（本题8分）解下列方程（1）x22x10； （2） （x3）2（x3）【答案】（1）x1=1，x2=1；（2）x1=3，x2=222（本题8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由【答案】（1）因为方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，m20且满足=（2m1）24m20，m且m0；（2）不存在这样的m方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=0，解得m=，经检验m=是方程的根（1）中求得方程有两个不相等实数根，m的取值范围是m且m0，而m=（不符合题意）所以不存在这样的m值，使方程的两个实数根互为相反数23（本题5分）一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？【答案】这根竹竿长为10米.24（本题5分）如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm2，那么该长方体盒子体积是多少？【答案】长方体盒子体积是320cm325（本题6分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？【答案】售价应定为每个60元，这时应进货 400个.【26（本题8分）曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.9折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？【答案】（1）平均每次下调的百分率是10%；（2）选择方案更优惠，理由略.5
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