2018中考数学试题分类汇编 考点27 菱形（含解析）

2018中考数学试题分类汇编：考点27 菱形一选择题（共4小题）1（2018十堰）菱形不具备的性质是（）A四条边都相等B对角线一定相等C是轴对称图形D是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断；【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B2（2018哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）AB2C5D10【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故选：C3（2018淮安）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，则AB=5，故这个菱形的周长L=4AB=20故选：A4（2018贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解【解答】解：E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，EF=BC，BC=6，菱形ABCD的周长是46=24故选：A二填空题（共6小题）5（2018香坊区）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tanEAC=，则BE的长为3或5【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可【解答】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，ACBD，BO=，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，ACBD，BO=，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=5，故答案为：3或5；6（2018湖州）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O若tanBAC=，AC=6，则BD的长是2【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA=AC=3，BD=2OB再解RtOAB，根据tanBAC=，求出OB=1，那么BD=2【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，OA=AC=3，BD=2OB在RtOAB中，AOD=90，tanBAC=，OB=1，BD=2故答案为27（2018宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME若EMD=90，则cosB的值为【分析】延长DM交CB的延长线于点H首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=2，ADCH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，设BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90AE2=AB2BE2=DE2AD2，22x2=（2+x）222，x=1或1（舍弃），cosB=，故答案为8（2018广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，AD=5，由勾股定理知：OD=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）9（2018随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为（，）【分析】作BHx轴于H点，连结OB，OB，根据菱形的性质得到AOB=30，再根据旋转的性质得BOB=75，OB=OB=2，则AOB=BOBAOB=45，所以OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=BH=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B点的坐标【解答】解：作BHx轴于H点，连结OB，OB，如图，四边形OABC为菱形，AOC=180C=60，OB平分AOC，AOB=30，菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至第四象限OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，AOB=BOBAOB=45，OBH为等腰直角三角形，OH=BH=OB=，点B的坐标为（，）故答案为：（，）10（2018黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AB=BC或ACBD使平行四边形ABCD是菱形【分析】根据菱形的判定方法即可判断【解答】解：当AB=BC或ACBD时，四边形ABCD是菱形故答案为AB=BC或ACBD三解答题（共10小题）11（2018柳州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=2，菱形ABCD的周长=24=8；（2）四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2ACBD，AO=1，BO=，BD=212（2018遂宁）如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，ACEF求证：四边形AECF是菱形【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=BF，AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形13（2018郴州）如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF求证：四边形BFDE是菱形【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出DOEBOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形【解答】证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；OE=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，四边形BFDE为菱形14（2018南京）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形OBCD是菱形【分析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）延长OA到E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BOD=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2）连接OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC=BOD，BCO=BCD，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=DO，四边形OBCD是菱形15（2018呼和浩特）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE（1）求证：ABCDEF；（2）若EF=3，DE=4，DEF=90，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度【分析】（1）根据SAS即可证明（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：ABDE，A=D，AF=CD，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，AB=DE，ABCDEF（2）如图，连接AB交AD于O在RtEFD中，DEF=90，EF=3，DE=4，DF=5，四边形EFBC是菱形，BECF，EO=，OF=OC=，CF=，AF=CD=DFFC=5=16（2018内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且AED=CFD求证：（1）AEDCFD；（2）四边形ABCD是菱形【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C在AED与CFD中，AEDCFD（ASA）；（2）由（1）知，AEDCFD，则AD=CD又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形17（2018泰安）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由【分析】（1）依据条件得出C=DHG=90，CGE=GED，依据F是AD的中点，FGAE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD；（2）过点G作GPAB于P，判定CAGPAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到RtECGRtGPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）依据B=30，可得ADE=30，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形【解答】解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED，F是AD的中点，FGAE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）证明：过点G作GPAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：B=30，ADE=30，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四边形AECF是平行四边形，四边形AEGF是菱形18（2018广西）如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFDAB=AD，四边形ABCD是平行四边形（2）连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8，S平行四边形ABCD=ACBD=2419（2018扬州）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tanDCB=3，求菱形AEBD的面积【分析】（1）由AFDBFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCE，DAF=EBF，AFD=EFB，AF=FB，AFDBFE，AD=EB，ADEB，四边形AEBD是平行四边形，BD=AD，四边形AEBD是菱形（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=，ABCD，ABE=DCB，tanABE=tanDCB=3，四边形AEBD是菱形，ABDE，AF=FB，EF=DF，tanABE=3，BF=，EF=，DE=3，S菱形AEBD=ABDE=3=1520（2018乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，BAC=90，E是BC的中点，ADBC，AEDC，EFCD于点F（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可【解答】证明：（1）ADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形，BAC=90，E是BC的中点，AE=CE=BC，四边形AECD是菱形；（2）过A作AHBC于点H，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=，AH=，点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，CD=CE=5，SAECD=CEAH=CDEF，EF=AH=18