2021-2022年初二下册5月月考数学试卷（山西省太原师范学院附属中学）

2021-2022年初二下册5月月考数学试卷（山西省太原师范学院附属中学）选择题若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】分析：运用代入法进行判断，对于A选项，把代入到中，进行因式分解可得，所以A选项不符合题意；同理，再分别把B、C、D四个选项中a的值代入代数式中，然后逐个进行判断即可.详解：对于A，把代入得 可以进行因式分解； 对于B，把代入得x2，这是一个单项式，不能够进行因式分解；对于C，把代入得 可以进行因式分解； 对于D，把代入得，可以进行因式分解.故选B.选择题若分式的值为0，则x的值为（）A. 0 B. 1 C. 1 D. 1【答案】B【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.分式的值为零，解得：x=1，故选B选择题下列因式分解正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案A.x2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x2-y2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C选择题下列运算中，错误的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变据此作答解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、，故D错误故选：D选择题解分式方程时，去分母后所得的方程正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C选择题已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，故选B选择题如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45，且，则平行四边形ABCD的周长是（ ）A.12 B. C.3 D.【答案】A【解析】根据四边形内角和可得C=135，根据平行四边形得性质可得B=D=45，根据AEBC，AFCD可得出ABE和ADF是等腰直角三角形，即可得出AE=BE，DF=AF，利用勾股定理可得AB=AE、AD=AF，根据即可求出平行四边形ABCD的周长，四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AFCD，ABE和ADF是等腰直角三角形，AE=BE，AF=DF，在中，同理可得：，平行四边形的周长=12故选：A选择题化简得结果是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案=故选：C选择题在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和三角形的性质进行比较，即可判断：答如图1，A选项延长AC、BE交于S，CAE=EDB=45，ASED. SCDE同理SECD.四边形SCDE是平行四边形. SE=CD，DE=CS.某人走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS.如答图2，B选项延长AF、BH交于S1，作FMGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB. AS=AS1，BS=BS1.FGH=67=GHB，FGHM.FMGH，四边形FGHM是平行四边形.FM=GH，FG=MH，AF+FG+GH+HB=AF+FM+MH+HB.FS1+S1MFM，AS1+BS1AF+FM+MH+MB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB.如答图3，4，同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB.又AS+BSAS2+BS2，故选D选择题已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为A. 6、7 B. 7、8 C. 6、7、8 D. 6、8、9【答案】C【解析】应用特殊元素法求解：当t=0时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=2时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；故选项A，选项B，选项D错误，选项C正确。故选C。填空题方程解是_【答案】x=4【解析】观察可得方程最简公分母为x（x1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验方程两边同乘x（x1）得：3x4（x1），整理、解得x4检验：把x4代入x（x1）0x4是原方程的解，故答案为：x4填空题分解因式：_【答案】【解析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可得答案=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b)故答案为：a(a+b)(a-b)填空题若，则的值是_.【答案】【解析】原式变形后，将mn的值代入计算即可求出值解：，原式故答案为：3填空题已知如图，四边形中，于点，点为边上一点，以为边作平行四边形，则最小值是_【答案】4【解析】设对角线PQ与DC相交于点O，连接AO并延长AO交BC的延长线于E，根据平行四边形得性质可知点O为CD、PQ的中点，根据平行线的性质可得DAE=E，利用AAS可证明AODEOC，可得AD=CE，可求出BE的长，由垂线段最短可知当OPAB时，OP最短，可得PQ为最小值，由ABBC，可得OP/BC，由OD=OC可得OP为ABE的中位线，根据三角形中位线的性质可求出OP的长，进而可求出PQ的长如图，设对角线PQ与DC相交于点O，连接AO并延长AO交BC的延长线于E，四边形是平行四边形，O是DC、PQ的中点，即OD=OC，OP=OQ，DAE=E，在AOD和EOC中，AODEOC（AAS），AD=1，BC=3，BE=4，当OPAB时，OP最短，即PQ有最小值，ABBC，AD/BC，OP/AD/BC，OP为ABE的中位线，OP=BE=2，PQ=2OP=4，即PQ的最小值为4，故答案为：4填空题如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”如分式就是“和谐分式”若为正整数，且为“和谐分式”，则的值为_【答案】6或10【解析】根据可分解因式设x2+ax+9=(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，根据a为正整数可得pq为19或33，即可得出p+q的值，可得答案可以分解因式，设x2+ax+9=(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，为正整数，pq=19或pq=33，a=p+q=10或a=p+q=6，综上，的值是6或10，故答案为：6或10填空题已知的周长为52，过顶点作于点，于点，若，则的长等于_【答案】或【解析】设AB=a，BC=b，利用面积法可求出a、b的值，利用勾股定理可求出AE、CF的长，分A为锐角和D为锐角两种情况，分别求出BE、BF的长即可得答案设，=，即，的周长为52，解得：，对于平行四边形，有两种可能：如图，当为锐角时，在中，在中，点在的延长线上如图，当为锐角时，点E、F分别在BA、BC的延长线上，综上，的长为或，故答案为：或解答题把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式(x-y)，再利用平方差公式分解因式即可（1）原式（2）原式（3）原式解答题先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值，【答案】；当x=0时，原式=【解析】先把被除式的分子、分母分解因式，把括号能的式子通分，再根据分式除法法则化简出最简结果，最后选择一个能使分式有意义的整数代入求值即可=，当x=0时，原式=解答题解方程：【答案】【解析】方程两边同时乘以最简公分母（x2-4），把原方程转化为整式方程，即整式方程求出x的值，最后检验是否有增根即可得答案方程两边同时乘以（x2-4）得：x2-4-x(x+2)=8，移项、整理得：-2x=12，系数化为1得：x=-6，经检验：x=-6是原方程的解解答题2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间【答案】乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时【解析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，x+=答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时解答题如图，已知ACDE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是ABC，BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形【答案】证明见解析【解析】由ACED可得C=E，CAB=EDB，再有AC=DE可证得ABCDBE，即得AB=DB，CB=EB，再结合AF，DG分别是ABC，BDE的中线，即可证得结论解： ACED，C=E，CAB=EDB，AC=DE，ABCDBE，AB=DB，CB=EBAF，DG分别是ABC，BDE的中线，BG=BF，四边形AGDF是平行四边形解答题整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形把多项式乘多项式法则反过来，将得到：，这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法例：（第一步）（第二步）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用_（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：【答案】（1）完全平方公式；（2）【解析】（1）根据完全平方公式得特点即可得答案；（2）先把x2-2xy+y2与xz-yz分组分解因式，再提取两组多项式的公因式（x-y）即可得答案（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式故答案是：完全平方公式；（2）解答题如图，四边形中，点为直角坐标系的原点，的坐标分别为点同时从原点出发，分别作匀速运动，点沿以每秒1个单位向终点运动，点沿以每秒2个单位向终点运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动设运动时间为秒 （1）请用表示点的坐标为_；（2）是否存在某个时间，使得以点和四边形中的任意两个顶点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，的值为6或【解析】（1）根据A、B、C三点坐标可求出OA、AB、BC的长，过点C作CDOA，则四边形CDAB是矩形，利用勾股定理可求出OC的长，利用距离=速度时间即可得答案；（2）分P、Q两点分别与O、C；A、B；P、Q；C、A四种情况，根据平行四边形得性质分别求出t值，根据t9及点Q所在位置判断即可得答案（1）的坐标分别为，OA=16，AB=6，BC=8，过点C作CDOA，则四边形CDAB是矩形，CD=AB=6，OD=OA-BC=8，总时间（s），点Q的速度为每秒2个单位，当时，此时点在上，点Q的横坐标为OD+CQ=2t-10+8=2t-2，纵坐标为6，Q点坐标为，故答案为：（2t-2，6）（2）当P、Q与O、C构成平行四边形时，则OP=CQ，点P速度为每秒1个单位，OP=t，CQ=2t-10，解得：与矛盾（舍），P、Q与A、B构成平行四边形时，则PA=QB，OC=10，BC=8，QB=18-2t，PA=16-t，解得：，此时在上，不符合题意，舍去当P、Q与O、B构成平行四边形时，则OP=QB，OP=t，QB=18-2t，解得：，符合题意，P、Q与C、A构成平行四边形时，则PA=CQ，PA=16-t，CQ=2t-10，解得，符合题意，综上所述，的值为6或第 12 页 共 12 页