2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 小专题3 求二次函数的解析式习题 （新版）新人教版

小专题3求二次函数的解析式类型1利用“一般式”求二次函数解析式1求下列二次函数解析式：(1)已知抛物线yx22xc经过点(0，5)，则该抛物线的解析式为yx22x5；(2)已知抛物线yax24ax经过点A(3，0)，则该抛物线的解析式为yx2x；(3)已知抛物线yax2bx3经过点(2，1)和(1，8)，则该抛物线的解析式为yx24x3；(4)已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，则该抛物线的解析式为yx22x3；(5)已知抛物线经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，则该抛物线的解析式为y2x23x42如图，已知二次函数yax2bx3(a0)的图象经过点A(3，0)，B(4，1)，且与y轴交于点C，则该二次函数的解析式为yx2x3，点C的坐标为(0，3)3已知抛物线yax2bxc经过点(1，7)，(1，1)和(2，5)，则该抛物线的解析式为yx23x5类型2利用“顶点式”求二次函数解析式4求下列二次函数解析式：(1)已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(1，2)，则此二次函数的解析式为y3(x1)22(或写成y3x26x1)；(2)已知抛物线的图象如图所示，则该抛物线的解析式是y(x)2(或写成yx2x2)；(3)已知二次函数的图象经过点(1，)和(3，)，且该二次函数有最小值为3，则该二次函数的解析式为y(x2)23(或写成yx22x5)；(4)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，3)，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的解析式为y2(x1)23或y4(x1)23类型3利用“交点式”求二次函数解析式5求下列二次函数解析式：(1)已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为y(x1)(x3)(或写成yx22x3)；(2)已知抛物线yax2bxc与x轴的两个交点为(1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y2x2相同，则该二次函数的解析式为y2(x1)(x3)(或写成y2x24x6)；(3)已知二次函数对称轴为直线x2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，2)，则此二次函数的解析式为y(x1)(x5)(或写成yx2x2)类型4利用“平移”或“翻折”求二次函数解析式6(盐城中考)如图，将二次函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是y(x2)247已知二次函数y3x21的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为y3x21小专题4二次函数的图象和性质1(吕梁市文水县期中)抛物线yx2x的顶点坐标是(B)A(1，) B(1，)C(，1) D(1，0)2(临汾市襄汾县期末)将抛物线yx22x3的向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式为(A)Ay(x2)24 By(x4)24Cy(x1)25 Dy(x3)253(连云港中考改编)已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)Ay20y1 By10y2C0y2y1 D0y1y24已知二次函数yax2bxc(c0)的图象如图所示，下列说法错误的是(D)A图象关于直线x1对称B函数yax2bxc(c0)的最小值是4C函数与x轴的交点坐标为(1，0)、(3，0)D当x1时，y随x的增大而增大5已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；函数的最大值为3.其中正确的结论有(B)A1个 B2个C3个 D4个6(乐山中考)已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是(D)A. B.C.或 D或7如图，抛物线yx2x2与y轴交于点A，顶点为B，点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是(，0)时，|PAPB|取得最小值8(吕梁市文水县期中)已知抛物线p：yax2bxc的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx22x1和y2x2，则这条抛物线的解析式为yx22x39(山西农业大学附中月考)如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为10(牡丹江中考)如图，抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长解：(1)抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)BE2，DE4.BD2.5