2018中考数学试题分类汇编 考点25 矩形（含解析）

2018中考数学试题分类汇编：考点25 矩形一选择题（共6小题）1（2018遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18【分析】想办法证明SPEB=SPFD解答即可【解答】解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选：C2（2018枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）ABCD【分析】证明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=2x，再由三角函数定义即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=BC=AD，BEFDAF，=，EF=AF，EF=AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设EF=x，则DE=3x，DF=2x，tanBDE=；故选：A3（2018威海）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD【分析】延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C4（2018杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，则（）A（1+4）（2+3）=30B（2+4）（1+3）=40C（1+2）（3+4）=70D（1+2）+（3+4）=180【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得ABC=2+801，BCD=3+1304，再根据矩形ABCD中，ABC+BCD=180，即可得到（1+4）（2+3）=30【解答】解：ADBC，APB=80，CBP=APBDAP=801，ABC=2+801，又CDP中，DCP=180CPDCDP=1304，BCD=3+1304，又矩形ABCD中，ABC+BCD=180，2+801+3+1304=180，即（1+4）（2+3）=30，故选：A5（2018聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【解答】解：过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=3，则A1OMOC1N，OA=5，OC=3，OA1=5，A1M=3，OM=4，设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（，）故选：A6（2018上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B二填空题（共6小题）7（2018金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形的边GD在边AD上，则的值是【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，=故答案为：8（2018达州）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（2，6）【分析】连接OB1，作B1HOA于H，证明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案【解答】解：连接OB1，作B1HOA于H，由题意得，OA=6，AB=OC2，则tanBOA=，BOA=30，OBA=60，由旋转的性质可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，点B1的坐标为（2，6），故答案为：（2，6）9（2018上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在RtCBF中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：10（2018连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF已知AGGF，AC=，则AB的长为2【分析】如图，连接BD由ADGGCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在RtGCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接BD四边形ABCD是矩形，ADC=DCB=90，AC=BD=，CG=DG，CF=FB，GF=BD=，AGFG，AGF=90，DAG+AGD=90，AGD+CGF=90，DAG=CGF，ADGGCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，=，=，b2=2a2，a0b0，b=a，在RtGCF中，3a2=，a=，AB=2b=2故答案为211（2018株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为2.5【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD=10，BO=DO=BD，OD=BD=5，点P、Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQ=DO=2.5故答案为：2.512（2018嘉兴）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是0或1AF或4【分析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形符合条件，即AF=0或4，再找O与AD和BC相切时AF的长，此时O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值【解答】解：EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；当O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时EFP是直角三角形，点P只有一个，当O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OPBC，设AF=x，则BF=P1C=4x，EP1=x1，OPEC，OE=OF，OG=EP1=，O的半径为：OF=OP=，在RtOGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，解得：x=，当1AF时，这样的直角三角形恰好有两个，当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1AF或4故答案为：0或1AF或4三解答题（共5小题）13（2018张家界）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE，垂足为F（1）求证DF=AB；（2）若FDC=30，且AB=4，求AD【分析】（1）利用“AAS”证ADFEAB即可得；（2）由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB（2）ADF+FDC=90，DAF+ADF=90，FDC=DAF=30，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=814（2018连云港）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD15如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE（1）求证：ADEBCE；（2）若AB=6，AD=4，求CDE的周长【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，A=B=90E是AB的中点，AE=BE在ADE与BCE中，ADEBCE（SAS）；（2）由（1）知：ADEBCE，则DE=EC在直角ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE=5，CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=25+6=1616（2018沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是4【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为： ACBD=42=4故答案是：417（2018玉林）如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长【分析】（1）要说明四边形EFNM是矩形，有MECDFNCD条件，还缺ME=FN过点E、F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G、H利用角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论（2）利用平行四边形的性质，证明直角DEA，并求出AD的长利用全等证明GEACNF，DMEDGE从而得到DM=DG，AG=CN，再利用线段的和差关系，求出MN的长得结论【解答】解：（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G、H3=4，1=2，EGAD，EMCD，EMABEG=ME，EG=EMEG=ME=ME=MM同理可证：FH=NF=NF=NNCDAB，MMCD，NNCD，MM=NNME=NF=EG=FH又MMNN，MMCD四边形EFNM是矩形（2）DCAB，CDA+DAB=180，2=DAB3+2=90在RtDEA，AE=4，DE=3，AB=5四边形ABCD是平行四边形，DAB=DCB，又2=DAB，5=DCB，2=5由（1）知GE=NF在RtGEA和RtCNF中GEACNFAG=CN在RtDME和RtDGE中DE=DE，ME=EGDMEDGEDG=DMDM+CN=DG+AG=AB=5MN=CDDMCN=95=4四边形EFNM是矩形EF=MN=417