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考点十二：位置与坐标 聚焦考点温习理解1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。3、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于9、点的平移点P(x,y)沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是（xm,y）；点P(x,y)沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是（x,yn）.名师点睛典例分类考点典例一、确定位置【例1】（2017贵州六盘水第19题）已知，若白棋飞挂后，黑棋尖顶，黑棋的坐标为(，).【答案】C(-1，1).试题分析：根据，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1).考点：平面直角坐标系【点睛】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置【举一反三】1. (2017北京市昌平区二模) 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为( )A. （0，5） B. （5，0） C. （0，-5） D. （-5，0）【答案】D考点：点的坐标2.如图是某市区四个景点或单位（A为商店，C为工人文化宫，F为牌坊，G为市汽车站）的大致平面图可将方格的边长看作是一个单位长度 （1）请你建立适当的直角坐标系，分别写出这四个地点的坐标（2）在商店A处有游客甲和游客乙，甲按线路ADEF步行到达牌坊；乙按ABC步行到达工人文化宫，若一个单位长度代表100米，你能比较一下两人哪个走的路程较多吗？说明理由 【答案】（1）A（2，2），C（0，0），F（0，4），G（2.5，4）；（2）乙走的路程较多【解析】试题分析：（1）以C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各点的坐标即可；（2）根据平面直角坐标系求出甲、乙二人所走的路程，然后比较即可得解试题解析：（1）建立平面直角坐标系如图所示，A（2，2），C（0，0），F（0，4），G（2.5，4）；（2）甲所走路程：3100=300米，乙所走路程：4100=400米，300400，乙走的路程较多考点：坐标确定位置 考点典例二、平面直角坐标系 【例2】（2017广西贵港第6题）在平面直角坐标系中，点 不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C. 第三象限 D第四象限【答案】A考点：点的坐标【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）平面直角坐标系是初中数学的基础内容之一，确定点的位置的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的符号特征，还有x轴、y轴上的点的坐标特征等.【举一反三】1. （2017山东省临沂市蒙阴县七年级下学期期中）已知点P（x+3，x4）在x轴上，则x的值为（）A. 3 B. 3 C. 4 D. 4【答案】B【解析】试题解析：P点坐标为（x+3，x-4），且点P在x轴上，x-4=0，解得x=4，故选B考点：点的坐标；探究型2.（2017山东省临沂市蒙阴县二模）如果点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得 ，解得-3x4，故选C.考点：坐标系上点的特征.考点典例三、图形的坐标变化与对称【例3】（2017河池第14题）点与点关于原点对称，则点的坐标是 【答案】（2，1）.考点：关于原点对称的点的坐标.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键【举一反三】1如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A（-4，6）B（4，6）C（-2，1）D（6，2）【答案】B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标2. （2017湖北武汉第6题）点关于轴对称的坐标为（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题解析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得：点A（-3，2）关于y轴对称的坐标为（3，2）.故选B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征考点典例四、点的平移【例4】（2017贵州黔东南州第11题）在平面直角坐标系中有一点A（2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 【答案】（1，1）【解析】试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标2，即可求出平移后的坐标，平移后A的坐标为（1，1）考点：坐标与图形变化平移【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，点的坐标的平移规律，是解题的关键【举一反三】1.（2017青海西宁第6题）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点 的坐标为（ ）A B C. D【答案】B考点：1.关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化平移2. （2017郴州第9题）在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位得到点，则点的坐标为 【答案】（1，3）【解析】试题分析：由点A（2，3）向左平移1个单位长度，可得点A的横坐标为21=1，纵坐标不变，即A的坐标为（1，3）考点：坐标的平移.考点典例五、点的坐标规律【例5】（2017浙江衢州市第16题）如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_【答案】（5，）；.【解析】试题解析：如图，作B3Ex轴于E，易知OE=5，B3E=，B3（5，），观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，20173=6721，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为：672（考点：点的坐标.【点睛】本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键解规律探究性问题，一般都应先就有限个点进行分析，寻找规律，再推广到一般.【举一反三】1. （2017浙江省杭州市中考二模）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2017的坐标为（）A. （1345,0） B. （1345.5，） C. （1345，） D. （1345.5，0）【答案】B【解析】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42017=3366+1，点B1向右平移1344（即3364）到点B2017B1的坐标为（1.5， ），B2017的坐标为（1.5+1344，），故选B点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移4”是解题的关键.2. （2017山东省泰安市肥城市模拟）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1，B2，B3都在直线l上，则点B2017的坐标是_【答案】（2017 ,2017）B2的坐标为（2，2），B3的坐标为（3，3），B4的坐标为（4，4），B2017的坐标是（2017,2017）故答案为（2017,2017）点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及数字变化类，得出坐标变化规律是解本题的关键.课时作业能力提升一、选择题1. （2017辽宁大连第7题）在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，.平移线段，得到线段.已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）A B C. D 【答案】B.【解析】试题分析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B点的坐标A（1，1）平移后得到点A的坐标为（3，1），向右平移4个单位，B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）故选B考点：坐标与图形变化平移.2. (2017陕西省西安市高新一中模拟）如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 无解【答案】A【解析】解：根据题意得： ，由得：x3；由得：x4，则不等式组的解集为3x4，故选A3. （2017北京市和平北路学校期末模拟）点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A. （4，3） B. （ 4，3） C. （ 3，4） D. （3，4）【答案】A【解析】试题解析：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4由P是第二象限的点，得x=-4，y=3即点P的坐标是（-4，3），故选A4. （2017海南第6题）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）A.(-3，2) B.（2，-3） C.（1，-2） D.（-1，2）【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到A2B2C2，即可得出答案如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，3）故选：B考点：平移的性质，轴对称的性质.5. （凉山州）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于直线对称点的坐标是（）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（3，2）【答案】C【解析】试题分析：点P关于直线对称点为点Q，作APx轴交于A，是第一、三象限的角平分线，点A的坐标为（2，2），AP=AQ，点Q的坐标为（2，3）故选C考点：坐标与图形变化-对称6. （2017北京市燕山区一模）2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3,1），黄雅琼的坐标是（0,-1），则坐标原点为（ ）A. O B. C. D. 【答案】B【解析】黄雅琼的坐标是（0,-1）,原点的位置在黄雅琼正上方一个单位长度处，即点O1为原点；故选B。二、填空题：7. （2017河北省涿州市一模）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为_【答案】（3，3）或（3，7）8.（辽宁丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 .【答案】 (3,)也可写成(, ).【解析】试题分析：由题意得OA1B1是等腰三角形，OB1A2是30的直角三角形，A1B1A2是等边三角形，OA1的长为1，分别过B1，B2，B3作x轴的垂线，易得到B1，B2，B3的坐标：B1（，）B2（3，）B3(6,2),等等.发现横坐标和纵坐标都和2的整数指数幂有关，B1的坐标可写成（3，），B2的坐标可写成（3，），B3的坐标可写成（3，）于是Bn的坐标可写成（3，），也可变形写成(, ).考点：1.点的坐标规律；2.等边三角形及30度角直角三角形边角关系.9. （湖南常德）已知A点的坐标为（1,3），将A点绕坐标原点顺时针90，则点A的对应点的坐标为【答案】（3,1）【解析】试题分析：根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：由图可知BCOEDO，故可知BCOE，OCDE答案为：（3,1）考点：坐标点的变换规律10. （2017贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO=30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 【答案】（0，）【解析】试题解析：由题意可得，OB=OAtan60=1=，OB1=OBtan60=，OB2=OB1tan60=（）3，20174=5061，点B2017的坐标为（0，），考点：点的坐标11. （山东莱芜第16题）在平面直角坐标系中，以点、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到（点分别为点的对应点），然后以点为中心将顺时针旋转，得到（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .【答案】（11,7）【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，以点A（4,3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到，则（4,6）、（0,3）、（8,3）。以点为中心将顺时针旋转90，得到（点分别是点、的对应点）则点较向上移动（4个单位）较向右移动3个单位，故为（11,7）. 考点：平移与旋转变换12. （2017湖北咸宁第15题） 如图，边长为的正六边形的中心与坐标原点重合，轴，将正六边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转，当时，顶点的坐标为 【答案】（2，2）试题分析：201760360=3361，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的当点A按顺时针旋转60时，与原F点重合连接OF，过点F作FHx轴，垂足为H；由已知EF=4，FOE=60（正六边形的性质），OEF是等边三角形，OF=EF=4，F（2，2 ），即旋转2017后点A的坐标是（2，2）.考点：坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标13. （2017山东烟台第16题）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是 .【答案】（2，）考点：位似变换；坐标与图形性质14. （2017贵州六盘水第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上.(1)画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标.(2)求点旋转到点的路径(结果保留).【答案】(1) ;(2) .试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点旋转到点的路径试题解析：（1）图形如图所示，（2）由图可知，OB=,=.考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式19
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