2018年中考数学考点总动员系列 专题06 二次根式（含解析）

考点六：二次根式 聚焦考点温习理解1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。名师点睛典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】使二次根式有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】试题分析：使二次根式有意义的条件是被开方数a0，所以使二次根式有意义的条件是x-10，即x1，故答案选D.考点：二次根式有意义的条件.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【举一反三】1. 下列各式一定是二次根式的是( )A. B. C. D. 【答案】B2.（2017陕西西安一模）若，则化简_【答案】【解析】考点：二次根式性质.考点典例二、二次根式的运算【例2】（济宁）如果ab0，a+b0，那么下面各式：，其中正确的是（）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再进行根号内的运算试题解析：ab0，a+b0，a0，b0，被开方数应0a，b不能做被开方数，（故错误），（故正确），（故正确）故选：B答案：二次根式的乘除法【点睛】二次根式化简依据：，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a0，b0【举一反三】1.计算的结果是【答案】.【解析】试题分析：考点：二次根式化简.2. 下列二次根式中，不能与是合并的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点典例三、二次根式混合运算【例3】（荆门）计算：【答案】.【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=，然后合并即可；试题解析：原式=.考点：二次根式的混合运算【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式【举一反三】1.化简的结果为（）A0B2CD【答案】D【解析】试题分析：=，故选D考点：二次根式的加减法2. 计算（-）的结果为_.【答案】【解析】试题分析：原式=(43)26=2=.故答案为.考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】（德州）若y=-2，则（x+y）y= 【答案】【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解试题解析：由题意得，x-40且4-x0，解得x4且x4，x=4，y=-2，x+y）y=（4-2）-2=考点：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【举一反三】1. （福州）若（m-1）2+=0，则m+n的值是（）A-1 B0 C1 D2【答案】A考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方2. 观察下列等式： ；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： +【答案】（1）- （2）9【解析】试题分析：（1）根据已知的3个等式发现规律： ，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可试题解析：（1）；（2）计算： =10-1=9. 考点典例五、估算大小【例5】（河北）a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A2，3 B3，2 C3，4 D6，8【答案】A考点：估算无理数的大小【举一反三】1. （2017重庆一中一模）估计的运算结果应在（ ）之间.A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5【答案】C【解析】试题解析：=,1.4所以3.1。故选C. 2.（吉林）若ab，且a，b为连续正整数，则b2-a2= 【答案】7.【解析】试题分析：因为321342，所以34，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可试题解析：321342，34，即a=3，b=4，b2-a2=7考点：估算无理数的大小课时作业能力提升1.与是同类二次根式的是（）A B C D【答案】C.考点：同类二次根式2.下列计算正确的是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：A，正确；B，故此选项错误；C，故此选项错误；D，故此选项错误；故选A考点：二次根式的性质与化简3. （2017山东德州二模）函数+中自变量x的取值范围是（ ）A. 1 x 1 D. x 1【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件列不等式，即可求出自变量x的取值范围.解：由题可得：，解得，x 1.故选D.考点：二次根式有意义的条件4. （内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A14 B16 C8+5 D14+【答案】C.【解析】考点：实数的运算6. 计算32的结果是（）A B2 C3 D6【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的加减运算法则可得原式=（32）=故答案选A考点：二次根式的加减法7（2017山东寿光一模）一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简的结果是（ ）A. 2a B. 2a C. 2b D. 2b【答案】D【解析】试题分析：由图可知a0，b0，所以a-b0，所以=a-b-(a+b)=-2b，故选D.8.（2017湖北鄂州联考）已知0x3，化简= _ 【答案】3【解析】0x3，x0，x30，原式=|x|+|x3|=x+3x=3.故答案为：3.9.（2017江苏徐州一模）计算 （a0）的结果是_【答案】-4a【解析】 （a0）=4a10.计算的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A0.30 B0.31 C0.32 D0.33【答案】C【解析】试题分析：用计算器计算可得1.732，1.414，所以1.7321.414=0.3180.32故答案选C考点：计算器的运用.11.计算的结果是【答案】.【解析】试题分析：考点：二次根式化简.12.（2017河北沧州中考模拟）计算： =_【答案】12【解析】试题分析：根据实数的乘除运算，结合二次根式的性质可求解为：=12.故答案为：12.13. （2017辽宁盖州中考模拟）计算：（）=_【答案】8【解析】试题分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得：试题解析：原式= .故答案为：8.14.（2017天津宁河区联考）计算 （1）（2）【答案】（1）；（2）15+【解析】试题分析：（1）（2）由题意先开根号，然后再进行加减乘除运算.试题解析：（1）=-+= （2）= +（8+3）=4+11+ =15+15. （2017山东平邑一轮复习）化简： 【答案】原式=12