2018中考数学试题分类汇编 考点25 矩形(含解析)

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2018中考数学试题分类汇编:考点25 矩形一选择题(共6小题)1(2018遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD若AE=2,PF=8则图中阴影部分的面积为()A10B12C16D18【分析】想办法证明SPEB=SPFD解答即可【解答】解:作PMAD于M,交BC于N则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=28=8,S阴=8+8=16,故选:C2(2018枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值是()ABCD【分析】证明BEFDAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF=DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF=2x,再由三角函数定义即可得出答案【解答】解:四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,点E是边BC的中点,BE=BC=AD,BEFDAF,=,EF=AF,EF=AE,点E是边BC的中点,由矩形的对称性得:AE=DE,EF=DE,设EF=x,则DE=3x,DF=2x,tanBDE=;故选:A3(2018威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A1BCD【分析】延长GH交AD于点P,先证APHFGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2、GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H是AF的中点,AH=FH,在APH和FGH中,APHFGH(ASA),AP=GF=1,GH=PH=PG,PD=ADAP=1,CG=2、CD=1,DG=1,则GH=PG=,故选:C4(2018杭州)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4,若APB=80,CPD=50,则()A(1+4)(2+3)=30B(2+4)(1+3)=40C(1+2)(3+4)=70D(1+2)+(3+4)=180【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理,可得ABC=2+801,BCD=3+1304,再根据矩形ABCD中,ABC+BCD=180,即可得到(1+4)(2+3)=30【解答】解:ADBC,APB=80,CBP=APBDAP=801,ABC=2+801,又CDP中,DCP=180CPDCDP=1304,BCD=3+1304,又矩形ABCD中,ABC+BCD=180,2+801+3+1304=180,即(1+4)(2+3)=30,故选:A5(2018聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A(,)B(,)C(,)D(,)【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案【解答】解:过点C1作C1Nx轴于点N,过点A1作A1Mx轴于点M,由题意可得:C1NO=A1MO=90,1=2=3,则A1OMOC1N,OA=5,OC=3,OA1=5,A1M=3,OM=4,设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,则(3x)2+(4x)2=9,解得:x=(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(,)故选:A6(2018上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解:A、A=B,A+B=180,所以A=B=90,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B、A=C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;D、ABBC,所以B=90,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;故选:B二填空题(共6小题)7(2018金华)如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形的边GD在边AD上,则的值是【分析】设七巧板的边长为x,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB,BC,进一步求出的值【解答】解:设七巧板的边长为x,则AB=x+x,BC=x+x+x=2x,=故答案为:8(2018达州)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(6,0),C(0,2)将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为(2,6)【分析】连接OB1,作B1HOA于H,证明AOBHB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=2,得到答案【解答】解:连接OB1,作B1HOA于H,由题意得,OA=6,AB=OC2,则tanBOA=,BOA=30,OBA=60,由旋转的性质可知,B1OB=BOA=30,B1OH=60,在AOB和HB1O,AOBHB1O,B1H=OA=6,OH=AB=2,点B1的坐标为(2,6),故答案为:(2,6)9(2018上海)对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高如图2,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是【分析】先根据要求画图,设矩形的宽AF=x,则CF=x,根据勾股定理列方程可得结论【解答】解:在菱形上建立如图所示的矩形EAFC,设AF=x,则CF=x,在RtCBF中,CB=1,BF=x1,由勾股定理得:BC2=BF2+CF2,解得:x=或0(舍),即它的宽的值是,故答案为:10(2018连云港)如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF已知AGGF,AC=,则AB的长为2【分析】如图,连接BD由ADGGCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,可得=,推出=,可得b=a,在RtGCF中,利用勾股定理求出b,即可解决问题;【解答】解:如图,连接BD四边形ABCD是矩形,ADC=DCB=90,AC=BD=,CG=DG,CF=FB,GF=BD=,AGFG,AGF=90,DAG+AGD=90,AGD+CGF=90,DAG=CGF,ADGGCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,=,=,b2=2a2,a0b0,b=a,在RtGCF中,3a2=,a=,AB=2b=2故答案为211(2018株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为2.5【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10,BO=DO=BD=5,再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5【解答】解:四边形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=BD,OD=BD=5,点P、Q是AO,AD的中点,PQ是AOD的中位线,PQ=DO=2.5故答案为:2.512(2018嘉兴)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是0或1AF或4【分析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上,且是与矩形ABCD的交点,先确定特殊点时AF的长,当F与A和B重合时,都有两个直角三角形符合条件,即AF=0或4,再找O与AD和BC相切时AF的长,此时O与矩形边各有一个交点或三个交点,在之间运动过程中符合条件,确定AF的取值【解答】解:EFP是直角三角形,且点P在矩形ABCD的边上,P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点,当AF=0时,如图1,此时点P有两个,一个与D重合,一个交在边AB上;当O与AD相切时,设与AD边的切点为P,如图2,此时EFP是直角三角形,点P只有一个,当O与BC相切时,如图4,连接OP,此时构成三个直角三角形,则OPBC,设AF=x,则BF=P1C=4x,EP1=x1,OPEC,OE=OF,OG=EP1=,O的半径为:OF=OP=,在RtOGF中,由勾股定理得:OF2=OG2+GF2,解得:x=,当1AF时,这样的直角三角形恰好有两个,当AF=4,即F与B重合时,这样的直角三角形恰好有两个,如图5,综上所述,则AF的值是:0或1AF或4故答案为:0或1AF或4三解答题(共5小题)13(2018张家界)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足为F(1)求证DF=AB;(2)若FDC=30,且AB=4,求AD【分析】(1)利用“AAS”证ADFEAB即可得;(2)由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30,据此知AD=2DF,根据DF=AB可得答案【解答】证明:(1)在矩形ABCD中,ADBC,AEB=DAF,又DFAE,DFA=90,DFA=B,又AD=EA,ADFEAB,DF=AB(2)ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,FDC=DAF=30,AD=2DF,DF=AB,AD=2AB=814(2018连云港)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由【分析】(1)利用矩形的性质,即可判定FAECDE,即可得到CD=FA,再根据CDAF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)先判定CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD【解答】解:(1)四边形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE,E是AD的中点,AE=DE,又FEA=CED,FAECDE,CD=FA,又CDAF,四边形ACDF是平行四边形;(2)BC=2CD证明:CF平分BCD,DCE=45,CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中点,AD=2CD,AD=BC,BC=2CD15如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE、CE(1)求证:ADEBCE;(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周长【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得结论;(2)由(1)中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度,结合三角形的周长公式解答【解答】(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,A=B=90E是AB的中点,AE=BE在ADE与BCE中,ADEBCE(SAS);(2)由(1)知:ADEBCE,则DE=EC在直角ADE中,AE=4,AE=AB=3,由勾股定理知,DE=5,CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=25+6=1616(2018沈阳)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是4【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可;(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【解答】(1)证明:四边形ABCD是菱形,ACBD,COD=90CEOD,DEOC,四边形OCED是平行四边形,又COD=90,平行四边形OCED是矩形;(2)由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2四边形ABCD是菱形,AC=2OC=4,BD=2OD=2,菱形ABCD的面积为: ACBD=42=4故答案是:417(2018玉林)如图,在ABCD中,DCAD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM与NN,在DC与AB上的垂足分别是M,N与M,N,连接EF(1)求证:四边形EFNM是矩形;(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长【分析】(1)要说明四边形EFNM是矩形,有MECDFNCD条件,还缺ME=FN过点E、F分别作AD、BC的垂线,垂足分别是G、H利用角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论(2)利用平行四边形的性质,证明直角DEA,并求出AD的长利用全等证明GEACNF,DMEDGE从而得到DM=DG,AG=CN,再利用线段的和差关系,求出MN的长得结论【解答】解:(1)证明:过点E、F分别作AD、BC的垂线,垂足分别是G、H3=4,1=2,EGAD,EMCD,EMABEG=ME,EG=EMEG=ME=ME=MM同理可证:FH=NF=NF=NNCDAB,MMCD,NNCD,MM=NNME=NF=EG=FH又MMNN,MMCD四边形EFNM是矩形(2)DCAB,CDA+DAB=180,2=DAB3+2=90在RtDEA,AE=4,DE=3,AB=5四边形ABCD是平行四边形,DAB=DCB,又2=DAB,5=DCB,2=5由(1)知GE=NF在RtGEA和RtCNF中GEACNFAG=CN在RtDME和RtDGE中DE=DE,ME=EGDMEDGEDG=DMDM+CN=DG+AG=AB=5MN=CDDMCN=95=4四边形EFNM是矩形EF=MN=417
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