2018年中考数学试题分类汇编 七上 第3章《整式的加减》（3）探索规律 北师大版

北师版数学七年级上册第3章整式的加减（3）探索规律考点一：数字的规律1（2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A9999 B10000 C10001 D10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可【解答】解：第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，第偶数个数3=221，15=421，25=621，第100个数是10021=9999，故选：A2（2018咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，则这个数列前2018个数的和为 【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为+，再用裂项求和计算可得【解答】解：由数列知第n个数为，则前2018个数的和为+=1+=1=，故答案为：3（2018期末）下面是按一定规律排列的一列数：，那么第8个数是 【分析】第n个数的分子为（2）n、分母为2n+1，代入n=8即可得出结论【解答】解：观察分子规律：2，4，8，16，（2）n；分母规律：3，5，7，9，2n+1第8个数是=故答案为：4（2018期末）一组按规律排列的数：，请你推断第n个数是 【分析】由分子1=10+1，3=12+1，7=23+1，13=34得出第n个数的分子为n（n1），分母是从2开始连续自然数的平方，第n个数的分母为（n+1）2，再根据偶数项是负数，由此规律即可解决问题【解答】解：由分子1=10+1，3=12+1，7=23+1，13=34，得出第n个数的分子为n（n1），分母是从2开始连续自然数的平方，第n个数的分母为（n+1）2，再根据偶数项是负数，所以第n个数是（1）n+1故答案为（1）n+1考点二：数式的规律5（2018模拟）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，猜想：第n个等式是 【分析】第一个等式是20+（20+1）=21+1，第二个等式是21+（21+1）=22+1，第三个等式是22+（22+1）=23+1，第四个等式是23+（23+1）=24+1，第n个等式是2n1+（2n1+1）=2n+1【解答】解：第n个等式是2n1+（2n1+1）=2n+16（2018期末）根据下列各式的规律，在横线处填空：【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：2018=21009，故答案为：7（2018模拟）观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+2019= 【分析】通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+2n1=n2的规律，令2019=2n1，即可求得结论【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+2n1=n2，2019=2n1，n=（2019+1）2=1010，故答案为：101028（2018安徽）观察以下等式：第1个等式：+=1，第2个等式：+=1，第3个等式：+=1，第4个等式：+=1，第5个等式：+=1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示）【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：+=1（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n1故应填：+=1考点三：数阵的规律9（2018绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A639 B637 C635 D633【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+（n1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n1行奇数的总个数为1+2+3+（n1）=个，则第n行（n3）从左向右的第m个数为第+m个奇数，即：1+2+m1=n2n+2m1n=25，m=20时，这个数为639，故选：A10（2018宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）Aa=1，b=6，c=15 Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15 Da=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B11（2018模拟）观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A75 B89 C103 D139【分析】由1、3、5、为连续的奇数可知，11所在“品”字形为第6个图形，由左下的数字为2、4、8、可得出b=26=64，再由右下数字为上面数字加左下数字，即可求出a值【解答】解：“品”字形中上面的数字为连续的奇数，左下的数字为2、4、8、，11所在“品”字形为第6个图形，b=26=64又1+2=3，3+4=7，5+8=13，a=11+b=75故选：A12（2018淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是20257=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第8列的数是20257=2018，故答案为201813.（2018桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）按此规律，自然数2018记为 . 第1列第2列第3列第4列第1行1 2 3 4第2行8 7 6 5第3行9 10 11 12第4行16 15 14 13 第n行 【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列20184=5042，504+1=505，2018在第505行，奇数行的数字从左往右是由小到大排列，自然数2018记为（505，2）故答案为（505，2）14.（2018枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则2018在第 行【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2018在第45行故答案为：45考点三：图形的规律15（2018重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A12 B14 C16 D18【分析】根据第个图案中三角形个数4=2+21，第个图案中三角形个数6=2+22，第个图案中三角形个数8=2+23可得第个图形中三角形的个数为2+27【解答】解：第个图案中三角形个数4=2+21，第个图案中三角形个数6=2+22，第个图案中三角形个数8=2+23，第个图案中三角形的个数为2+27=16，故选：C16（2018重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11 B13 C15 D17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+21个，第三个图形有7=3+22个，由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+21个，第三个图形有7=3+22个，故第个图形有3+25=13（个），故选：B17（2018济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（） A B C D【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C18（2018烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A28 B29 C30 D31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C19（2018自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+13，第2个图形共有：1+23，第3个图形共有：1+33，第n个图形共有：1+3n，第2018个图形共有1+32018=6055，故答案为：605520（2018宁夏）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁16张A8的纸【分析】根据题意可以得到一张A4的纸可以裁2张A5的纸，以此类推，得到答案【解答】解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸，一张A5的纸可以裁2张A6的纸，一张A6的纸可以裁2张A7的纸，一张A7的纸可以裁2张A8的纸，一张A4的纸可以裁24=16张A8的纸，故答案为：1621（2018遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为 【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，第n层的三角形的个数为：2n1，当n=2018时，三角形的个数为：220181=4035，故答案为：403522（2018赤峰）观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的的个数是 【分析】排列组成的图形都是三角形第一个图形中有2+12=4个，第二个图形中有2+23=8个，第三个图形中有2+34=14个，继而可求出第n个图形中的个数【解答】解：第一个图形有2+12=4个，第二个图形有2+23=8个，第三个图形有2+34=14个，第四个图形有2+45=22个，第n个图形共有：2+n（n+1）=n2+n+2故答案为：n2+n+224（2018黔西南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是61=6个；图2中黑点个数是62=12个：图3中黑点个数是63=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵【分析】根据规律求得图10中黑点个数是610=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n3（n1）+1=3n23n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵【解答】解：图10中黑点个数是610=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：23+1=7个，第3个点阵中有：36+1=17个，第4个点阵中有：49+1=37个，第5个点阵中有：512+1=60个，第n个点阵中有：n3（n1）+1=3n23n+1，故答案为：60，3n23n+1；（2）3n23n+1=271，n2n90=0，（n10）（n+9）=0，n1=10，n2=9（舍），小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵25（2018模拟）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2 018颗黑色棋子？请说明理由【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求解（1）与（2）【解答】解：（1）图有2个棋子，2=212=2，图有8个棋子，8=222，图有18个棋子，18=232，252=50，第五个图形有50个黑色棋子；（2）设第n个图形有2018个黑色棋子，得：2n2=2018，此方程无整数解，没有哪个图形有2018颗黑色棋子14