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一元二次方程一、选择题1.已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（ ） A.-2B.2C.-4D.4【答案】B 2.（2017河南）一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】B 3.（2017上海）下列方程中，没有实数根的是（ ） A.x22x=0B.x22x1=0C.x22x+1=0D.x22x+2=0【答案】D 4.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A.9人 B.10人 C.11人 D.12人【答案】C 5.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A.B.C.D.【答案】C 6.（2017嘉兴）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 7.（2017益阳）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1=1，x2=1，那么下列结论一定成立的是（ ） A.b24ac0B.b24ac=0C.b24ac0D.b24ac0【答案】A 8.（2017六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60且满足方程x23 x+4=0，则第三边的长是（ ） A.B.2 C.2 D.3 【答案】A 9.（2017荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.a0，b0，c0B. =1C.a+b+c0D.关于x的方程x2+bx+c=1有两个不相等的实数根【答案】D 10.（2017荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=3；若关于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述结论中正确的有（ ） A.B.C.D.【答案】C 二、填空题 11.（2017贵阳）方程（x3）（x9）=0的根是_ 【答案】x1=3，x2=9 12.（2017巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为_ 【答案】1 13.（2017黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为_ 【答案】10% 14.（2017镇江）已知实数m满足m23m+1=0，则代数式m2+ 的值等于_ 【答案】9 15.（2017赤峰）如果关于x的方程x24x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_ 【答案】m2 16. 已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于_ 【答案】4 17.已知ab0,且 ，则 _。 【答案】18.（2017营口）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 【答案】k 且k1 三、解答题 19. 解方程：x22x=4 【答案】解：配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1 x1=1+ ，x2=1 20.（2017安顺）先化简，再求值：（x1）（ 1），其中x为方程x2+3x+2=0的根 【答案】解：原式=（x1） =（x1） =（x1） =x1由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=1或x=2当x=1时，原式无意义，所以x=1舍去；当x=2时，原式=（2）1=21=1 21.（2017巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率 【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率为10% 22.（2017滨州）根据要求，解答下列问题： （1）解答下列问题 方程x22x+1=0的解为_；方程x23x+2=0的解为_；方程x24x+3=0的解为_； （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： 方程x29x+8=0的解为_；关于x的方程_的解为x1=1，x2=n （3）请用配方法解方程x29x+8=0，以验证猜想结论的正确性 【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3（2）1、8；x2（1+n）x+n=0（3）x-9x=-8 x-9x+ =-8+ （x- ）= x- = 所以 所以猜想正确。 23.（2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。（1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹） （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根； （3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； （4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 ， ， ， 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ 【答案】（1）解：如图2所示：（2）证明：在图1中，过点B作BDx轴，交x轴于点D.根据题意可证AOCCDB.m（5-m）=2.m2-5m+2=0.m是方程x2-5x+2=0的实数根.（3）解：方程ax2+bx+c=0（a0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等.（4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.又ax2+bx+c=0,即x2+x+=0.比较系数可得：m1+m2=-.m1m2+n1n2=.7
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