2018年中考数学专题复习 过关集训 函数图象性质题 类型二 二次函数性质综合题针对演练 新人教版

类型二二次函数性质综合题针对演练1. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1y2y3 B. y2y3y1C. y3y1y2 D. y2y1b0 D. ak0第3题图4. 如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为(2，3)，若|ax2bxc|k有三个不相等的实数根，则k的值是()A. 3 B. 3 C. 4 D. 4第4题图5. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是()A2k B2kC2k0 D2k1第5题图6. 如图，抛物线yx2bxc过A(0，2)，B(1，3)，CBx轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为_第6题图 答案1. D【解析】设点P0(1，y0)为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，点P0(1，y0)为抛物线的最高点直线l上y值随x值的增大而减小，且x3y0，在x1时，抛物线y随x的增大而减小，且1x1y1y2，y2y10，由A选项知b2a，则ba，由反比例函数图象知k0，则abkCaba2aa0，abD观察二次函数yax2bx和反比例函数y图象可知，当x1时，yka，即ka，a0，k0，ak04. A【解析】如解图，将题图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数y|ax2bxc|的图象，其顶点坐标为(2，3)，当|ax2bxc|k有3个不相等的实数根时，作平行于x轴的直线yk，只有当k3时，直线与y|ax2bxc|的图象有3个交点，k3.第4题解图5. A【解析】由图可知，AOB45，直线OA为一、三象限的角平分线，直线OA的解析式为yx，联立，整理得x22x2k0，b24ac(2)2412k48k0，即k时，抛物线与OA有一个交点，此时，方程为x22x10，解得x1，此交点的横坐标为1，点B的坐标为(2，0)，OA2，点A的坐标为(，)，交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2，0)时，4k0，解得k2，要使抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k.6. 【解析】把A(0，2)，B(1，3)代入yx2bxc得，解得，二次函数解析式为yx2x2，设正方形CDEF的边长为a，则D(1，a)，E(1a，a)，把E(1a，a)代入yx2x2得(1a)2(1a)2a，整理得a23a60，解得a1，a2(舍去)，正方形CDEF的边长为.4