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第5讲、直角三角形 图 图 图考点讲解：1. 直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。（3）直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。如图，RtABC中，。（4）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。如图， RtABC中，2. 直角三角形的判定（1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）有两个锐角互余的三角形是直角三角形。（3）如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3. 直角三角形全等的判定定理：两条直角边对应相等；斜边和一条直角边对应相等（HL）【典型例题】例1. ABC中，AB=13cm ，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。求证：AB=AC。例2. 已知：如图，E为AB上的一点。求证：CE=DE .例3. 已知：如图，ABC中，高AD和BE相交于点H，。求证：BH=AC.【模拟试题】一、选择题1. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等B. 有两条边对应相等C. 一条边和一个锐角对应相等D. 一条边和一个角对应相等2. 以下面各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是 （ ）A. 1，1，2 B. 5，12，13，C. 6，8，10， D. 9，12，153. 等边三角形的边长为2，则它的面积是（ ）A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知：如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E , F , AF=BE , 且AC=BD , 则不正确的结论是（ ）A. RtAECRtBFD B. C+B=90C. A=D D. ACBD. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 如果x0，那么0 B. 全等三角形的面积相等C. 内错角相等，两直线平行 D. 对顶角相等二、填空题6. 在RtABC中，C=90，A=30，则abc=_ _7. 一个三角形三个内角之比为112，则这个三角形的三边比为_8. 如图，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，AC与BD交于点O，则有_， 其判定依据是_，还有_，其判定依据是_ _ _。 9. 已知：如图，BE，CF为ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=_ 10. 有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B与点A重合， 则DC =_三、解答题11. 已知：如图 , E, B, F, C四点在同一直线上, A=D=90 , BE=FC, AB=DF求证：E=C12. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？13. 如图，已知等腰RtAOB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF 4
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