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第2课时角的平分线的判定知识要点基础练知识点1角的平分线的判定1.如图,DBAB,DCAC,BD=DC,BAC=80,则BAD=(B)A.10B.40C.30D.202.在正方形网格中,AOB的位置如图所示,到两边距离相等的点应是(C)A.C点B.D点C.E点D.F点3.如图,OPD和OPE是两个直角三角形,PD=3 cm,当PE=3 cm时,OP平分AOB.知识点2角的平分线的实际应用4.如图,已知ABC,小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺,按如图的方法画出了ABC的平分线BP.他这样做的依据是(A)A.在一个角的内部,且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上选项都不对5.如图,要在河流的右侧、公路的左侧M区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1 cm(指图上距离)的地方,则图中工厂的位置应选在哪里?并说明理由.解:工厂的位置应选在A的平分线上,且到点A的距离为1 cm的地方.理由:角平分线上的点到角的两边的距离相等.知识点3角平分线与三角形的结合6.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(B)A.ABC三条中线的交点B.ABC三条角平分线的交点C.ABC三条高的交点D.ABC三边的中垂线的交点【变式拓展】如图,ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将ABC分成三个三角形,则SABOSBCOSCAO=234.综合能力提升练7.如图,ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等.A=40,则BOC=(A)A.110B.120C.130D.1408.如图,已知DBAE于点B,DCAF于点C,且DB=DC,BAC=40,ADG=130,则DGF=(B)A.130B.150C.100D.1409.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得SPAB=SPCD,则满足此条件的点P(D)A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成E的角平分线D.组成E的角平分线所在的直线(E点除外)10.如图,ABC的两个外角平分线交于点P,则下列结论:PA=PC;BP平分ABC;点P到AB,BC的距离相等;BP平分APC.其中正确的是(C)A.B.C.D.11.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(1,1)的点共有4个.12.如图,BD=CD,BFAC于点F,CEAB于点E,BF和CE交于点D,求证:AD平分BAC.证明:BFAC,CEAB,BED=CFD=90,在BDE和CDF中,BDECDF(AAS),DE=DF,AD平分BAC.拓展探究突破练13.数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.作射线OC,则OC就是AOB的平分线.小聪只带了直角三角板,他发现利用直角三角板也可以作角平分线,方法如下:步骤:利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM,ON,使OM=ON.分别过点M,N作OM,ON的垂线,交于点P.作射线OP,则OP为AOB的平分线.小颖的身边只有一把刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题:(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是SSS.(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)解:(2)小聪的作法正确.理由:PMOM,PNON,OMP=ONP=90.在RtOMP和RtONP中,OP=OP,OM=ON,RtOMPRtONP(HL),MOP=NOP,OP为AOB的平分线.(3)如图所示.步骤:利用刻度尺在OA,OB上分别截取OG=OH.连接GH,利用刻度尺找出GH的中点Q.作射线OQ,则OQ为AOB的平分线.6
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