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不等式与不等式组一、选择题1.下列式子一定成立的是（ ） A.若ac2=bc2,则a=b B.若acbc,则abC.若ab,则ac2bc2 D.若ab,则a(c2+1)y,则p的取值范围是_ 20.不等式组 的所有整数解的和为_ 21.已知1b0，0a1，则代数式ab、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是_ 22.对于满足0p4的一切实数，不等式x2+px4x+p3恒成立，则实数x的取值范围是_ 三、解答题 23.解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来24.解不等式组 并写出它的所有非负整数解. 25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求v关于t的函数表达式 （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 26.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 A选项中，当 时，A中结论不成立，不符合题意；B选项中，当 时，B中结论不成立，不符合题意；C选项中，当 时，C中结论不成立，不符合题意C；D选项中，因为 ，所以D中结论一定成立，符合题意.故答案为：D.【分析】（1）(c不为0），则a=b；（2）当 c 0 时，a0 ，所以.2.【答案】D 【解析】 A.ab，a-7b-7，选项A不符合题意；B.ab，6+ab+6，选项B不符合题意；C.ab， ，选项C不符合题意；D.ab，-3a-3b，选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一数，不等号方向不变；不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以同一个负数，不等号方向改变；即可得出结论。3.【答案】D 【解析】 ：移项，得：3xx3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，故答案为：D【分析】根据移项，合并同类项，系数化1，即可得出不等式的解集。4.【答案】C 【解析】 不等式2x3x移项得，2x+x3，即3x3，系数化1得；x1故答案为：C【分析】按照一元一次不等式的解题步骤求解即可。即移项得，2x+x3，合并同类项得3x3，系数化1得；x15.【答案】B 【解析】 ：解不等式 ，移项得： 解集为x ， ，且a0，b=5a0，解不等式bxa0，得：-5axa，两边同时除以-5a得： x 故答案为：B【分析】首先把A,B作常数解出不等式，然后根据不等式的解集是,从而得出方程,且a0，从而得出b=5a0，代入并解不等式得出解集。6.【答案】B 【解析】 ：A、此不等式组的解集为x2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2x4，符合题意；C、此不等式组的解集为x4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故答案为：B【分析】分别解出四个答案中，每一不等式组的解集，再读出数轴上表示的不等式的解集，进行比较即可得出答案。7.【答案】C 【解析】 ：由得：x由得：x4此不等式组的解集是：x4故答案为：C【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后作出判断。8.【答案】B 【解析】 移项得，x2，不等式两边都乘1，改变不等号的方向得，x2；在数轴上表示应包括2和它左边的部分；故答案为：B【分析】移项，系数化1，解得不等式的解集，将解集表示在数轴上.9.【答案】C 【解析】 解不等式组得， 大于2的最小整数是3.故答案为：C.【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解.10.【答案】C 【解析】 不等式0ax+54可化为解得 当a=0时，得01，不成立；当a0时，得 x ，因为不等式0ax+54的整数解是1，2，3，4，所以 1， 4，解得5a ，与a0不符；当a0时，得 x ；因为不等式0ax+54的整数解是1，2，3，4，所以- a1故答案为：C【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1,2,3,4得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解。注意要根据a的正负情况讨论。11.【答案】B 【解析】 ：不等式组 ，由 x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式组的解为：4x2a，由关于x的不等式组 有3个整数解，得：72a8，解得：6a5故答案为：B【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围即可。12.【答案】D 【解析】 解不等式组 得， ，因为原不等式组的解集为x3，所以m3，故答案为：D.【分析】把m当常数，分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同小取小的口诀得出m的取值范围。二、填空题13.【答案】x 【解析】 根据被开方数大于等于0得，2x10，解得x 【分析】根据函数解析式可知含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，建立不等式求解即可。14.【答案】x2 【解析】 根据一元一次不等式的解法，移项可得3x-2x-1-1，合并同类项可得x-2.故答案为：x-2.【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案.15.【答案】【解析】 ：解：x-21解之：x3-2x-3x-15-5解之：x4此不等式组的解集为：3x4【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出此不等式组的解集即可。16.【答案】【解析】 ：设有z个学生，根据题意得：【分析】题中关键的已知条件是：每人4个,则剩下3个；若每人6个,则最后一个同学最多分得3个（0最后一个同学分得的梨3）,列不等式组即可。17.【答案】-3 【解析】 ：根据定义得到不等式2x-k1,从而得到x (k+1).由数轴知,不等式的解集是x-1,所以得方程 (k+1)=-1,解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。18.【答案】 【解析】 ：根据题意得：8-2（x-1）3（x+1）8-2x+23x+3-5x-7x故答案为：【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是，列不等式，解不等式即可求解。19.【答案】p-6 【解析】 ：由（-）2得2x+2y=-4由-得：x=p+5将x=p+5代入得：y=-p-7方程组的解为： 由题意可得p+5-p-7,解之：p-6【分析】先由-（-）2，求出x的值，再求出y的值，然后根据xy，建立不等式，求出p的取值范围即可。20.【答案】-2 【解析】 ：由得：3x-6，解之：x-2由得：-2x-4，解之：x2不等式组的解集为：-2x2不等式组的整数解为：-2，-1，0，1-2-1+0+1=-2故答案为：-2【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和即可。21.【答案】a-b 【解析】 又 综上，可得在代数式 中，对任意的 ，对应的代数式的值最大的是 故答案为： 【分析】根据1b0，由不等式的性质，可得出 b b ， 0 b 2 1 ， k可判断a-b，a+b，a+b2的大小关系，再根据0a1，得出0 a 2 1 ，就可判断出a-b和a2+b的大小关系，综上所述，可得出最大值的代数式。22.【答案】x3或x1 【解析】 令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=x（x+p-3）-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0其解为 x1 且 x3-p，或x1 且x3-p，因为 0p4，-13-p3，在中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x3；在中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x-1；故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x3或x-1故答案为：x3或x-1【分析】根据作差法令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0，根据两个因数的乘积为正数则这两个数同号，得出不等式组，求解得出其解为 x1 且 x3-p，或x1 且x3-p，又 0p4，从而得出-13-p3，在中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x3；在中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x-1；从而得出答案。三、解答题23.【答案】解：解不等式5x+13（x1），得：x2，解不等式 x17 x，得：x4，则不等式组的解集为2x4，将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，把解集在数轴上表示的时候，注意界点的位置，以及界点该空心与实心的问题，以及解集线的走向问题。24.【答案】解: 由得4x+47x+10,-3x6,x-2,由得3x-15x-8,2x7,x ,所以-2x ,所以非负整数解为0,1,2,3 【解析】【分析】先分别求出不等式组的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的非负整数解即可。25.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则 （2）不超过5小时卸完船上的这批货物，t5，则v =20答：平均每小时至少要卸货20吨。 【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。（2）根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物，可得出t的取值范围，再求出t=5时的函数值，就可得出答案。26.【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为x+2，依题可得：解得： .经检验： 是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元.（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）200+（m-10）6001200，化简得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：销售单价至少为11元. 【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.12
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