2018年中考数学专题复习模拟演练 圆的有关概念及性质

圆的有关概念及性质一、选择题1.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l和圆O的位置关系是（） A.相离B.相切C.相交D.以上均有可能【答案】A 2.AB为O的直径，点C、D在O上若ABD=42，则BCD的度数是（ ）A.122B.128C.132D.138【答案】C 3.如图，在半径为5 cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是（ ）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm【答案】C 4.如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（ ） A.120B.130C.140D.150【答案】D 5.如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， AOC=84，则E等于( )A.42 B.28C.21D.20【答案】B 6.若P的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 )，则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是（) A.在P内B.在P上C.在P外D.无法确定【答案】B 7.如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则PAB可能为（）A.90B.50C.46D.26【答案】D 8.如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为（） A.30B.35C.40D.45【答案】D 9.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD105，则DCE的大小是A.115B.l05C.100D.95【答案】B 10.如图，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50，C=60，则DOE=（）A.70B.110C.120D.130【答案】B 11.已知四边形ABCD是梯形，且ADBC，ADBC，又O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（） A.大于B.等于C.小于D.不能确定【答案】A 二、填空题 12.已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为_ 【答案】相切 13.O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是_cm 【答案】414.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则 的长_ 【答案】 15.如图，在O中， = ，若AOB=40，则COD=_【答案】40 16.如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_度【答案】60 17.如图，CAAB，DBAB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作O，点P运动时，若O与线段AB有公共点，则BP最大值为_【答案】18. 如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的 O1和O2 ， 则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】50 三、解答题 19.已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE求证：AB=CD 【答案】证明：在ADE和CBE中， ，ADECBE，BE=DE，AE=CE，AE+BE=CE+DE，即AB=CD 20.如图所示，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交于BC于D，DEAC于E 求证：DE是O的切线【答案】证明：连接OD，以AB为直径作O交于BC于D，ADB=90，AB=AC，BD=DC，AO=BO，DO是ABC的中位线，DOAC，DEAC，ODDE，DE是O的切线21.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为13，CH=12，ACEF，求OH和FG的长 【答案】解：（1）证明：连接OG，弦CDAB于点H，AHK=90，HKA+KAH=90，EG=EK，EGK=EKG，HKA=GKE，HAK+KGE=90，AO=GO，OAG=OGA，OGA+KGE=90，GOEF，EF是O的切线；（2）解：连接CO，在RtOHC中，CO=13，CH=12，HO=5，AH=8，ACEF，CAH=F，tanCAH=tanF=，在RtOGF中，GO=13，FG= 22.如图，在O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交O于点C，EAC=CAB（1）求证：直线AE是O的切线； （2）若AB=8，sinE= ，求O的半径 【答案】（1）证明：连接OA，OE垂直于弦AB，OCA+CAD=90，CO=OA，OCA=OAC，EAC=CAB，EAC+OAC=90，OAAE，即直线AE是O的切线（2）解：作CFAE于F， EAC=CAB，CF=CD，AB=8，AD=4，sinE= ， ， = ，AE= ，DE= ，CF=2，CD=2，设O的半径r，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2 ， 即r2=（r2）2+42 ， 解得r=5O的半径为5 23.如图，在RtABC中，BAC=90，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE（1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）作出ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径； （3）若AO：BD= ：2，求证：点E在ABC的外接圆上 【答案】（1）证明：DEAB，AEBC，四边形ADCE是平行四边形，BAC=90，AD是BC边上的中线，AD= BC=CD，四边形ADCE是菱形（2）解：如图所示：圆心为点D，AD、BD、CD都为半径（3）证明：四边形ADCE是菱形，ACDE，OD=OE，AOD=90，AO：BD=3：2，AO：AD=3：2，即sinADO=3：2，ADO=60，OAD=30，AD=2OD，DE=DA，点E在ABC的外接圆上 10