2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数章末复习（二）二次函数习题 （新版）新人教版

章末复习(二)二次函数01分点突破知识点1二次函数的图象与性质1(阳泉市平定县月考)抛物线y(x)23的顶点坐标是(C)A(，3) B(，3)C(，3) D(，3)2抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：都是开口向上；都以(0，0)为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的有(B)A1个 B2个C3个 D4个3函数yax2c与yaxc(a0)在同一坐标系内的图象是图中的(B)4(吕梁市文水县期中)已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y5131则下列判断中正确的是(D)A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x4时，y0D方程ax2bxc0的正根在3与4之间5(黔南中考)二次函数yax2bxc的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2ab0；其顶点坐标为(，2)；当x时，y随x的增大而减小；abc0.正确的有(B)A3个 B4个 C5个 D6个6已知点P在抛物线y(x2)2上，设点P的坐标为(x，y)，当0x3时，y的取值范围是0y47如图，已知抛物线yx24x7与直线yx交于A、B两点(点A在点B左侧)(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求ABC的面积解：(1)由题意，得解得或A(2，1)，B(7，)(2)yx24x7(x4)21，顶点坐标为C(4，1)过C作CDx轴交直线AB于D.yx，令y1，则x1，解得x2.D(2，1)CD6.SABCSBCDSACD6(1)6(11).知识点2二次函数图象的平移规律8将函数yx2x的图象向右平移a(a0)个单位长度，得到函数yx23x2的图象，则a的值为(B)A1 B2 C3 D49已知：如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，过点C作CDx轴，交抛物线的对称轴于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若将抛物线向下平移m个单位长度，使其顶点落在D点，求m的值解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代入yx2bxc中，得解得则抛物线的解析式为yx22x3.(2)当x0时，y3，即OC3.抛物线解析式为yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)对称轴为直线x1，CD1.CDx轴，D(1，3)m431.知识点3求二次函数解析式10一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的表达式为(B)Ay2(x1)23By2(x1)23Cy(2x1)23Dy(2x1)2311一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，4)，则这个二次函数的解析式为(B)Ay2(x2)24By2(x2)24Cy2(x2)24Dy2(x2)2412已知抛物线yax2bxc经过A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为yx22x3知识点4二次函数与一元二次方程、不等式13已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，6)和B(8，3)，如图所示，则不等式ax2bxckxm的取值范围是x2或x814(易错题)已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k415(山西农大附中月考)已知二次函数y2x24x6.(1)用配方法将y2x24x6化成ya(xh)2k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当x取何值时，y随x的增大而减少？(4)当x取何值时，y0，y0，y0?解：(1) y2(x1)28，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，8)(2)图略(3)x1.(4)x1或3时，y0；x3时，y0；1x3时，y0.知识点5二次函数的实际应用16设计师以y2x24x8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB4，DE3，则杯子的高CE(B)A17 B11 C8 D717(沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润18(平定县月考)为了更好地推进精准扶贫，确保如期实现脱贫攻坚目标，某地方政府出台了系列优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种商品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y20x80.设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)由题意，得w(x20)y(x20)(2x80)2x2120x1 600.故w与x之间的函数关系式为w2x2120x1 600.(2)w2x2120x1 6002(x30)2200，20，当x30时，w有最大值，最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润是200元(3)当w150时，可得方程：2(x30)2200150.解得x125，x235.3528，不符合题意，舍去x25.答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元02山西中考题型演练19(徐州中考)若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)Ab1C0b1 Db0；2ab0；ca3.其中正确的有(B)A1个 B2个 C3个 D4个22(宿迁中考)如图，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm提示：APCQt，CP6t.PQ.0t2，当t2时，PQ的值最小线段PQ的最小值是2 cm，故选C.23(山西农业大学附中月考)公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行20米才能停下来24(武汉中考)已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)若2m3，则a的取值范围是a或3a225(青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)24 00040 000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？解：(1)设淡季每间价格为x元，则旺季每间价格为x元，根据题意，得(10)x24 000，解得x600.经检验，x600是原方程的根，且符合题意x600800(元)，40 00080050(间)答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元(2)设该酒店将豪华间的价格上涨a元时，豪华间的日总收入为w元，根据题意，得w(50)(800a)a218a40 000(a225)242 025.0，当a225时，w有最大值，为42 025元答：当价格上涨225元时，日总收入最高，为42 025元26如图，已知：二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C，点D(2，3)在抛物线上(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PAPD的最小值；(3)若抛物线上有一动点P，使ABP的面积为6，求P点坐标解：(1)二次函数yx2bxc的图象经过A(3，0)，D(2，3)，解得二次函数的解析式为yx22x3.(2)抛物线对称轴为直线x1，D(2，3)，C(0，3)，C，D关于直线x1对称，连接AC与对称轴的交点就是点P.此时PAPDPAPCAC3.(3)设点P坐标为(m，m22m3)，令y0，则x22x30，解得x13，x21.点B坐标为(1，0)AB4.SABP6，4|m22m3|6.|m22m3|3.m22m60或m22m0，m0或2或1或1.点P坐标为(0，3)或(2，3)或(1，3)或(1，3)03数学文化、核心素养专练27(山西模拟)小李同学在求一元二次方程2x24x10的近似根时，先在平面平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y2x24x1的图象(如图)，接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是1x10，2x23，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(C)A公理化思想 B类比思想C数形结合思想 D模型思想28请阅读下面的材料，并完成相应的任务阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果材料圆锥曲线论里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1.或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线(1)已知点P(x，y)，A(0，1)直线ly1，连接AP，若点P到直线l的距离与PA的长相等，请求出y与x的关系式；(2)若将(1)中A点坐标改为(1，0)，直线l变为x1，试求出y与x的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？解：(1)如右图，P(x，y)，A(0，1)，PA.P(x，y)，直线ly1，点P到直线l的距离为|y1|.点P到直线l的与PA的长相等，|y1|， 化简得yx2.(2)P(x，y)，A(1，0)，PA.P(x，y)，直线lx1，点P到直线l的距离为|x1|.点P到直线l的距离与PA的长相等，|x1|.化简得xy2.利用描点法作出图象如图所示发现：该图象为开口向右的抛物线10