2018年中考数学专题复习卷 不等式与不等式组(含解析)

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不等式与不等式组一、选择题1.下列式子一定成立的是( ) A.若ac2=bc2,则a=b B.若acbc,则abC.若ab,则ac2bc2 D.若ab,则a(c2+1)y,则p的取值范围是_ 20.不等式组 的所有整数解的和为_ 21.已知1b0,0a1,则代数式ab、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是_ 22.对于满足0p4的一切实数,不等式x2+px4x+p3恒成立,则实数x的取值范围是_ 三、解答题 23.解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来24.解不等式组 并写出它的所有非负整数解. 25.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)。 (1)求v关于t的函数表达式 (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 26.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元? (2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元? 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 A选项中,当 时,A中结论不成立,不符合题意;B选项中,当 时,B中结论不成立,不符合题意;C选项中,当 时,C中结论不成立,不符合题意C;D选项中,因为 ,所以D中结论一定成立,符合题意.故答案为:D.【分析】(1)(c不为0),则a=b;(2)当 c 0 时,a0 ,所以.2.【答案】D 【解析】 A.ab,a-7b-7,选项A不符合题意;B.ab,6+ab+6,选项B不符合题意;C.ab, ,选项C不符合题意;D.ab,-3a-3b,选项D符合题意.故答案为:D.【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加上或减去同一数,不等号方向不变;不等式两边除以同一个正数,不等号方向不变;不等式的两边乘以同一个负数,不等号方向改变;即可得出结论。3.【答案】D 【解析】 :移项,得:3xx3+1,合并同类项,得:2x4,系数化为1,得:x2,故答案为:D【分析】根据移项,合并同类项,系数化1,即可得出不等式的解集。4.【答案】C 【解析】 不等式2x3x移项得,2x+x3,即3x3,系数化1得;x1故答案为:C【分析】按照一元一次不等式的解题步骤求解即可。即移项得,2x+x3,合并同类项得3x3,系数化1得;x15.【答案】B 【解析】 :解不等式 ,移项得: 解集为x , ,且a0,b=5a0,解不等式bxa0,得:-5axa,两边同时除以-5a得: x 故答案为:B【分析】首先把A,B作常数解出不等式,然后根据不等式的解集是,从而得出方程,且a0,从而得出b=5a0,代入并解不等式得出解集。6.【答案】B 【解析】 :A、此不等式组的解集为x2,不符合题意;B、此不等式组的解集为2x4,符合题意;C、此不等式组的解集为x4,不符合题意;D、此不等式组的无解,不符合题意;故答案为:B【分析】分别解出四个答案中,每一不等式组的解集,再读出数轴上表示的不等式的解集,进行比较即可得出答案。7.【答案】C 【解析】 :由得:x由得:x4此不等式组的解集是:x4故答案为:C【分析】先求出每一个不等式的解集,再确定不等式组的解集,然后作出判断。8.【答案】B 【解析】 移项得,x2,不等式两边都乘1,改变不等号的方向得,x2;在数轴上表示应包括2和它左边的部分;故答案为:B【分析】移项,系数化1,解得不等式的解集,将解集表示在数轴上.9.【答案】C 【解析】 解不等式组得, 大于2的最小整数是3.故答案为:C.【分析】分别求出每个不等式的解集,再找它们的公共解集,即为不等式组的解.10.【答案】C 【解析】 不等式0ax+54可化为解得 当a=0时,得01,不成立;当a0时,得 x ,因为不等式0ax+54的整数解是1,2,3,4,所以 1, 4,解得5a ,与a0不符;当a0时,得 x ;因为不等式0ax+54的整数解是1,2,3,4,所以- a1故答案为:C【分析】先求出不等式组的解集,然后根据整数解是1,2,3,4得到关于a的不等式组,解不等式组即可求解。注意要根据a的正负情况讨论。11.【答案】B 【解析】 :不等式组 ,由 x1,解得:x4,由4(x1)2(xa),解得:x2a,故不等式组的解为:4x2a,由关于x的不等式组 有3个整数解,得:72a8,解得:6a5故答案为:B【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围即可。12.【答案】D 【解析】 解不等式组 得, ,因为原不等式组的解集为x3,所以m3,故答案为:D.【分析】把m当常数,分别解出不等式组中的每一个不等式,然后根据同小取小的口诀得出m的取值范围。二、填空题13.【答案】x 【解析】 根据被开方数大于等于0得,2x10,解得x 【分析】根据函数解析式可知含自变量的式子是二次根式,因此被开方数是非负数,建立不等式求解即可。14.【答案】x2 【解析】 根据一元一次不等式的解法,移项可得3x-2x-1-1,合并同类项可得x-2.故答案为:x-2.【分析】由一元一次不等式的解法:移项,合并同类项可得答案.15.【答案】【解析】 :解:x-21解之:x3-2x-3x-15-5解之:x4此不等式组的解集为:3x4【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集,再根据不等式组的解集的确定方法,求出此不等式组的解集即可。16.【答案】【解析】 :设有z个学生,根据题意得:【分析】题中关键的已知条件是:每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个(0最后一个同学分得的梨3),列不等式组即可。17.【答案】-3 【解析】 :根据定义得到不等式2x-k1,从而得到x (k+1).由数轴知,不等式的解集是x-1,所以得方程 (k+1)=-1,解之:k=-3【分析】先根据新定义,列出不等式,求出其解集,再结合数轴得出不等式的解集,建立关于k的方程,求解即可。18.【答案】 【解析】 :根据题意得:8-2(x-1)3(x+1)8-2x+23x+3-5x-7x故答案为:【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是,列不等式,解不等式即可求解。19.【答案】p-6 【解析】 :由(-)2得2x+2y=-4由-得:x=p+5将x=p+5代入得:y=-p-7方程组的解为: 由题意可得p+5-p-7,解之:p-6【分析】先由-(-)2,求出x的值,再求出y的值,然后根据xy,建立不等式,求出p的取值范围即可。20.【答案】-2 【解析】 :由得:3x-6,解之:x-2由得:-2x-4,解之:x2不等式组的解集为:-2x2不等式组的整数解为:-2,-1,0,1-2-1+0+1=-2故答案为:-2【分析】先求出不等式组的解集,再求出其整数解,然后求出整数解的和即可。21.【答案】a-b 【解析】 又 综上,可得在代数式 中,对任意的 ,对应的代数式的值最大的是 故答案为: 【分析】根据1b0,由不等式的性质,可得出 b b , 0 b 2 1 , k可判断a-b,a+b,a+b2的大小关系,再根据0a1,得出0 a 2 1 ,就可判断出a-b和a2+b的大小关系,综上所述,可得出最大值的代数式。22.【答案】x3或x1 【解析】 令y=x2+px-(4x+p-3)=x2+px-3x-(x+p-3)=x(x+p-3)-(x+p-3)=(x-1)(x+p-3)0其解为 x1 且 x3-p,或x1 且x3-p,因为 0p4,-13-p3,在中,要求x大于1和3-p中较大的数,而3-p最大值为3,故x3;在中,要求x小于1和3-p中较小的数,而3-p最小值为-1,故x-1;故原不等式恒成立时,x的取值范围为:x3或x-1故答案为:x3或x-1【分析】根据作差法令y=x2+px-(4x+p-3)=x2+px-3x-(x+p-3)=(x-1)(x+p-3)0,根据两个因数的乘积为正数则这两个数同号,得出不等式组,求解得出其解为 x1 且 x3-p,或x1 且x3-p,又 0p4,从而得出-13-p3,在中,要求x大于1和3-p中较大的数,而3-p最大值为3,故x3;在中,要求x小于1和3-p中较小的数,而3-p最小值为-1,故x-1;从而得出答案。三、解答题23.【答案】解:解不等式5x+13(x1),得:x2,解不等式 x17 x,得:x4,则不等式组的解集为2x4,将解集表示在数轴上如下:【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式,再根据大小小大中间找得出不等式组的解集,把解集在数轴上表示的时候,注意界点的位置,以及界点该空心与实心的问题,以及解集线的走向问题。24.【答案】解: 由得4x+47x+10,-3x6,x-2,由得3x-15x-8,2x7,x ,所以-2x ,所以非负整数解为0,1,2,3 【解析】【分析】先分别求出不等式组的每一个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,然后求出不等式组的非负整数解即可。25.【答案】(1)有题意可得:100=vt,则 (2)不超过5小时卸完船上的这批货物,t5,则v =20答:平均每小时至少要卸货20吨。 【解析】【分析】(1)根据已知易求出函数解析式。(2)根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物,可得出t的取值范围,再求出t=5时的函数值,就可得出答案。26.【答案】(1)解:设第一批饮料进货单价为 元,则第二批进货价为x+2,依题可得:解得: .经检验: 是原分式方程的解.答:第一批饮料进货单价为8元.(2)解:设销售单价为 元,依题可得:(m-8)200+(m-10)6001200,化简得:(m-8)+3(m-10)6,解得:m11.答:销售单价至少为11元. 【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为 x 元,则第二批进货价为x+2,根据第二批饮料的数量是第一批的3倍,由此列出分式方程,解之即可得出答案.(2)设销售单价为 m 元,根据获利不少于1200元,列出一元一次不等式组,解之即可得出答案.12
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